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1人教2011版初中数学八年级上册13.3.2等边三角形（2）——含30°角的直角三角形的性质一、教材分析本节课是等边三角形的第二课时，前面学习了等腰三角形的边角关系和等边三角形的对称性，在此基础上探究含在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边和斜边的关系。本课可以看成是前面所学知识应用和延伸。二、学情分析学生能比较熟练地应用等边对等角和等角对等边描述边角关系，对等边三角形的对称性也比较熟练，有运用截长补短法探究线段和差关系的经验，但大多数同学不熟练。三、教学目标知识与技能：掌握含30°角的直角三角形的性质，会运用性质进行计算与证明。能用截长补短法探究线段关系。过程与方法：通过画图活动和折纸活动，进一步体会等边三角形的对称性，体验数量的和差关系或倍数关系；让学生在画图过程中训练自己的直观想象能力；在猜想和归纳结论的过程中的过程中培养数学抽象能力、在量边长的过程中培养数据分析能力、在折纸过程中培养动手操作能力和探索精神，在证明过程中培养逻辑推理能力；情感态度与价值观：独立思考培养学生的独立性，尊重学生的个性化思维方式，交流环节培养学生与他人的合作能力，渗透信息共享意识。四、重难点分析重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。难点：性质的证明与数学思想方法的归纳与整理。五、教学方法讲授、演示、讨论、实验操作、研究法、阅读指导，练习强化。六、教学用具含30°角的直角三角尺、圆规、含30°角的直角三角形纸片。教学过程设计一、新知探究活动1：画一画：用没有刻度的直尺和圆规画一个含30°角的直角三角形；利用一个有30°角的三角板画一个等边三角形。学生代表展示画图过程，介绍作图的理论依据；活动2：2猜一猜：一个直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？活动3：量一量自己所画的直角三角形中，30°的锐角所对的直角边和斜边的长度，验证猜想；折一折手中的纸片，尝试验证猜想。活动4：证一证：你能证明这一性质吗?根据命题作出图形，写出已知和求证；已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC=21AB证法一（补短法）：延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图)证△ABC≌△ADC可得AB=AD再证△ABD是等边三角形，可得BC=21BD=21AB．证法二（截长法）：在BA上截取至BD=BC，连接CD(如图)，证△ABD是等边三角形，证AD=CD，可得BC=BD=CD=AD=21AB．证法三（构造角相等得等腰三角形）：在△ABC内部作∠ACD=30°，证AD=CD，证△ABD是等边三角形，可得BC=BD=CD=AD=21AB．活动4：归纳整理含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：∵在Rt△ABC中，∠A＝30°∴BC=21AB.（或2BC=AB）二、知识巩固1.如图，在Rt△ABC中∠C=90°,∠A=30°，AB=6，则BC=___.2、如图，在Rt△ABC中∠C=90°,∠B=2∠A，AB=12，则BC=___.DCBAACBACB33、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AD=___.三、知识应用例题：下图是屋架设计的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°，立柱BC,DE要多长？四、拓展提升1、如图，点O是直线BC上一点，∠AOB=30°,PO平分∠AOC,PM∥BC交AO于点M,MP=8cm，PD⊥OC于点D，则PD等于cm.2、如图在△ABC中,AB=AC,∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证：CM=2BM.五、小结与交流1、性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2、归纳：截长补短法是我们探究线段关系的常用方法；遇到30°角时常用的辅助线是作垂线，构造直角三角形；遇到60°或120°角时，常利用截长补短法或作平行线等方法构造等边三角形来解决相关问题。DACBACBDEACBMN4六、作页练习册第60页。板书设计等边三角形（2）——含30°角的直角三角形的性质1、量一量:例题、折一折：证一证：拓展1、几何语言：∵在Rt△ABC中，∠A＝30°拓展2、∴BC=21AB.（或2BC=AB）教学后记：本堂课的设计将学生在几何学习过程中的产生的能力差异展现地淋漓尽致。主要体现在以下几个方面：1、画图环节的的差异：有少部分学生反应很快，大部分同学需要想一会才能动手，有一部分无法动手；2、折纸环节：大部分同学虽然动手折了，但并不能很清楚理论依据，需要老师的帮助与指导。而少数同学在这个环节表现了相当强的逻辑推理能力。3、证明环节：少部分孩子不能独立完成，而少数同学能想到几种方法。4、拓展环节：第一个拓展题综合度较高，但对于少数几个同学来说是秒杀题，大部分同学在没有老师或其他同学提示的情况下，无法切入解决问题的关键点。教学反思：1、这堂课的证明和拓展两个环节需要增加老师引导的功能，必要时增加老师的讲述。2、练习的难度还可以降低一点，面向全体学生的效果会好一点。