复数.学生版

Gothedistance题型一：复数的概念【例1】若复数2321aaai是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．1【例2】若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或1【例3】已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．15，B．13，C．15，D．13，【例4】若复数(2)ibi是纯虚数，则实数b．【例5】设1z是复数，211zziz（其中1z表示1z的共轭复数），已知2z的实部是1，则2z的虚部为．【例6】复数321i（）A．12iB．12iC．1D．3【例7】计算：0!1!2!100!i+i+i++i（i表示虚数单位）典例分析复数Gothedistance【例8】设22(253)(22)iztttt，tR，则下列命题中一定正确的是（）A．z的对应点Z在第一象限B．z的对应点Z在第四象限C．z不是纯虚数D．z是虚数【例9】在下列命题中，正确命题的个数为（）①两个复数不能比较大小；②若22(1)(32)ixxx是纯虚数，则实数1x；③z是虚数的一个充要条件是zzR；④若ab，是两个相等的实数，则()()iabab是纯虚数；⑤zR的一个充要条件是zz．⑥1z的充要条件是1zz．A．1B．2C．3D．4题型二：复数的几何意义【例10】复数iiz1)2(2（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例11】复数13iz，21iz，则复数12zz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例12】在复平面内，复数200921i(1i)对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例13】在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限Gothedistance【例14】在复平面内，复数21i对应的点与原点的距离是（）A．1B．2C．2D．22【例15】若复数z满足(1)1izai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A．1aB．11aC．1aD．11aa或【例16】已知复数z＝3＋4i所对应的向量为OZ，把OZ依逆时针旋转θ得到一个新向量为1OZ．若1OZ对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是（）A．3iB．4iC．5iD．－5i【例17】复数2i12imz（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例18】若35ππ44，，复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例19】设AB，为锐角三角形的两个内角，则复数(cottan)(tancot)zBABAi对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例20】如果复数z满足ii2zz，那么i1z的最小值是（）A．1B．2C．2D．5Gothedistance【例21】满足1z及1322zz的复数z的集合是（）A．1313ii2222，B．1111ii2222，C．2222ii2222，D．1313ii2222，【例22】已知复数(2)i()xyxyR，的模为3，则yx的最大值为_______．【例23】复数z满足条件：21izz，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【例24】复数1z，2z满足120zz，1212zzzz，证明：21220zz．【例25】已知复数1z，2z满足171z，271z，且124zz，求12zz与12zz的值．【例26】已知复数12zz，满足121zz，且122zz，求证：122zz．【例27】已知12zz，C，121zz，123zz，求12zz．【例28】已知复数z满足(23i)(23i)4zz，求dz的最大值与最小值．题型三：复数的四则运算【例29】复数31ii等于（）A．8B．8C．8iD．8iGothedistance【例30】设aR，且2()aii为正实数，则a（）A．1B．1C．0D．1【例31】已知复数1zi，则221zzz（）A．2iB．2iC．2D．2【例32】设z的共轭复数是z，若4zz，8zz，则zz等于（）A．iB．iC．1D．i【例33】已知集合(3)(3)2iizi，则||z（）A．55B．255C．5D．25【例34】已知复数12232i23i,(2i)zz，则12zz（）A．49B．7C．25D．5【例35】若将复数11ii表示为abi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则ab．【例36】若复数3i12ia（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．4C．6D．6【例37】i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是（）A．15B．3C．3D．15【例38】设abR，且0b，若复数3()abi是实数，则（）A．223baB．223abC．229baD．229abGothedistance【例39】若a为实数，iiai2212，则a等于（）A．2B．－2C．22D．－22【例40】若复数z=ia3)2(（Ra）是纯虚数，则aiia1=【例41】定义运算(,)(,)abcdaccd，则符合条件(,12)(1,1)0ziii的复数z的所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例42】定义运算abadbccd，则符合条件120121ziii的复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例43】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(i)(i)mnnm为实数的概率为（）A．13B．14C．16D．112【例44】已知复数z满足01,120082009zzz，则复数z＝_____________【例45】已知mR，若6(i)64imm，则m等于（）A．2B．2C．2D．4【例46】复数45(22i)(13i)等于（）A．13iB．13iC．13iD．13iGothedistance【例47】计算：121009100(22i)(23i)(13i)(123i)．【例48】已知复数1cosiz，2siniz，则12zz的最大值为（）A．32B．2C．62D．3【例49】若复数1iz，求实数ab，使22(2)azbzaz．（其中z为z的共轭复数）【例50】设x、y为实数，且511213xyiii，则xy=________．【例51】对任意一个非零复数z，定义集合{|}nzMwwznN，．⑴设z是方程10xx的一个根，试用列举法表示集合zM．若在zM中任取两个数，求其和为零的概率P；⑵若集合zM中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．【例52】解关于x的方程256(2)i0xxx．【例53】已知2211zxix，22()izxa，对于任意xR，均有12zz成立，试求实数a的取值范围．【例54】关于x的方程2(2)i10xaixa有实根，求实数a的取值范围．【例55】设方程220xxk的根分别为，，且22，求实数k的值．Gothedistance【例56】用数学归纳法证明：(cosisin)cos()isin()nnnnN，．并证明1(cosisin)cosisin，从而(cosisin)cos()isin()nnn．【例57】若cosisin是方程121210nnnnnxaxaxaxa（12naaaR，，，）的解，求证：12sinsin2sin0naaan．【例58】已知1zz是纯虚数，求z在复平面内对应点的轨迹．【例59】设复数1z，2z满足12120zzAzAz，其中5A，求12zAzA的值．【例60】设复数z满足2z，求24zz的最值．【例61】若()23ifzzz，()63ifzi，试求()fz．【例62】已知虚数为1的一个立方根，即满足31，且对应的点在第二象限，证明2，并求23111与211的值．【例63】若232012320nnaaaaa（012213i22nnaaaaNR，，，，，，），求证：036147258aaaaaaaaaGothedistance【例64】设z是虚数，1wzz是实数，且12w．⑴求z的值及z的实部的取值范围；⑵设11zuz，求证：u为纯虚数；⑶求2wu的最小值．【例65】对任意一个非零复数z，定义集合21{|}nzMwwznN，．⑴设是方程12xx的一个根，试用列举法表示集合M；⑵设复数zM，求证：zMM．【例66】已知复数01i(0)zmm，izxy和iwxy，其中xyxy，，，均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有0wzz，2wz．⑴试求m的值，并分别写出x和y用xy，表示的关系式；⑵将()xy，作为点P的坐标，()xy，作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．当点P在直线1yx上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；⑶是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．