高一数学测试题—简易逻辑(4)

高一数学测试题—简易逻辑（4）一、选择题：1、若命题p：2n－1是奇数,q：2n+1是偶数,则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非p为假2、“至多三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3、“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对4、若A：a∈R,|a|1,B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为（）A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”6、命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”7、a、b、c、x∈R,b2－4ac0是一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)恒成立的（）A．充分不必要条件.B．必要不充分条件C．充分必要条件.C．既不充分也不必要条件.8、有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题：9、若a∈R、b∈R从A．ab≠0,B．a+b0,C．ab0,D．a+b=0,E．ab=0,F．a2+b20G．a2+b2=0中，分别选出适合下列条件者的字母代号填入横线上.1)使a,b都不为零的充要条件为_____.2)使a,b至少一个为零的充要条件为_____.3)使a,b都为零的充要条件为_____.4)使a,b至少一个不为零的充要条件为___.10、用“充分、必要、充要”填空：①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.③A：|x－2|3,B：x2－4x－150,则A是B的_____条件.11、设集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_______.12、设集合M={x|x2},P={x|x3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的___条件.三、解答题：13、下列各题中，p是q的什么条件？(指充要条件、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)（1）p：x2－3x+2≥0,q：x≥1或x≤2；（2）p：x=1或x=2,q：x－1=1x；（3）p：在△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠23；（4）p：xy0,且xy,q：x∈R.14、命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.15、己知p：|3x－4|2,q：212xx0，则┒p是┒q的什么条件.16、已知关于x的一元二次方程(m∈Z)mx2－4x+4＝0……①x2－4mx+4m2－4m－5＝0……②求①②都有整数解的充要条件.高一数学测试题—参考答案简易逻辑一、ABBACCBC二、（9）①A②E③G④F（10）必要、充分、充要（11）m=21（也可为31m）（12）必要不充分条件三、（13）解：（1）p：x≤1或x≥2，p：x,,\qqpR∴p是q的充分不必要条件（2）解方程11xx得x=1或x=2∴p是q的充要条件.（3）在△ABC中∠A≠60°，但当∠A=120°时ppqqpA,\,23sin又是q的必要不充分条件.（4）∵xy0，且xyyxxyyxyx且但,0\11,11.∴p是q充分但不必要条件.解这类题，首先要搞清谁是“条件”谁是“结论”若“条件”“结论”则条件称为充分条件，若“结论”“条件”则条件称为必要条件，若“条件”“结论”则称条件为充要条件.（14）解：逆命题：已知a、b为实数，若0,0422baxxba则有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若02baxx没有非空解集，则.042ba逆否命题：已知a、b为实数，若.042ba则02baxx没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.注：原命题与逆命题等价，否命题与逆命题等价.（15）解：,12021.232:,3222432xxxxxpxxx或又或┑q:.21x又∵┑P┑q，但┑q\┑p，∴┑p是┑q充分但不必要条件.注：逻辑联结词“或”、“且”、“非”是与集合中的“并”、“交”、“补”相关的.若条件p中的元素组成的集合为p，那么┑p中元素组成的集合p的补集，学生中容易出现由q:,0212xx得┑q:0212xx的错误.（16）解：方程①有实根的充要条件是,04416m解得m1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622mmm，解得,.145.45Zmmm而故m=-1或m=0或m=1.当m=-1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解，当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.