华南理工大学高等数学 07届 统考卷下 补考卷

《高等数学（下）》试卷A第1页共5页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《高等数学（下）》试卷2007-2008补考注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共12大题，满分100分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1.若,fuv可微，且(,)xzfxe，则dzdx为（B）(A）xuvxfef；(B)xuvfef；(C)uvxff；(D)uvff.2.过点2,1,3P且垂直于两直线1123:112xyzL和2456:321xyzL的直线方程为（C）(A）213231xyz；(B)213212xyz；(C)213351xyz；(D)213521xyz.3.微分方程20yyy的通解为（B）(A）12cxyec；(B)12cxyce；(C)12cxycxe；(D)12cxycxe4.椭球面22223120xyz在点1,1,2处的切平面方程为（D）(A）223120xyz；(B)223150xyz；(C)33120xyz；(D)26150xyz.5、设L为抛物线24yx上从点(1,2)A到点1,2B的一段弧，则Lxydx（A）(A)85；（B）58；（C）45；（D）54二、填空题（本大题共15分，每小题3本分）１.设向量,,abc两两垂直，且1,2,3abc，则abc14_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《高等数学（下）》试卷A第2页共5页２.曲面23zzexy在点(1,2,0)处的切平面方程为240xy３.设22,yzxfxx，其中f的偏导数存在，则zx2122yfxffx４.方程540yyy的通解为412xxycece5.设平面曲线2:1Lyx，则曲线积分22Lxyds三、（本题8分）设ln0xzzy，求2,zzyyx解：220,0zdxxdzdzdyyzdxyxdzyzdzzdyzzy，22,zdxzdyyxdzyzdzyzdxzdydzxzyxz2222,,yyyyzxzzzxzzzzzzzzxxzyyxzxyyxxzxzxz22223zxzxzxyyxzxzyxz四a、（非化工类做，本题7分）求无穷级数01nnxn的收敛域及其和函数解：设1100001,,,11111nnnnnnnnxxxSxSxSxSxxnnnx0ln1,011xdxxSxsx，从而ln1,[1,0)0,11,0xxSxx五a、（非化工类做，本题7分）将函数arctanfxx展开成x的幂级数解：2201,1,001nnfxxxfx21200010,121nnxnnnxfxfxfxdxxn，四b、（化工类做，本题7分）求二元函数22zxxyy在点(1,1)沿方向(2,1)l《高等数学（下）》试卷A第3页共5页的方向导数及梯度解：2,121,4155l，2,2zzxyxyxy1,121,123,3gradz，2133,3,5555zl五b、（化工类做，本题7分）计算：21120yxIxdxedy解：作图知积分区域:01,1Dxxy可表示为:01,0Dyxy，所以22311112000001113666yyyttyIedyxdxedytedttde六、（本题8分）求cos()Dxxyd，其中D是顶点分别为0,0,,0,,的三角形闭区域解：作图知积分区域可表示为:0,0Dxyx，所以000013cossin2sincoscos222xIxdxxydyxxxdxxdxx七、（本题8分）计算三重积分22xydv，其中是由曲面222xyz及平面2z所围成的闭区域解：作图知积分区域2222:4,22xyxyz可表示为2:02,02,22rrz，所以222222330002162223rrIdrdrdzrdr八、（本题8分）设有函数,uuxy，使2222duxaxyydxxbxyydy试确定常数,ab，并求出函数,uxy解：由22222,2,PQxaxyyaxyxbxyyxbyyxyx《高等数学（下）》试卷A第4页共5页得2,2ab222222222222duxxyydxxxyydyxdxxydxydxxdyxydyydy22223223112233xdxxydxxdyydxxydyydydxxyyxy从而322311,33uxyxxyyxyc九、（本题8分）计算xdydzydzdxzdxdy，其中为柱面221xy被两平面0,2zz所截得的在第一卦限内的部分的前侧解：曲面在yOz面上投影为:01,02Dyz，由对称性ydxdzxdydz，又由于曲面在xOy面上投影为圆周弧段从而212200102212214xdydzydzdxzdxdyxdydzdzydy十、（本题8分）计算zdS，其中为抛物面222xyz被平面2z所截得的有限部分解：曲面在xOy面上投影为22:4,02,02Dxyr，又,,zzxyxy从而22222222222200011111(1)222DxyrrzdSxydxdydrrdrrdr53222210251515253315十一、（本题8分）求曲线2yx与直线20xy之间的最短距离解：2222271()2227422822211xxxxxxyd另：令22,22fxydxy，《高等数学（下）》试卷A第5页共5页则22,,2Lxyxyxy由0xyLLL知，17,228xd为唯一解，由问题的实际意义，这就是我们要求的解