一种典型的时频分析方法—S变换

数字信号处理学号：140808520307学生所在学院：测试与光电工程学生姓名：黎德任课教师：李志农教师所在学院：测试与光电工程2014年10月2014级一种典型的时频分析方法—S变换黎德测试与光电工程学院摘要：目前提出的时频分析方法有很多，并在机械、电子、生物、医学等很多领域得到了广泛的应用。本文主要介绍一种典型时频分析方法，S变换。关键词：时频分析方法；S变换S变换是小波变换和短时傅里叶变换结合发展起来的一种时频分析方法，它采用与频率（即尺度）有关的高斯窗函数，也即采用频率作为自变量的高斯函数，其时频分辨率随着频率的不同而变化，具有线性、多分辨率、逆变换唯一等特点，而且它获得的二维时频谱与傅里叶变换保持着直接的联系，已经在盲信号分离、医学图像处理、地震波分析、故障检测等很多领域得到了广泛应用。信号S变换的分辨率与频率有关,且其结果具有无损可逆性[1],然而S变换中的基本小波函数是固定不变的,因此其在实际应用中受到了限制.高静怀等提出了根据“实际需要”恰当地选择或构造基本小波函数的广义S变换方法[2].Pinnegar给出了既可调节窗口标准差又非对称的另外一种广义S变换方法[3].Pinnegar在研究信号频率随时间变化的问题时,提出了多尺度和非零相位复数窗的广义S变换方法[4].S变换方法在国内外得到了广泛的应用:在地震勘探中用于时频分析[5-6]、地震相和主频分析[8-9]、人工地震探测[9-13]、地震波的衰减分析[14]、地震层特征分析[15]和油气探测与预测[16-17]等.尤其是应用S变换在时变滤波中去除噪声具有明显的效果。1S变换的定义S变换是Stockwell在研究众多常用的时频分析方法的基础上提出的,它是一种随着频率发生变化,时频分辨率也会发生变化的时频分析方法[18]。由于S变换具有很好的时频特性，因而在很多领域中都被广泛应用[19-20]。s变换在分析高频信号或低频信号时具有良好的特性,对于高频信号,窗口会比较窄,满足高时间分辨率要求,而对于低频信号,窗口会比较宽,满足高频率分辨率要求。S变换的定义如下：dteefthfSifttf22222,以上公式成为h(t)的S变换，t表示的是时间，τ用来控制高斯窗口在时间轴上的位置。反变换描述为：dfedfSthfti2,2S变换的原理2.1一维连续S变换S变换由R.G.Stockwell于1996年提出，是一种可逆的局部时频分析方法/其思想是对连续小波变换和短时傅立叶变换的发展。信号x(t)的S变换S(t,f)定义如下：dtefttxftSftj2,,(1)2222,tfefft(2)式中ft,为高斯窗口（GaussianWindow）；为控制高斯窗口在t轴位置的参数。由式中可以看出，S变换不同于短时傅里叶变换之处在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化，这样就克服了短时傅里叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。信号tx可以由其S变换ftS,很好的重构，其S逆变换为：dfftjdfStx2exp,(3)S变换可以看作是对连续小波变换的一种相位修正，并可以从连续小波变换推导而来。信号tx的连续小波变换可以定义如下：dtdttxdW,,(4)式中,d分别为伸缩参数和时移参数；dtW,为母小波的伸缩时移变换。如果选取变换核为一高斯窗和以复向量的乘积，即：ftjfteefft22222,(5)注意，此时伸缩参数d为频率f的倒数。于是，信号x(t)的S变换式（1）可以表示为式（5）作为变换核进行连续小波变换，再乘上一个相位校正因子，即：dWetSfj,,2(6)2.2一维离散S变换对（1）右边先做传统的Fourier变换，再做Fourier反变换，最后进行变量代换，将S变换转换成信号x(t)的傅里叶反变换X（f）的函数，即：0,,22222fdveefvXfSvjfv(7)对（7）进行离散化，可以得到S变换的离散表示形式：1022222,NmNmkjnmeeNTnmXNTnkTS(8)1010,NmNTmxNkTS(9)其中：1121NkNnkjekThNNTnX(10)式中k,m,n=0,1,2,……N-1(n0)。信号S变换时，频矩阵中元素的幅值为：)1,1,0,(,,,NnkNTnkTSNTnkTA(11)显然，时间序列x(t)的S变换结果是一个复时间频矩阵，记为S矩阵，其行对应频率，列对应时间，将S矩阵各个元素求模后得到的矩阵记为S模矩阵[21]，其列向量表示信号某一时刻的幅值随频率变化的分布。因此S摸矩阵某位置元素的大小就是相应频率和时间处信号S变换的幅值，S变换的结果二维等高线图等直观的表示。3S变换算法由于使用了褶积定理和快速傅里叶变换，S变换的计算速度显得比较快。在实际应用中，可以按以下步骤计算S变换。a.计算h(t)的快速傅里叶变换（FFT）的谱NTmH后，将谱NTmH频移n得到频移谱NTnmH，n为频率采样点数。b.直接计算得到2222,ftefftg的快速傅里叶变换2222,nmenmG。c.按频率采样点计算nmGNTnmH,。d.计算nmGNTnmH,的快速傅里叶反变换（IFFT），得到S变换谱NTnjTS,。4S变换与其他典型信号分析方法对比4.1S变换与短时傅里叶变换对比S变换相对于短时傅里叶变换的主要优点是:S变换属于多分辨率时频分析方法。而短时傅里叶变换是单分辨率的时频分析方法。从下面的两种变换的时频分布网格可以更清楚的了解到两种变换的时频分析窗口的区别。4-1时频分布网络短时傅里叶变换由于使用的窗口比较固定，在整个频率范围内，它的频率分辨率并没有发生变化；而S变换由于可以自动的调节窗口，在高频处频率分辨率相对变低，有较高的时间分辨率，这正符合非平稳信号的分析要求。4.2S变换与小波对比通过前面介绍,知道S变换和小波变换都是多分辨率分析方法。我们更加关注它们之间存在的区别：小波变换并不是严格意义上的时频分析,它并没有与频率完全对应，而S变换则不同,它与频率可以对应：小波变换的效果与所选用的小波函数具有直接的关系，小波存在多解性，在重构时难免会产生信息丢失，而S变换是无损可逆的。4.3S变换与Wigner一Ville分布对比对于含有多信号分量的信号wigner一ville分布将会产生交叉项，这会严重影响信号的分析，而S变换不存在交叉项，没有这类影响。S变换和wigner一ville分布均可以捕捉到信号，但交叉区域存在大量的干扰，严重的影响了信号的分析，这是wgigner一ville分布的不足。S变换是一种时频分辨率自适应变化的分析方法。总的来说，S变换更适合于信号的时频分析，尤其对于比较复杂的包含较多信号分量。S变换作为一种良好的时频分析方法，已经被广泛的应用在各种信号处理中，如：地震波低频伴影观测[22]，面波频散分析[23]，时频域补偿[24]等。5S变换的应用S变换应用于广泛的信号处理中，以下介绍几种S变换的应用。1)电能质量扰动信号分析的应用现代电力系统中，电力电子设备的应用越来越广泛，各种非线性、冲击性、波动性负载也大量增加，使电力系统所遭受的电能质量污染也日趋严重。同时信息科技的发展则对电能质量及供电可靠性提出更高的要求。对电能质量进行监测和分析是发现电力质量问题并进行治理和改善的前提条件，而如何从大量的电能质量扰动信号中自动提取特征并进行正确分类则是电能质量监测分析系统首先要解决的问题。电能质量的扰动信号主要有8种，分别是电压凹陷、电压隆起、短时中断、电压尖峰、电压缺口、谐波、间谐波和瞬态振荡。S变换是由连续小波变换核短时傅里叶变换结合发展起来的一种时频分析方法，其引入了宽度与频率成反向变换的高斯窗，具有与频率相关的分辨率。由于S变换具有很好的时频特性，因而S变换非常适合电能质量扰动信号的提取。S变换利用S变换模矩阵的时频曲线对信号进行处理分析，准确地定位扰动发生时刻、确定扰动持续时间。S变换能够对电能质量扰动信号进行简单直观地分类。2)初至拾取方法的应用初至拾取就是要确定地震道上纯噪音信号和噪音与地震叠加信号之间的分界时刻。初至的拾取在地震资料处理中有着非常重要的作用，它是折射波资料分析、VSP处理和井间地震资料处理的基础工作，并为其他处理工作提供可靠参数。它的准确与否直接影响到后续工作的好坏。初至拾取的方法主要分为两大类，一是自动拾取，另外是手动拾取。两种方法各有优缺点。对于信噪比较低的地区（特别是复杂山区低信噪比地区），自动拾取的初至一般会产生较大的误差，而手动又不可能一道一道拾取，只能选取几个初至较清楚的道称为参考道，其它道通过内插得到（称为内插道），在这种情况下，参考道的初至如果不准确，势必影响内插道的初至。因此参考道的初至的准确显得尤为重要。基于此，S变换不但显示了多分辨率的特点，还能将时间-频率的关系直观的在时频图上表现出来，让处理人员更好的对信号进行处理操作。当人工检测无法准确的进行地震信号的初至识别时，基于S变换的地震信号初至识别方法能够处理比较准确的检测出地震信号的初至，给人工识别提供一定的技术支持，是地震信号初至识别的一种新的尝试和方法。3)结构损伤信号处理的应用在很多行业中，采用各种数字信号处理方法对实际测量的振动信号进行分析和处理，提取各种特征，用于参数检测、质量评价、状态监视和故障诊断，因此振动信号的数字处理方法一直是近10年的主要研究方向之一[25]。近几年来，盲信号分离和循环统计量也开始应用于振动信号分析中[26,27]。在实际的结构健康监测(SHM)数据中，除了时域信息外，还有多种频率成分，利用时频分析技术，可以获得很多的分析参数，能够更好地对资料进行处理和解释。S变换结合了短时傅里叶变换与小波变换的优点，并在一定程度上克服了它们的缺点，适用于非平稳信号的时频分析。与傅里叶变换不同的是，傅里叶变换只显示整个时域每个频率的总强度，S变换实现每个频点在时域每个时间点的频率信息。复合材料超声回波信号降噪的应用复合材料由于具有低热胀系数、高耐热性，在动力结构方面的高比强度、高比模量、耐磨损和抗老化等特点，被广泛的应用到固体火箭发动机等生产中[28]。复合材料在生产和使用过程中，不可避免地会产生各种缺陷，严重影响结构的强度，甚至导致事故的发生。超声是复合材料常用的无损检测方法[29]。但由于超声检测复合材料过程中会产生晶粒噪声和电噪声[30]，因此必须对超声回波信号进行消噪处理。超声信号降噪处理的方法有很多，常用的时频分析消噪方法有短时傅里叶变换、小波变换等[31]。短时傅里叶变换虽然一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有的局部分析能力的缺陷，但由于窗函数选定后只能改变窗口在相平面上的位置，不能改变窗口的形状，因此不适用于超声等非平稳信号。小波分析能够对超声信号进行降噪，但小波阈值的选取和小波阈值函数的确定比较复杂，且小波软阈值降噪后信号会产生较大的失真，硬阈值降噪后信号不连续，重构信号会产生振荡[32]。作为短时傅里叶变换和小波变换的一种扩展，S变换逐渐引起人们的兴趣，S变换是由Stockwell等学者于首次提出的，并已在医学信号处理、地震信号处理以及电力技术等领域得到广泛的应用[33，34]。它首先采用具有多种分辨率的与频率有关的可变高斯函数，克服了短时傅里叶变换固定分辨率的不足，同时S变换中含有相位因子，而小波变换则不具备这一特性。而且由于是一种线性时频表