第1页共5页三角形解题训练与拓展姓名:__________指导:__________日期:__________第2页共5页【问题原型】△ABC中,∠BAC>90°,∠ACB=∠ABC=α,点D为BC边上任意一点,点E在AD延长线上,且BC=BE;(1)当α=30°时,点D恰好为BC中点时,补全图1,求∠BEA的度数;(2)如图2,若∠BAE=2α,此时恰好DB=DE,连接CE,求证:△ABE≌△CEB.图1图2【参考答案】@周日同学提供第3页共5页@张志彬同学提供【拓展方法一】过点B分别作AC与AE的垂线,根据角平分线的性质得到两个垂线段BF与BG是相等的。然后的话证明Rt△BFC与Rt△BGE全等,进而得到角度相等,就可以就容易得到第4页共5页∠BCE与∠BEC都是2α,再证明结论即可。【拓展方法二】如下图构造垂线亦可。也是证明∠CBE=∠DEB=α,最终容易得到结论。【拓展方法三】过点C作CF使得∠ACF=∠ACB=α,交延长BA的延长线于点F,并连接DF,易得△ADB≌△AFC(ASA),那么即可得到AD=AF,易得∠BAC=2α+∠DAC=∠DAF,则∠ABC=∠ACB=∠ADF=∠AFD=α,易得AD=CD,再证明结论即可。第5页共5页:中考数学压轴题