第三讲逻辑函数卡诺图法化简

本次授课内容与重难点内容：如何用卡诺图化简逻辑函数重点：难点：如何圈12.5.3逻辑函数的最小项2.6.2卡诺图化简法1.公式易混淆，难记忆；2.代数法化简依赖于人的经验和灵活性；较难掌握。3.化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断困难。代数法化简在使用中遇到的困难：问题的提出?用卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。解决的办法：能够叙述出最小项的含义及性质1.能够写出n变量的所有最小项2.能够将一个函数用最小项表示出来认知目标行为目标最小项1.什么是最小项？一、最小项的定义及其性质任何逻辑函数都可用最小项表示，最小项表达式是唯一的。n个变量的最小项是n个变量的乘积。每个变量必须以原变量或反变量的形式在乘积中出现，且只出现一次。用mi表示，m表示最小项,下标i为最小项的编号。2.最小项的简化表示：ABBAL)3,0(mmmL30i等于最小项的二进制取值对应的十进制数。2.5.3逻辑函数的最小项③对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；②对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三个变量的所有最小项的真值表3.最小项的性质二、逻辑函数的最小项表达式(,,)()()LABCABCCABBC为“与或”逻辑表达式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。例1将(,,)LABCABAC化成最小项表达式ABCABCABCABC=m7＋m6＋m3＋m5(7,635)m,,()LABCABCABCABCABC逻辑函数的最小项表达式：能够叙述出什么是卡诺图，并描述出卡诺图的特点。1.能够列出n个变量的卡诺图；2.能够将逻辑函数用卡诺图表示出来。认知目标行为目标卡诺图1.什么是卡诺图？表示逻辑函数的一张方格图。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000010000100001方格中填入输出值(1或0)一个最小项，对应一个相同编号的方格；n个变量，有2n个方格一、逻辑函数的卡诺图表示2.6.2卡诺图化简法2.如何表示？什么是几何相邻？位置循环相联。含对折后的相联。什么是逻辑相邻？2个最小项只有一个变量不同。3.卡诺图的特点：方格排列具有循环邻接性，即：逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻；m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDAB10100100011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m110001111000011110ABCD三变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图m0m1m2m3CBABCACBABCACBACBACBAABCCABm0m1m2m3m4m5m6m7卡诺图特点:各小方格对应于各最小项，小方格的编号必须按：00、01、11、10，才能实现几何上相邻的方格一定逻辑相邻。如何画卡诺图？已知逻辑函数画卡诺图：将逻辑函数变为最小项表达式；在卡诺图中与最小项对应的小方格填1，其余的填0或空；任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。L(A,B,C,D)=m(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)111110000011101110110100CD00011110ABL如何填卡诺图？例1：已知逻辑函数如下，画出逻辑函数的卡诺图例2.已知某逻辑函数真值表，画出它的卡诺图2）画并填写卡诺图)7,6,5,3(m)C,B,A(L1）由真值表写出最小项表达式1111能够熟练地应用卡诺图法将4变量以下的逻辑函数化简成最简与或表达式。希望能够激发求知欲，培养向更高层次进一步探索的欲望与信心！行为目标情感目标用卡诺图化简逻辑函数二、用卡诺图化简逻辑函数1.化简的依据DABDADBADBACDBADCBABDABCDADCBAm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10ABCD0001111000011110ADABDDBADADDA1AA2.用卡诺图化简逻辑函数的步骤：(5)将所有包围圈对应的乘积项相加。(1)将逻辑函数写成最小项表达式（由真值表直接写；由表达式配项）(2)按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。(3)画包围圈。将相邻的、为1的，数量为2n个方格最大限度的圈成一个包围圈。(4)每个圈写成一个乘积项。圈中取值变化了的变量被消去，圈中取值未变的变量保留，取值为1的是原变量，取值为0的是反变量。画包围圈时应遵循的原则：（2）相邻包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（3）同一方格可以被不同的包围圈重复使用，但新的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的新方格。（4）一个圈的方格数要尽量多,包围圈的数目要尽量少。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD00011110m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD00011110（1）包围圈内的方格数一定是2n个。用卡诺图化简上面逻辑函数。（2）画包围圈，合并最小项，（3）写最简与—或表达式:CADABDL=C+AD+ABD（1）由最小项表达式画出卡诺图；例：L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：注意：图中最末行的圈不含新方格，是多余的，应去掉。例：用卡诺图法求化简的与或表达式及与非表达式L（A,B,C,D）=∑m（0，2，8，9，10,11,13,15）解：（1）由表达式画出卡诺图；DBADFADDB（4）写最简的与非表达式DBADDBADF（2）画包围圈，合并最小项；（3）写最简的与—或表达式；用摩根定律将与或式变为与非表达式DBBDL例:用卡诺图法化简下列逻辑函数（2）画包围圈合并最小项；解：（1）由L画出卡诺图m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15)（3）写出最简与-或表达式BD11100ABL011011CD11000001100111111111111110(,,,)(0~3,5~7,8~11,13~15)LABCDmLDCBB例:用卡诺图化简11100ABL011011CD11000001100111111111111110CD圈0LBCDLDCB圈1DCBLL当为0的圈很少时，可先圈0求反函数，再取反求原函数。3.具有无关项的化简（1）什么叫无关项：在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。（2）带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：L=∑m（）+∑d（）例:要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解:(1)列出真值表(2)画出卡诺图(3)画圈，化简DLD例：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。解：红绿黄灯用A、B、C表示，灯亮为1，灭为0。车用L表示，车行为1，车停为0。真值表为：在这个函数中，有5个无关项。函数表达式为：L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）用卡诺图化简CBAL不考虑无关项时，表达式为：注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以尽量扩大圈、使逻辑函数更简为原则。考虑无关项时，表达式为:(b)考虑无关项BL例：某逻辑函数的逻辑表达式为：L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d(10,11,12,13,14,15）用卡诺图法化简该逻辑函数。解：（1）画卡诺图。（2）画圈，如图（a）所示。1方格不能漏。×方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。（3）写出逻辑函数的最简与—或表达式:DCBL如果不考虑无关项，写出表达式为：DCBBAL补充知识m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m110001111000011110ABCD四变量卡诺图卡诺图的应用扩展1：四变量卡诺图用于记忆格雷码二进制码b3b2b1b0格雷码G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000第2章小结（1）逻辑函数的表示方法：（真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图）（2）逻辑函数的化简和变换：（意义、方法、）（3）逻辑函数的代数法化简和变换（运用逻辑代数的基本定律及恒等式化简）（4）逻辑代数的卡诺图法化简：（作图、画圈、写最简与或式）作业：