公务员数量关系笔记整理

1一核心方法1.代入排除法特定题型：年龄，余数，不定方程，多位数，和差倍比，复杂方程适用范围：选项信息充分（分别/各），选项为一组数，选项可转化为一组数，剩二代一先排除（奇偶，倍数，尾数）再代入（最值，好算）2是唯一质偶数，0和1既不是质数也不是合数代入时，或者1个选项满足所有条件，或者1个条件排除其他选项2.奇偶特性适用范围：和差倍比常用题型：不定方程问题，平均数问题，和差倍比问题，余数问题基础知识：奇+奇=偶奇-奇=偶偶+偶=偶偶-偶=偶奇+偶=奇奇-偶=奇偶+奇=奇偶-奇=奇奇×奇=奇奇×偶=偶偶×奇=偶偶×偶=偶3.倍数特性常用题型：不定方程，平均数，和差倍比，余数①整除型如果A=B×C（B,C均为整数）那么A能被B整除，且A能被C整除②余数型如果答案=ax±b（a和x均为整数）那么答案∓b能被a整除③比例型如果A:B=m:n那么A是m的倍数B是n的倍数A+B是m+n的倍数A-B是m-n的倍数常见形式：分数，百分数，比例，倍数先考虑倍数特性再考虑赋值法出现具体数考虑方程，设比例份数4.方程式逢质必22①普通方程方法：找等量关系，设未知数，列方程，解方程常用题型：和差倍比，浓度问题，牛吃草问题，利润问题，行程问题，工程问题设未知数技巧：1.设小不设大减少分数计算2.设中间量方便列式3.同等条件下，求谁设谁避免陷阱4.出现比例设份数解方程组时，常用加减消元和代入消元未知数属于整数集合时，利用奇偶特性和倍数特性先排除一些选项②不定方程适用范围：未知数个数多于方程个数ax+by=M常用题型：和差倍比，利润问题方法：分析奇偶性，倍数，尾数等数字特性，尝试代入排除先排除，再代入③不定方程组未知数一定是整数的不定方程组先消元转化成不定方程，再按不定方程求解未知数不一定是整数的不定方程组赋值法（一般赋值0，设其中一个未知数为0），配系数321212vvvvv二高频考点1.工程问题三量关系：总量=效率×时间①给完工时间型完工时间是指完成同一项工程的多个时间给总量赋值完工时间的公倍数好算优先，不一定要最小公倍数算效率=总量÷时间根据工作过程列方程一组数据的题目，可以考虑代入排除②给效率比例型直接给效率比例/间接给效率比例/给具体人数或机器数（默认每人效率为1）给效率赋值满足比例即可尽量赋值为整数，减少计算量算总量=效率×时间根据工作过程列方程③给具体单位型题干有效率，时间，总量三个量中的至少两个量的具体值设未知数，找等量关系列方程两个有差值的量设未知数时，一般设小不设大④其他工程同时开始同时结束整体分析，总工作时间=总工作量÷总工作效率再单独分析某一个工程2.行程问题三量关系：路程=速度×时间①基础行程路程=速度×时间火车过桥：路程=车长+桥长等距离平均速度适用于等距离两端，直线往返，上下坡往返②相对行程直线相遇tvvs)(21两人同时相向而行环形相遇tvvs)(21同点出发1次，S和=1圈，N次，S和=N圈直线追及tvvs)(21两人同时同向而行S为追及开始时的相差的距离环形追及tvvs)(211次，S差=1圈，N次，S差=N圈42逆顺船vvv2逆顺水vvv221xxx线形两端出发第n次相遇tvvsn)()12(21线形一端出发第n次相遇tvvns)(221环形第n次相遇遇和圈tvn环形第n次追及追差圈tvn顺水tvvs)(水船逆水tvvs)-(水船静水速度漂流速度③比例行程S一定，v和t成反比v一定，S和t成正比t一定，S和v成正比3.经济利润问题①基础经济公式：利润=售价-进价利润率=利润÷进价折扣=折后价÷折前价售价=进价×（1+利润率）总价=单价×个数总利润=单个利润×数量方法：方程法已知具体价格，求具体价格（利润，成本，售价）赋值法已知比例，求比例（利润率，折扣）②分段计费题型判断：生活中水电费，出租车计费，税费等，每段计费不同计算方法：①按标准分开②计算后汇总③函数最值题型判断：单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高计算方法：两点式设提价次数为x，①令总收入/总利润为0，求得x1,x2②当时，取得最值54.最值问题①最值思维特征：至多/少……方法：和定，此消彼长，考虑最极端情况②构造数列特征：最……最……，排名第x……最……方法1.构造一个名次，求谁设谁2.反向推其他3.加和求解计算结果非整数时，问至多向下取整，问至少向上取整③最不利构造特征：至少……保证方法1.分类2.每类离成功差1，不够全取3.再加1④多集合反向构造特征：这些条件都满足的至少有的多少方法：反向，求和，作差5.容斥原理本质：去重补漏考察类型：两集合容斥原理A+B-AB=总数-都不三集合容斥原理A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不分别给出两两集合的交集A+B+C-只满足两项-2×满足三项=总数-都不统一给出或求解指满足两项只一+只二+三满=总数-都不解题方法：公式法优选画图法题目中所给或所求公式里没有，公式法不好用往往是出现只满足一个条件6.排列组合与概率两个原理：加法原理分类用加法①一步完成②要么……要么③或乘法原理分步用乘法①多步完成②既……又③且6两个概念：排列与顺序有关组合与顺序无关方法：捆绑法先捆把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序再排将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列插空法先排先安排可以相邻的元素，形成若干空位再插将不相邻的元素插入到空位中插板法先分先分m-1个（每个主体比要求的少分1个）再隔剩下的再至少分一个1-1主体个数nC全错位排列D1=0；D2=1；D3=2；D4=9；D5=44Dn=（Dn-1+Dn-2）×（n-1）概率问题：①给情况求概率满足要求的情况数÷所有情况数②给概率求概率分类用加法，分步用乘法正向求解复杂时，用逆向思维