湖北省荆州市2016年高三数学适应性训练试题(2)理

12016年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练（2）理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合22,|16,,AxyxyxyZZ，则集合A的子集个数为（C）A.8B.32C.16D.152.如图，在复平面内，复数1z，2z对应的向量分别是OA，OB.设复数12zzz，若az为纯虚数，则实数a的值为（B）A.32B.12C.32D.123．下列命题错误的是(D)A．若pq为假命题，则pq为假命题B．若,0,1ab，则不等式2214ab成立的概率是16C．命题“xR使得210xx”的否定是：“xR,210xx”D．已知函数()fx可导，则“0()0fx”是“0x是函数()fx极值点”的充要条件4．“1m”是“直线02)12(ymmx与直线033myx垂直”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件215．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为12314,,AAAA，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（D）798638939884151031114A．7B．8C．9D．106．函数()2sin()(0,)22fxwxw的部分图象如图所示，则,w的值分别是(A)A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π37．已知等差数列{}na的首项11a=，公差0d，nS为数列{}na的前n项和.若向量13(,)maa，133(,)naa，且0mn，则2163nnSa++的最小值为(A)A．4B．3C．232-D．928.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（C）A．(1022)12B．136C．(112)12D．(1122)129．若),(yxP在不等式组022012083yxyxyx所表示的平面区域内，则32yx的最小值为(C)A．2B．210C．5D．411122正视图侧视图俯视图310．已知20sin12cosd2xaxx，如图，若三棱锥PABC的最长的棱PAa，且PBBA，PCAC，则此三棱锥的外接球的体积为BA.163B.43C.D.311．已知定义的R上的函数()fx满足(1)(1)fxfx且在[1,)上是增函数，不等式(2)(1)faxfx对任意1[,1]2x恒成立，则实数a的取值范围是（C）A．[3,1]B．[5,1]C．[2,0]D．[2,1]12．设,xyR，则2(34cos)yx－－＋2(43sin)yx＋＋的最小值为BA．4B．16C．5D．25第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为1414．正ABC中，AB在BC方向上的投影为1，且2ADDC,则BDAC__23______.15．设斜率为22的直线l与双曲线22221(0,0)xyabab交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是216．已知nS为数列}{na的前n项和，1=1a，2=(1)nnSna，若存在唯一的正整数n使得不等式2220nnatat成立，则实数t的取值范围为1(2,1][,1)2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。417.已知锐角．．ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足Cabbacos622，且BACsinsin32sin2．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数)0(cos)6sin()(xxxf,()fx且图象上相邻两最高点间的距离为,求()fA的取值范围．17.（Ⅰ）因为Cabbacos622,由余弦定理知所以abcC4cos2....................2分又因为BACsinsin32sin2,则由正弦定理得:abc322，.........4分所以234324cos2abababcC，所以6C.............6分（Ⅱ）)3sin(3cos)6sin()(xxxxf由已知2,2，则)32sin(3)(xxf.............9分因为6C，AB65，由于0,022AB，所以23A．所以3432A，所以0)(23Af......12分18.如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11ACCA与侧面11CBBC都是菱形，011160ACCCCB，2AC．（Ⅰ）求证：11ABCC；（Ⅱ）若16AB，求二面角11CABA的正弦值．18.解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6，Cabcbacos22225所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，－1，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），……6分设平面CAB1的法向量为m＝（x1，y1，z1），因为1(3,0,3)AB，(0,1,3)AC，所以11111130300130xyzxyz，取m＝（1，－3，1）．………8分设平面A1AB1的法向量为n＝（x2，y2，z2），因为1(3,0,3)AB，1(0,2,0)AA，所以22211130300200xyzxyz，取n＝（1，0，1）．………10分则210cos,5||||52mnmnmn，所以二面角C-AB1-A1的正弦值为515．……12分19.某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目.设每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的.（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数的分布列及期望.解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的选修方式有34种，恰有2人选修物理的方式2242C种，从而恰有2人选修物理的概率为224428.273C解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验.记“选修物理”为事件A，则1().3PA从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为22244128(2)()().3327PC6（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又421322243244234431(1),273()(22)1414(2)((2))272733PCCCCCCPP或12123342434444(3)((3)).9933CCCCAPP或综上知，ξ有分布列ξ123P127142749从而有114465123.2727927E20.已知抛物线C的标准方程为)0(22ppxy，M为抛物线C上一动点，)0)(0,(aaA为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）记ANAMt11，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．解析：（Ⅰ）由题意，211||||2182222MONppSOAMNp△，6p∴，抛物线C的标准方程为212yx．（Ⅱ）设1122()()MxyNxy，，，，设直线MN的方程为xmya，联立212xmyayx得212120ymya，2144480ma，1212yym，1212yya，由对称性，不妨设0m，（ⅰ）0a时，12120yya∵，12yy∴，同号，又22121111||||1||1||tAMANmymy，2221222222212()111441111()11441yymtmyymaamgg∴，不论a取何值，t均与m有关，即0a时，A不是“稳定点”；7（ⅱ）0a时，12120yya∵，12yy∴，异号，又22121111||||1||1||tAMANmymy，22122212()11()yytmyyg∴212122212()411()yyyymyy2221144481144mama22111311aam，∴仅当1103a，即3a时，t与m无关，21.已知函数f（x）＝lnxx－ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）已知()fx表示f（x）的导数，若1x，2x∈[e,2e]（e为自然对数的底数），使f（x1）－2()fx≤a成立，求实数a的取值范围．21.解：（1）由已知得函数()fx的定义域为),1()1,0(，而axxxf2)(ln1ln)(，又函数)(xf在),1(上是减函数∴0)(ln1ln)(2axxxf在),1(上恒成立…………………………2分∴当),1(x时，0)(maxxf由axxaxxxfln1)ln1()(ln1ln)(22=ax41)21ln1(2∴当21ln1x，即2ex时，axf41)(max∴041a即41a所以实数a的最小值为41。………………4分（2）若],[,221eexx，使axfxf)()(21成立，则有],[2eex时，axfxfmaxmin)()(由（1）知当],[2eex时，axf41)(max，所以41)(maxaxf由此问题转化为：当],[2eex时，41)(minxf…………………………6分①当41a时，由（1）知，函数)(xf在],[2ee上是减函数则412)()(222minaeeefxf，所以24121ea；………………7分8②当41a时，由于axxaxxxfln1)ln1()(ln1ln)(22ax41)21ln