搜索
《同底数幂的乘法》教学设计内蒙古呼和浩特市实验中学高晓微【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，“同底数幂的乘法”从发现到验证经历了“观察、发现、归纳、概括”的过程。体现了从特殊到一般的归纳方法。学生理解并掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，就能用类比的方法自主学习“幂的乘方”和“积的乘方”了，由此可见同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课，承载着单元知识以及学习方法，路径的引领作用,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。【学生学情分析】学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想，但用字母来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高。因此我设计了从特殊到一般的方法，引导学生观察，归纳，发现，概括。【教学设计思想】学好同底数幂的乘法的基础是正确理解底数，指数，幂的概念和乘方的意义。讲课时要注意联系过去不甚巩固的知识，将新旧知识有机融合在一起。让学生充分体会将高级运算转化为低级运算的化归思想。结合教材的内容,设计了一系列有趣的情境,从具体的情境中抽象出数量关系，发现同底数幂相乘的运算.通过学生自主学习、合作探究发现同底数幂的运算法则。教学时要做到力求顺乎自然，水到渠成。教学目标知识技能了解解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能应用同底数幂乘法法则进行计算。数学思考从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括,培养合情推理能力,探究创新能力。解决问题通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，经历与他人合作交流解决问题的过程中。尝试解释自己的思考过程。情感态度了解生活与数学的相关信息，通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律，体会化归的数学思想,并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。重点同底数幂的乘法法则的生成及法则的正确应用。难点同底数幂的乘法法则的生成。【教学方法】自主学习,合作探究,引导启发【教学流程】创设游戏，复习巩固——创设情境，引出课题——自主学习、合作探究——巩固新知，拓展延伸——归纳小结，知识延伸.问题与情境师生行为(教学过程)设计意图【活动一】创设游戏，复习巩固小游戏:在数字2的基础上,每次乘一个2,直接说出结果,我们比一比看谁算得快?师：在数字2的基础上,每乘一次2说一次结果,比一比看谁算得快?2×2得多少?再乘2得多少?再乘2得多少?2×2×2×2×2×2×2……生：4,8,16,32,64……师：观察算式2×2×2×2×2×2×2×2×2=512既不易读,也不易写,我们还可以将它写成什么形式?生:2×2×2×2×2×2×2×2×2相当于29即2×2×2×2×2×2×2×2×2=29师：103=__________________生：3个10相乘103=10×10×10师：像29和103我们称之为什么？生：乘方、幂教师引导学生用图示的直观形式指出an中的底数、指数。师:像上面那样在数字2的基础上依次乘2说出结果，你一秒钟能说出多少个?生1:1个生2:2个……师:我有一个好朋友，他每秒可进行1千万亿（1015）次运算，你知道他是什么吗？生：是计算机吗？从简单的乘法运算开始，让学生最快进入课堂状态，用比一比谁更快的方式激发学生的学习兴趣，同时为后面复习幂的概念做下铺垫。此处注意引导学生强化乘法和乘方间的内在联系。理解乘方的意义。由29到an从数字到字母的方式回顾幂的相关知识。为幂的运算做下铺垫。从我的一个好朋友，他每秒可进行1千万亿（1015）次运算，你知道他是什么吗？【活动二】创设情境，引出课题问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【活动三】合作学习，探索新知出示填空：（1）25×24=_____=______=_____（2）33×35=______=______=____（3）53×57=______=______=____（4）a3·a2=______=_____=_____（5）m2·m4=______=_____=_____（6）5m·5n=_____=_____=_____(m,n是正整数)师：是的，我相信它也是你们大家的好朋友。下面我们来看这个问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？生：1015×103探索1015×103等于多少？小组合作讨论（师提示：根据乘方的意义）学生回答,教师板演：1015×103=（10×10×…×10）×（10×10×10）(1)（15个10）（3个10）=10×10×…×10(2)18个10=1018(3)教师在学生回答的过程中引导学生准确说出上面每一步的解题依据。师：下面我们完成以下的填空：（提出任务，以下探究同底数幂的乘法法则）（利用手中学案，学生独立填空后，选择学生用多媒体展示).学生展示完成后.师:像上面这种形式的算式还有很多,我们看下面的计算.(口答说过程)一个小谜激起学生的兴趣。通过这个实际问题列出式子1015×103让学生感受学习同底数幂乘法的必要性。并通过有步骤，有依据的计算为探索同底数幂的乘法的运算法则做好知识和方法的铺垫。教师在学生回答的过程中引导学生准确说出上面每一步的解题依据。让学生感受将乘方转化为乘法的化归思想。这个环节设计6个填空，按照从数字到字母的顺序。让学生在每个算式的计算和讲述过程中进一步明确算理和算法。为抽象概括一般的结论奠定了基础。（1）(-2)5×(-2)4=（2）831122（）（）=（3）3.53×3.57=（4）a300·a200=（5）9m·9n=(1）(-2)5×(-2)4=（2）831122（）（）=（3）3.53×3.57=（4）a300·a200=（5）9m·9n=这里让学生体会更多形式的同底数幂相乘，先不用将结果化简。学生口答完毕。师:我们要求的算式有什么特点?生1:是两个幂相乘生2:是两个同底数幂相乘.师:这节课我们共同学习同底数幂的乘法(揭示课题)师：下面大家以小组为单位讨论上面算式的结果有什么特点？概括结论。交流完毕后。请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。师：能不能把这个结论换成字母表示呢？生：am·an=am+n(m,n为正整数)教师补充解释m、n都是正整数的原因，师：下面同学们利用法则进行同底数幂乘法的计算。前面问题的计算1015×103=1015+3=1018引导学生运用法则计算，与前面转化为乘法的计算方式比较其简便性。这里设计五个口答，让学生体会各种类型的同底数幂的乘法。放手让学生去探索，去发现。由多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。例题：运用法则计算(1)a·a5(2)2a·2b(3)xn·x3n+1(4)(-2)×(-2)4×(-2)3(5)32×45=?不是同底数幂相乘。变式计算:1015×103×102生1：运用前面的结果1015×103×102=1018×102=1020生2：1015×103×102=1015+3+2=1020例题：运用法则计算(1)a·a5(2)2a·2b(3)xn·x3n+1(4)(-2)×(-2)4×(-2)3(5)32×45=?不是同底数幂相乘。师生总结出易出错的地方（1）中的a=a1(3)中的底数，指数都是字母。指数相加的过程是整式加法的过程。（4）中注意多个同底数幂相乘法则仍适用，am·an·ap=am+n+p(其中的m,n,p都是正整数)同时回忆有理数运算中的负数的乘方的相关知识。（5）不是同底数，强调法则。教师总结：前面我们经历了由特殊到一般探索同底数幂乘法法则的过程，后面的运用法则进行计算则是由一般到特殊的过程。这种由特殊——一般——特殊的方法是我们学习知识的常用方法。此处使学生发现法则对于2个以上的同底数幂相乘仍然适用。am·an·ap=am+n+p(其中的m,n,p都是正整数)这里安排五个计算(注意让学生回答过程中使用法则，说明指数是什么，底数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生用性质计算，体会将同底数幂乘法运算转换为指数的加法运算的思想)【活动四】巩固新知1、计算(1)a2·a6(2)y2n·yn+1(3)23111222（-）（）（）(4)x3·x+x2·x22、辨析填空：(1)b5·b5=_______(2)b5+b5=_______3、用幂的形式填空(1)x2·()=x8(2)xm·()=x3m(3)x8=()·()(4)3×27×9=3()4．卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103m/s,求卫星绕地球运行2×102s走过的路程。拓展延伸计算：（1）x2·x·（-x）4（2）3abab（）（）（3）4abba（）（）师：下面我们将对本节课学习内容做一个检测（学生用10分钟独立完成后，小组探讨互判，研讨，待意见达成一致后，每题分别选一名组员用多媒体展示。）目标检测：1．计算进一步强化法则的运用,重点(3)中的底是负分数,书写时应重点强调.(4)题混合运算使学生区分加法与乘法的区别.2.相似的算式产生思想冲突，再让学生经过“比较”解决冲突,避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。3.让学生在新知识的基础上结合旧知识解题,培养学生综合分析,择优选择的能力.4.让学生会用本节课的知识解决简单的实际问题.并回顾科学记数法。【活动五】归纳小结，知识延伸师：同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！小结：我学会了什么？教师对法则中的底数作进一步延伸，底是单独的数字或字母，底是多项式，底是积，底是幂如:27·210如:a2·a10如:(a-b)7·(a-b)10如:(ab)7·(ab)10自编题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用。引导学生将学到的知识和方法作总结。应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦。并将知识进行延伸，为后面的学习作下铺垫。教学反思:通过提供素材,让学生自主学习,探究,发现,归纳法则,发挥了学生的主体作用,激发了学生的学习兴趣,展示学生的思维过程,提高了学生探究创新能力,逻辑推理能力和语言表达能力.从中获得成功的体验,感受到学习数学的乐趣.我也从中感受到教学的成就。同时也有一些思考:课题的引入是否可以更吸引学生,巩固练习是否能更有层次,合作展示的机会能否更多.学生在小结过程中能否更具有针对性,全面性,延伸性.。学生的表现体现了在以往教学中符号问题不甚巩固，还有学生在回答问题中出现一些口误，我没有及时发现，今后在平时的教学中需要重视。同底数幂相乘，(m、n正整数)我学到了什么知识方法→→例子公式应用.特殊一般特殊底数不变，指数相加mnmnaaa