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最简公分母一．填空题（共30小题）1．（1999•上海）分式与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3）．考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解答：解：∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．点评：此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．2．各分式，，的最简公分母是x（x+1）2（x﹣1）．考点：最简公分母。分析：找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因式，按照找最简公分母的方法求解．解答：解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣x=x（x﹣1），x2+2x+1=（x+1）2，∴此三个分式的最简公分母是x（x+1）2（x﹣1）．点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．3．分式与的最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．考点：最简公分母。分析：先把两分式化成最简形式得=；=，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．解答：解：化简两分式得：=；=，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．点评：公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母．4．与的最简公分母为x（x2﹣y2）．考点：最简公分母。分析：找最简公分母，需要将两个分式中的分母分别分解因式，再找公因式．解答：解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），x2+xy=x（x+y），∴最简公分母是x（x2﹣y2）．点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．5．分式的最简公分母是12x2y3．考点：最简公分母。分析：最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂．解答：解：根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故它们的最简公分母是12x2y3．点评：此题考查了确定最简公分母的方法，能够熟练求解．6．各分式，的最简公分母是x（x+1）（x﹣1）．考点：最简公分母。分析：先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．解答：解：第一个分母可化为（x+1）（x﹣1）第二个分母可化为x（x﹣1）∴最简公分母是x（x+1）（x﹣1）．点评：此题的关键是利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．7．分式，，的最简公分母是12x3yz．考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解答：解：因为三分式中常数项的最小公倍数12，x的最高次幂为3，y、z的最高次幂都为1，所以最简公分母是12x3yz．点评：此题的关键是理解最简化分母的概念．8．分式的最简公分母是（a+1）（a﹣1）．考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．依此可知本题的最简公分母是（a+1）（a﹣1）．解答：解：=，所以最简公分母是（a+1）（a﹣1）．点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．9．分式，的最简公分母为3x（1﹣x）．考点：最简公分母。分析：只要求出3x和1﹣x的最小公倍数就可以了．解答：解：3x和1﹣x的最小公倍数为3x（1﹣x）．点评：求最简公分母实际上就是求各分母的最小公倍数．10．分式的最简公分母为10xy2．考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解答：解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．11．分式、的最简公分母是（a﹣b）（a+b）．考点：最简公分母。分析：因为分式的分母中有（a﹣b），分式的分母中有（a+b），所以最简公分母是（a﹣b）（a+b）．解答：解：因为两个分式的分母中分别含有（a﹣b）和（a+b），所以分式的最简公分母为（a﹣b）（a+b）．故答案为（a﹣b）（a+b）．点评：本题考查了分式的最简公分母，比较简单．12．分式、、的最简公分母为12mn2．考点：最简公分母。分析：根据最简公分母的定义进行解答．解答：解：3，2，4的最小公倍数为12，而三式的分母中分别含有m，n2，mn，所以三个分式的最简公分母为12mn2，故答案为12mn2．点评：本题主要考查最简公分母的知识点，比较简单．13．分式，，的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）；；考点：最简公分母。分析：因为三个分式的分母分别含有3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．解答：解：三个分式的分母分别为3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以分式的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．14．分式的最简公分母是（x﹣2）2（x+2）．考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解答：解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），另外两个分母为（x﹣2）2，x+2，∴简公分母是（x﹣2）2（x+2）．点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．分式，，的最简公分母为30x3y2．考点：最简公分母。分析：首先根据分式中的三个分母，找到整数部分的最小公倍数为30，再求y2、x2、x3y的最小公倍数为x3y2，两部分合起来即可得到三个分式的最简公分母．解答：解：3y2、2x2、5x3y的最小公倍数为30x3y2，故答案填30x3y2．点评：本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．16．，，的最简公分母为4ab2．考点：最简公分母。分析：本题各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都相乘．解答：解：第一个分式的分母为2a；第二个分式的分母为2b2；第三个分式的分母为4ab；因此它们的最简公分母为：4×a×b×b=4ab2．点评：本题考查最简公分母的定义与求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就要先把他们分解因式，然后把每个不同的因式相乘即可．17．分式与的最简公分母是2a2b2c．考点：最简公分母。分析：按照公分母的定义进行解答．解答：解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a2b2c．故答案为2a2b2c．点评：本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．18．分式的最简公分母为42x2y（y﹣x）．考点：最简公分母。分析：将三分式的分母进行比较分析，就可将三个分式化成最简同分母．解答：解：∵三个分式分母分别为7xy，3x2（y﹣x），2（x﹣y），未知数系数的最小公倍数为7×3×2=42，x的最高次数为2，y的最高次数为1，∴最简公分母为42x2y（y﹣x）．点评：解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．19．分式的最简公分母是12（a﹣1）2（a﹣2）2．考点：最简公分母。分析：此题只要将所有的分母分解因式，找出所有不同的因式最高次项之积即可．解答：解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2，4a2﹣8a+4=4（a﹣1）2，﹣a﹣6=3（a﹣2），所以最简公分母为12（a﹣1）2（a﹣2）2．点评：求分式的最简公分母就是将所有的分母分解因式，最简公分母就是所有不同的因式最高次项之积．20．分式，，的公分母为x（x+1）2．考点：最简公分母。分析：分式的公分母就是各个分母的最小公倍式，应先把分母分解因式．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2，则分式，，的公分母是x（x+1）2．故答案为x（x+1）2．点评：本题主要考查分式公分母的确定方法，掌握的基础是因式分解．21．各分式，﹣，的最简公分母是2（3+x）（3﹣x）．考点：最简公分母。分析：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解答：解：根据题意，先对各分母分解因式得：2（x+3），2（3﹣x），（3+x）（3﹣x）所以最简公分母为：2（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握概念是解题的关键．22．分式与的最简公分母为（a+b）（a﹣b）．考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）∴原式的最简公分母为（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要是利用最简公分母的定义求，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．23．分式的最简公分母是abc2．考点：最简公分母。分析：根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：因为三个分式的分母中分别含有ab，bc，ac2，所以分式的最简公分母为abc2．点评：本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．24．分式，，的最简公分母为xy（x+y）．考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．解答：解：因为三式的分母分别为：x、y和x+y，所以三分式的最简公分母为：xy（x+y）．点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．25．分式、的最简公分母为（x﹣1）（x﹣2）．考点：最简公分母。分析：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．解答：解：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，所以最简公分母为（x﹣1）（x﹣2）．点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．26．，，的最简公分母为x2﹣y2．考点：最简公分母。分析：根据最简公分母的求法：本题各分母都是多项式，就要先把他们分解因式，然后把每个不同的因式相乘即可，即（x+y）（x﹣y）．解答：解：的分母为x﹣y；的分母为x+y；的分母为（x+y）（x﹣y）；因此本题中三个式子的最简公分母为x2﹣y2．点评：本题考查最简公分母的定义与求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最