黑龙江省大庆实验中学2016届高三数学考前得分训练试题(一)理

1大庆市实验中学2016年高三得分训练（一）数学试题（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.设全集IR，集合3log,3Ayyxx，1Bxyx，则()(A)AB(B)ABA(C)AB(D)IABð2.设i为虚数单位，则复数34ii()(A)43i(B)43i(C)43i(D)43i3.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，且42c，4B，面积2S，则b等于()(A)1132(B)5(C)41(D)254.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有()(A)36种(B)30种(C)24种(D)6种5.已知,,为互不重合的三个平面，命题:p若，，则∥；命题:q若上不共线的三点到的距离相等，则∥.对以上两个命题，下列结论中正确的是()(A)命题“pq”为真(B)命题“pq”为假(C)命题“pq”为假(D)命题“pq”为真6.如果实数x，y满足不等式组x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥1，目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()[来源:学*科*网](A)1(B)2(C)3(D)47.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望[来源:学+科+网Z+X+X+K]E(X)1.75，则p的取值范围是()(A).0，712(B)712，1(C).0，12(D).12，18.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱2锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()(A)22(B)21(C)42(D)419.如图，在由x＝0，y＝0，x＝2及y＝xcos围成区域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为()(A)1－22(B)2－1(C)212(D)3－2210.设,,ABC是圆221xy上不同的三个点，且0OAOB，若存在实数,使得OCOAOB，则实数,的关系为()(A)221(B)111(C)1(D)111.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝()(A).n2n－1(B).n＋12n－1＋1(C).2n－12n－1(D).n＋12n＋112.定义区间12[,]xx的长度为21xx（21xx），函数22()1()(,0)aaxfxaRaax的定义域与值域都是[,]()mnnm，则区间[,]mn取最大长度时实数a的值为（）(A)233(B)-3(C)1(D)3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题::本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是________．14.已知向量,1,4,2ambn，0,0mn，若[来源:Z-x-x-k.Com]a∥b，则18mn的最小值________．15.双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若2ABF为等边三角形，则该双曲线的离3心率为________．16．在正项等比数列na中，512a，673aa，则满足1212nnaaaaaa的最大正整数n的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc,2sinsinsin2ABAB224（1）求角C的大小；（2）若b＝4，△ABC的面积为6，求边c的值．18.（本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;（2）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．19．（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2AB，1AD，PD底面ABCD.（1）证明：PABD；（2）若PDAD，求二面角APBC的余弦值．20（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆:O224xy，椭圆:C2214xy，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于,BC两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中6(,0)5D．设直线,ABAC的斜率分别为12,kk．（1）求12kk的值；（2）记直线,PQBC的斜率分别为,PQBCkk，是否存在常数，使得PQBCkk？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．（本题满分12分）已知函数()ln1(0).fxaxa（1）当1a且1x时，证明：4()31fxx；（2）若对(1,)xe，()fxx恒成立，求实数a的取值范围；（3）当12a时，证明：12()2(11)nifinn．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。xyDQPCAOB4（1）求证：PM2=PA·PC（2）若⊙O的半径为23，OA=3OM求：MN的长23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23(24xttyt为参数）它与曲线C：221x（y-2)交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3(22,)4，求点P到线段AB中点M的距离。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||()fxxxaaR（1）当a=4时，求不等式()5fx的解集(Ⅱ)若4fx对xR恒成立，求实数a的取值范围．[来源:学.科.网Z.X.X.K]5答案:一、选择：AABBCBCDBAAD二、填空：129271217.解：（1）4222sinsin22)cos(1BABA，4222sinsin22sinsincoscos1BABABA，4222sinsincoscos1BABA，4222)sinsincos(cos1BABA，,4222)cos(1BA,4222)cos(1C,4222cos1C,4,22cosCC（2）因为6sin21CabS，4,4Cb,所以23a，∵,10cos2222Cabbac∴10c。18.解：设iA表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1,2，…，12）.依题意知,1()12iPA,且()ijAAij.---------------------------------------2分（1）设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则123712BAAAAA,所以123712()()PBPAAAAA1237125()()()()()12PAPAPAPAPA.即此人到达当日空气质量重度污染的概率为512.--------------------------------------5分(2)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2，3且------------------------------------6分P(=0)=P(A4∪A8∪A9)=P(A4)+P(A8)+P(A9)=31124,-------------------7分P(=2)=P(A2∪A11)=P(A2)+P(A11)=21126,-------------------------------8分P(=3)=P(A1∪A12)=P(A1)+P(A12)=21126,-------------------------------9分P(=1)=1－P(=0)－P(=2)－P(=3)=1115146612,--------------10分(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A10)=512)6所以的分布列为：-----------------------------------------------------------------11分故的期望151150123412664E．-------------------------------12分19解：（1）证明：因为60DAB，2ABAD，由余弦定理得33BDAD..............（2分）从而222BDADAB，故BDAD..............（3分）PD面,ABCDBD面ABCD，PDBD............（4分）又,ADPDD所以BD平面PAD..............（5分）故PABD..............（6分）（2）如图，以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则(1,0,0),(0,3,0),(1,3,0),(0,0,1)ABCP．(1,3,0),AB(0,3,1)PB，(1,0,0)BC.........（8分）设平面PAB的法向量为(,,)nxyz，则00nABnPB即3030xyyz因此可取(3,1,3)n．.............（10分）设平面PBC的法向量为m，则00mPBmBC[来源:Z-x-x-k.Com]可取(0,1,3)m...............（12分）则427cos,727mn故钝二面角A－PB－C的余弦值为－277................（14分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]20解：（1）设00(,)Bxy，则00(,)Cxy，220014xy0123P1451216167所以22000012220000111422424xyyykkxxxx．…………4分（2）联立122(2)4ykxxy得2222111(1)44(1)0kxkxk，解得211122112(1)4,(2)11PPPkkxykxkk，联立122(2)14ykxxy得2222111(14)164(41)0kxkxk，解得211122112(41)4,(2)1414BBBkkxykxkk，…………8分所以121241BBCBykkxk，121122112141562(1)641515PPQPkykkkkkxk，所以52PQBCkk，故存在常数52，使得52PQBCkk．…………10分（3）当直线PQ与x轴垂直时，68(,)55Q，则28