高一数学测试题—定比分点及平移(8)

高一数学测试题—定比分点及平移（8）一、选择题：1、将点(2,－5)按向量a=(－3,4)平移后得对应点的坐标为（）A．(－1,－1)B．(5,－9)C．(－1,－9)D．(5,－1)2、点P(2,－1)平移后变成了P'(－2,1),则坐标原点平移后对应点的坐标是（）A．(4,2)B．(4,－2)C．(－4,2)D．(－4,－2)3、函数f(x)=1axxa的反函数f－1(x)的图象的对称中心是(－1,3),则实数a等于（）A．2B．3C．－2D．－44、将函数y=f(x)图象上的点P(1,0)平移变为P'(2,0),平移后得到新图象的函数解析式为（）A．y'=f(x'－1)B．y'=f(x')－1C．y'=f(x'+1)D．y'=f(x')+15、函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1,则a等于（）A．(4,1)B．(－4,1)C．(－2,1)D．(2,1)6、已知函数y=3(x－1)2的图象为C1,y=3(x+1)2的图象为C2,那C2的图象是由C1的图象()得到的.A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位7、设点P分所成的比为λ,P在AB的延长线上,则（）A．λ－1B．－1λ0C．0λ1D．λ18、点A(2,0),B(4,2),若|AB|=2|AC|,则C点的坐标为（）A．(－1,1)B．(－1,1)或(5,－1)C．(－1,1)或(1,3)D．无数多个二、填空题：9、已知点A(4,2)、B(－6,－4)、C(x,－254)三点共线,则C点分AB的比λ=____,x=_____.10、已知平行四边形三个顶点坐标分别为(－1,0)、(3,0)、(1,－5),则第四个顶点坐标为__________________________.11、已知点P(2,－3),按向量a=(t2+3t－12,t2+2t－5)平移得到P'(0,0),则t=____.12、把函数y=log3(x+3)－6的图象,按向量a平移,得到函数y=log3x的图象,则a=______.三、解答题：13、已知三角形的三个顶点是A(4,1),B((7,5),C(－4,7),求ΔABC的∠A的平分线AD的长.14、①把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移,求平移后对应点A'的坐标.②把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,－2)平移到F',求F'的函数解析式.15、将抛物线y=x2－4x+5按向量a平移,使顶点与原点重合，求向量a的坐标.16、将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.高一数学测试题—参考答案定比分点及平移一、ACAABCAD二、（9）4、－4（10）（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）.（11）2（12）（3，6）三、（13）分析：要求AD的长，关键在于求出D点坐标，而由平面几何中三角形内角平分线性质定理有|AC|∶|AB|=|CD|∶|DB|可求出D点分CB所成的比，再由定比分点公式即可求出D点坐标解：1)17()44(||.5)15()47(||2222ACAB0又2510||||||||ABACDBCD.2310)3171()3104(||317,310(31721527310217242200ADDyx即注：在本例中还可以求出∠A的外角平分线与CB延长线的交点坐标等.（14）解：①设),(yxA，根据平移公式得：).10,7(,1075543Ayxyx②设P（x，y）为F上的任一点，它在F上的对应点为),(yxP，由平移公式得：2222yyxxyyxx将它代入到y=2x2中，得到2)2(22xy，即6822xxy即F的函数解析式为6822xxy.注：求此类平移后对应点的坐标或对应图形的函数解析式，关键在于确定平移公式.（15）解法一：（配方法）由542xxy得1)2(2xy，于是顶点为（2，1）按向量a将它平移的对应点是（0，0），因此).1,2()10,20(a解法二：（待定系数法）设a=（h，k），则有平移公式：542xxykyyhxxkyyhxx代入得：5)(4)(2hxhxky即：khhxhxy54)24(22要使平移后的图象的顶点与原点重合当且仅当：)1,2(,120540242akhkhhh解得.注：待定系数法是平移向量的一种重要的方法，请同学们掌握.由于运算较繁，所以我们另辟蹊径.于是了以上的两种解法.解法一也是一种常用的方法.配方的目的是求抛物线的顶点.寻求平移向量目前我们有三种方法：（1）配方法（2）待定系数法（3）特征值法.（16）解法一：设平移公式为kyyhxx代入2xy，得到khhxxyhxky2222.)(即，把它与22xxy联立，得22222xxykhhxxy设图形的交点为（x1，y1），（x2，y2），由已知它们关于原点对称，即有：2121yyxx由方程组消去y得：02)21(222khxhx.由.2102212121hxxhxx得且又将（11,yx），),(22yx分别代入①②两式并相加，得：.22221222121khxhxxxyy241)())((0211212kxxxxxx.解得)49,21(.49ak.平移公式为：4921yyxx代入2xy得：22xxy.解法二：由题意和平移后的图形与22xxy交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22xxy的顶点为)49,21(，它关于原点的对称点为（49,21），即是新图形的顶点.由于新图形由2xy平移得到，所以平移向量为49049,21021kh以下同解法一.注：本例的解法二就是（15）所说的特征值法，此法甚妙，但要慎重.