高一数学点直线平面之间的位置关系练习题

新课标数学（人教A版）必修2高一数学点直线平面之间的位置关系练习题一、选择题1．已知平面外不共线的三点,,ABC到的距离都相等,则正确的结论是A.平面ABC必平行于B.平面ABC必与相交C.平面ABC必不垂直于D.存在ABC的一条中位线平行于或在内2．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．3．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48（B）18（C）24（D）364．已知二面角l的大小为060，mn、为异面直线，且mn，，则mn、所成的角为（A）030（B）060（C）090（D）01205．已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是4，B、C两点的球面距离是3，则二面角BCOA的大小是（A）4（B）3（C）2（D）237．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A．nmnm,,B．nmnm//,,//C．nmnm//,,D．nmnm,,8．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是A．AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则ADBC9．若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①，；②，∥；③ll，∥．其中正确的命题有A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（A）4（B）3（C）2（D）2411．如图，正三棱柱111ABCABC的各棱长都为2，EF、分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（A）2（B）3（C）5（D）712．若P是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行13．对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线14．对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（A）若,,mmn则n∥（B）若m∥,n∥,则m∥n（C）若,mn∥,则m∥n（D）若m、n与所成的角相等，则m∥n15．关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：①若//m，//n且//，则//mn；②若m，n且，则mn；③若m，//n且//，则mn；④若//m，n且，则//mn。其中真命题的序号式A．①②B．③④C．①④D．②③16．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12,ll与同一平面所成的角相等，则12,ll互相平行④若直线12,ll是异面直线，则与12,ll都相交的两条直线是异面直线其中假命题．．．的个数是（A）1（B）2（C）3（D）417．如图，平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、B，则:''ABAB（A）2:1（B）3:1（C）3:2（D）4:318．如图（同理科图），平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、B，若AB=12，则''AB（A）4（B）6（C）8（D）9二、填空题1．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．）2．平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．）3．如图，在正三棱柱111ABCABC中，所有棱长均为1，则点1B到平面1ABC的距离为。4．已知,,ABC三点在球心为O，半径为R的球面上，ACBC，且ABR，那么,AB两点的球面距离为，球心到平面ABC的距离为______________。A'B'ABABCDA15．如图，在正三棱柱111CBAABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为______________。6．如图（同理科图），在正三棱柱111ABCABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点1C到直线AB的距离为。7．（如图，在6题上）正四面体ABCD的棱长为l，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________。8．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=_____。9．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为26，则侧面与底面所成的二面角为____________。10．mn、是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：①,;mnmn,　②,,;mnmn　③,,;mnmn　④,,;mmnn　其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。三、计算题1．如图所示，AF、DE分别是O、1O的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，8AD.BC是O的直径，6ABAC,//OEAD。（I）求二面角BADF的大小；（II）求直线BD与EF所成的角.【解】（I）∵AD与两圆所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABFC是正方形，所以∠BAF＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；（II）以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则(0,0,0)O，(0,32,0)A），(32,0,0)B，XOFEO1DCBAzy(0,32,8)D，(0,0,8)E，(0,32,0)F所以，)8,23,0(),8,23,23(FEBD0186482cos,10||||10082BDFEBDEFBDFE设异面直线BD与EF所成角为，则1082|,cos|cosEFBD。直线BD与EF所成的角为1082arccos。2．如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，1PA，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（Ⅰ）证明PA⊥BF；（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。【解】本小题主要考察直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考察思维能力和空间想象能力；考查应用向量知识解决立体几何问题的能力。满分12分。方法一：连结AD，则易知AD与BF的交点为O。（I）证法1：,ABAFOBF为的中点，.AOBF又,POABC平面.PABF由三垂线定理得证法2:,,,BFPOBFAOPOAOO,BFAOP平面,.PAAOPPABF平面（II）设M为PB的中点，连结AM，MD。,,ABPPAABPBAM在中斜线PB在平面ABC内的射影为OB，BFAD。.PBAD由三垂线定理得又,AMADA.PBAMD平面,MDAMD平面.PRMD因此，AMD为所求二面角的平面角。在正六边形ABCDEF中，23,2.BDBFOBAD在Rt11,,2AOPPAOA中，223.2POPAOA在Rt2262BOPPBPOOB中，，则16,24BMPB2210,4AMABBM2242.4MDBDBM在AMD中，由余弦定理得222105cos235MAMDADAMDMAMD因此，所求二面角的大小为105arccos().35方法二：由题设条件，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图。由正六边形的性质，可得133,,.222OAOROFOD在RtAOP中，11,,2PAOA故223.2OPPAOA因而有13333(0,,0),(,0,0),(0,,0),(,0,0),(0,0,).22222ABDFP（I）证明：因13(0,,),(3,0,0),22PABF故0.PABF所以.PABF（II）设M为PB的中点，连结AM,MD,则M点的坐标33(,0,).4431333(,,)(,0,)0,42422MAPB33333(,,)(,0,)0,42422MDPB,MAPBMDPB因此，AMD为所求二面角的平面角。1042,,44MAMD3133333(,,)(,,)4244248MAMD105cos,.35MAMDMAMDMAMD因此，所求二面角的大小为105arccos()35。3．如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：//PB平面AEC；（Ⅲ）求二面角EACB的大小.【解】解法一：（Ⅰ）PA平面ABCD，AB是PB在平面ABCD上的射影，又ABAC，AC平面ABCD，ACPB.（Ⅱ）连接BD，与AC相交与O，连接EO，ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点，EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC，（Ⅲ）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，EF//PA又PA平面ABCD，EF平面ABCD同理FO是△ADC的中位线，FO//ABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝12AB＝12PA＝EF。EOF＝45而二面角EACB与二面角E－AC－D互补，故所求二面角EACB的大小为135.解法二：（Ⅰ）建立空间直角坐标系A—xyz，如图。设AC=a，PA=b。则有A（0,0,0）、B（0,b,0）、C（a,0,0）、P（0,0,b），∴(,0,0),(0,,),ACaPBbb从而AC0PB，∴ACPB。（Ⅱ）连结BD，与AC相交于O，连结EO。由已知得(,,0)Dab，,,222abbE，,0,02aO，∴0,,22bbEO，又0,,PBbb，∴2PBEO，∴//PBEO，又PB平面AEC，EO平面AEC。∴PB//平面AEC。（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为,,022ab，0,,02bOC又0,,(,0,0),22bbOEACa（）,0,0,OEACOGAC,,OEACOGACEOG是二面角EACB的平面角。2coscos,,2OEOGEOGOEOGOGOG0135.EOG二面角EACB的大小为0135.4．如图，1111ABCDABCD是正四棱柱。（I）求证：BD⊥平