高一数学立体几何提高复习

2008年暑假补课数学教案---------(必修二之立体几何部分)洞口三中方锦昌第二章小结(1)(08年7月7日)（1）点、直线、平面的位置关系（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系：（2）直线、平面平行的判定及性质：（3）直线、平面垂直的判定及性质：（二）整合知识，发展思维1、公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：（三）应用举例，深化巩固例1、已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（D）A．,,//,////mnmnB．//,,//mnmnC．,//mmnnD．//,mnnm2、设ab，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（D）Ａ．若ab，与所成的角相等，则ab∥Ｂ．若ab，∥∥，∥，则ab∥Ｃ．若abab，，∥，则∥Ｄ．若ab，，，则ab3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.求证：//PB平面AEC；解:证OE∥PB平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面AB1D1∥面BDC1解:通过两相交直线的平行可证明.5．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱//12EFBC．（1）证明FO//平面CDE；解:证FO∥EG巩固训练：A组题：一、选择题：1．有四个命题：(1)、直线a在平面内，直线b在平面内，且ba,相交，则平面与重合;(2)、直线ba,共面，直线cb,相交，则直线ca,共面。（3）、直线a在平面内，,ba与b平行，则a与面没有公共点；（4）、有三个公共点的两个平面一定重合；以上命题中错误命题的个数是(C)（（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、已知0//,//,30ABPQBCQRABC，则PQR等于（B）A030B0030150或C0150D以上几个都不对3、如果直线//a直线b，且a//平面，那么b与的位置关系是（D）A相交B//bCbD//b或b4、下列语句中，正确的个数为（A）（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行；（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行；（3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条；（4）平行于同一个平面的两条直线互相平行A0B1C2D35、如右图，ABCD--1A1B1C1D是正方体，NMHGFE,,,,,分别为所在棱的中点，则下列结论正确的是（B）)(AGH和MN为平行直线，GH和EF为相交直线)(BGH和MN为平行直线，MN和EF为相交直线)(CGH和MN为相交直线，GH和EF为异面直线)(DGH和EF为异面直线，MN和EF也是异面直线二、填空题：6、已知ba,是两条异面直线，a上有三个点，b上有两个点，这些点可确定5个平面7．不共线的三个平面两两相交，可将空间分成7或者8个部分．8、在正方体1AC的六个表面中，与AC异面组成060角的对角线共有4条。9、长方体ABCD--1A1B1C1D中，已知三条棱5AB，52AD，1121AA，则异面直线AC与1BC所成的角的度数为60°三、解答题：10．已知在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是11,CCAA的中点，求证：平面//BDF平面EDB1111、已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM//面EFG12、如图，四边形ABCD是矩形，P面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形B组题：四、选择题：13．A,b是异面直线，A,B是a上的两点，C,D是b上的两点，M,N分别是线段AC,BD的中点，则MN和a的位置关系为（A）A异面B平行C相交D以上三种关系都有可能14．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，M为AB的中点，则异面直线1DB与CM所成角的余弦值为（D）(A)12(B)32C26(D)151515、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，则b与平面的位置关系是（D）A．//bB．bC．b与平面相交D．以上都有可能16、ABCD是空间四边形，HGFE,,,分别是四条边DACDBCAB,,,的任意四点，则下列结论正确的是（D）A.EG和FH是相交直线B.EH和FG是平行直线C.EH和FG是异面直线D.以上情况都有可能17、正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（D）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形五、填空题：18．三个平面将空间最少分成m部分，最多分成n部分，则nm等于12．19．三条直线中有两条平行，第三条和这两条都相交时确定1个平面；三条直线交于一点时可确定__1或者3个平面；三条直线互相平行时，最多可确定3个平面。20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤（填写所有正确选项的序号）奎屯王新敞新疆①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形21．已知m、n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,mn则//mn②若,,//,//,mnmn则//奎屯王新敞新疆③m、n是两条异面直线，若//,//,//,//,mmnn则//奎屯王新敞新疆上面命题中，真命题的序号是_____③_______(写出所有真命题的序号)六、解答题：22．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2（1）、求△AB1D1的面积；（2）、求三棱锥111AABD的体积。解、①3②2323．已知直四棱柱1111ABCDABCD中，12AA，底面ABCD是直角梯形，90A，//ABCD，4AB，2AD，1DC，求异面直线1BC与DC所成的角的余弦值奎屯王新敞新疆(解:为31717)24、过正方体1111DCBAABCD的棱1BB作一平面交平面11CCDD于1EE，求证：1BB//1EE第二章小结（2）(08年7月8日)（一）知识回顾，整体认识1.直线和平面垂直的判定及性质；2.平面和平面垂直的判定及性质.（二）应用举例，深化巩固1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC．2、过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的中点．(2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的外心．(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的垂心．3、如图，已知空间四边形ABCD的边BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：AH⊥平面BCD．4.已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，BE⊥PC，E为垂足.求证：平面BDE⊥平面PBC．解:PC⊥面BDE训练提高练习:C组题：七、选择或填空题：25、平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ba//，则c与ba,的位置关系是（D）A．c与ba,异面B．c与ba,相交C．c至少与ba,中的一条相交D．c与ba,都平行26．平面过直线l外的两点，若要这个平面与l平行，则这样的平面有（D）A无数个B一个C不存在D上述情况都有可能八、解答题：27．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1奎屯王新敞新疆求BF的长；VABCABDCHABCDC1FE解:(26注意到AE∥FC1)28．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。29．（08高考宁夏18）（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC，证明：BC∥面EFG．解:俯视图为:第二章小结（3）(08年7月9日)（一）知识回顾，整体认识1.异面直线所成角；2.直线与平面所成角；3.两平面所成角.（二）应用举例，深化巩固例1.已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是AB、CD的中点，且PQ＝3，AC＝4，BD＝25，AC与BD所成角的大小．例2.已知四面体ABCD的各棱长均相等，E、F分别为AB、CD的中点，求EF与AC所成角的大小．例3.在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为等边三角形，CD⊥BD，∠DBC＝30o．(1)求二面角A-DC-B的大小；(2)求二面角A-BC-D的平面角的正切值；(3)求二面角D-AB-C的平面角的正切值.解:注意三垂线法的应用与讲解.例4.圆台上、下底面半径分别为2、4，O1A1、OB分别为上、下底面的半径，二面角A1-OO1-B是60o，圆台母线与底面成60o角.(1)求A1B和OO1所成角的正切值；(2)求圆台的侧面积及体积.解;注意概念的转化,实为一个三棱台的问题.例5.在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90o，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点，求CD与平面ADMN所成角的正弦.解:注意到BN⊥面ADMN第二章小结（4）——空间距离(08年7月10日)46422EDABCFGBCD2一、复习目的:1．掌握两条直线所成的角和距离的概念及等角定理；（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。2．掌握点、直线到平面的距离，直线和平面所成的角；3．掌握平行平面间的距离，会求二面角及其平面角；二、教学过程1．基本知识：（1）空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。（2）求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（3）点到平面的距离平面外一点P在该平面上的射影为P′，则线段PP′的长度就是点到平面的距离；求法：○1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。○2等体积法。（4）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；（5）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：①找出或作出表示有关距离的线段；②证明它符合定义；③归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。2、举例分析例1、正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）.M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCFE所成角的正切值为21，那么点M到直线EF的距离为22。例2．