黑龙江省大庆实验中学2016届高三数学考前得分训练试题(二)文

12016年大庆实验中学文科数学得分训练试题（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{230},{ln(2)}AxxxBxyx，则AB()A．(1,3)B．(1,3]C．[1,2)D．(1,2)2．已知i为虚数单位，复数z=（1+2i）i的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知3sinfxxx，命题:0,,02pxfx，则（）A．p是真命题：:0,,02pxfxB．p是真命题：00:0,,02pxfxC．p是假命题：:0,,02pxfxD．p是假命题：00:0,,02pxfx4．将奇函数)22,0,0)(sin()(AxAxf的图象向左平移6个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为()A.6B.3C.4D.25．在各项均为正数的等比数列{}na中，12,a且245,2,aaa成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则5S()A．32B．62C．27D．816．已知定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，(1)(1)fxfx，且当[0,1]x时,2()log(1fxx）,则(31)f=()A．0B．1C．1D．27．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是()[来源:学科网]A．6?iB．6?i≤C．5?iD．5?i8．设,xy满足约束条件231,1xxyyx，则下列不等式恒成立的是（）A．3xB．4yC．280xyD．210xy9．设12,FF为椭圆22195xy的两个焦点，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，则21PFPF的值为()A．514B．513C．49D．5910．已知P是ABC所在平面内一点，0354PAPCPB，现将一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是[来源:学科网]A．41B．31C．125D．21是i=i-1S=S+i结束输出S否1()i=10,S=1开始211．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.20B．24C．16D．31610212.已知函数3fxfx，当1,3x，lnfxx，若在区间1,9内，函数gxfxax有三个不同零点，则实数a的取值范围是()A.ln31,3eB.ln31,93eC.ln31,92eD.ln3ln3,93第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知cos21sin，且)2,0(，则)4sin(2cos的值为________．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足13BEBC，则AEBD＝．15．已知双曲线22221(0,0)yxabab的渐近线被圆22650xyx截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16．若定义在R上的函数)(xf满足1)()(xfxf，4)0(f，则不等式发13)(xexf(e为自然对数的底数)的解集为_________________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为cba,,，且满足2sin()6bCac．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若点M为BC中点，且AMAC，求sinBAC．18（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行抽查，得到如下频数分布表：（1）完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（2）试由上图估计该单位月平均工资；（3）若从月工资在25,35和45,55两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率.19（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6，60BADACBDOo，．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，32DM．3（1）求证：OD面ABC；（2）求M到平面ABD的距离．20（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC，经过点)22,1(，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为21的直线分别交椭圆于NM,两点，试问：直线MN是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．21（本小题满分12分）已知函数bxaxxxf2ln)(（其中ba,为常数且0a）在1x处取得极值．（1）当1a时，求xf的极大值点和极小值点；（2）若xf在e,0上的最大值为1，求a的值．请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22（本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O与边,BCAC另外的交点分别为,DE，且DFAC于F．（Ⅰ）求证：DF是O⊙的切线；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅱ）若3CD，7=5EA，求AB的长．23（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为(3,)2，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于,AB两点，求PAPB．24（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数()24fxxxm的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数ba,满足41532nabab时，求47ab的最小值．[来源:Z-x-x-k.Com]42016年大庆实验中学文科数学得分训练试题（二）参考答案1—5CCBAB6—10CCCBA11—12AB13．41414．215．6216．,017．解：（Ⅰ）312sin(sincos)sinsin22BCCAC，即3sinsinsincossinsinsincoscossinsinBCBCACBCBCC，3sinsincossinsinBCBCC，3sincos1BB，所以2sin()16B，得3B．………6分（Ⅱ）解法一：取CM中点D,连AD,则ADCM,则CDx，则3BDx，由（Ⅰ）知3B，33,27ADxACx，由正弦定理知，427sinsin60xxBACo，得21sin7BAC.………12分解法二：由（Ⅰ）知3B，又M为BC中点，2aBMMC，在ABMABC与中，由余弦定理分别得：22222()2cos,2242aaaacAMccBc222222cos,ACacacBacac又AMAC，2242aacc22,acac37,22acba，由正弦定理知，60sin27sinaBACa，得21sin7BAC.18.解:[来源:学科网]519．解：（1）由题意：3ODOM，∵23DM，∴OMODDOM即90．又∵菱形ABCD，∴ACOD．∵OACOM，∴ABCOD平面．（2）由（1）知3OD为三棱锥ABMD的高．ABM的面积为239233621120sin21BMBASABM．又∵在BODRt中3ODOB得23BD，6ADAB，∴27921432321ABDS．∵MABDABDMVV即ODSdSAMBABD3131，∴7213ABDAMBSODSd．20.解：（1）根据题意12121211222222222yxbacbabacb．(2)当MN的斜率存在时，设0224)21(22:22222mkmxxkyxmkxyMN，22212212221222140)12(8kmxxkkmxxmk，∴21222222112211xmkxxmkxxyxykkNAMA，022))(22()12(221212mxxkmxxkkmmkmm20022或（舍）．∴直线MN:kxy过定点(0,0)，当MN斜率不存在时也符合，即直线MN恒过定点(0,0)．21.解：（1）因为bxaxxxf2ln)(，所以baxxxf21)(．因为函数bxaxxxf2ln)(在1x处取得极值，ABCMOD6021)1(baf，当1a时，3b，xxxxf132)(2，所以xf的单调递增区间为)21,0(和),1(，单调递减区间为)1,21(．所以xf的极大值点为21，xf的极小值点为1．(2)因为)0()1)(12(1)12(2)(2xxxaxxxaaxxf，令0)(xf得，11x，ax212，因为xf在1x处取得极值，所以12112xax，（ⅰ）当021a即0a时，xf在(0,1)上单调递增，在],1(e上单调递减，所以xf在区间],0(e上的最大值为1f，令11f，解得2a．（ⅱ）当0a时，0212ax，①当121a即21a时，xf在)21,0(a上单调递增，)1,21(a上单调递减，),1(e上单调递增，所以最大值1可能在ax21或ex处取得，而014121ln21)12()21(21ln)21(2aaaaaaaaf，所以1)12(ln)(2eaaeeef，解得21ea,满足21a．②当ea211即2121ae时，xf在区间1,0上单调递增，)21,1(a上单调递减，),21(ea上单调递增，所以最大值1可能在1x或ex处取得，而0121ln1aaf，所以1)12(ln)(2eaaeeef，解得21ea21，与2121ae矛盾；③当eax212即ea210时，xf在区间1,0上单调递增，在e,1上单调递减，所以最大值1可能在1x处取得，而0121ln1aaf，矛盾．综上所述，21ea或2a．22．解：（Ⅰ）连结,.ADOD则ADBC，又ABAC，∴D为BC的中点，而O为AB中点，∴ODAC∥，又DFAC，∴ODDF∥，而OD是半径，∴DF是O⊙的切线.………5分（Ⅱ）连DE，则CEDBC，则DCFDEF≌，∴CFFE，设CFFEx，则229DFx，由切割线定理得：2DFFEFA，即279+5xxx，解得：1295=52xx，（舍），∴5.ABAC………10分[来源:学+科+网Z+X+X+K]723．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为31,21