《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习导学案

1/一元一次不等式和一元一次不等式组复习时间：2012-04-07设计：八二班数学老师审核：八年级数学组一、复习目标：1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。二、知识结构络四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax一b0，或ax一b0（a0）”一元一次不等式组：不等式组的解集：解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。四种基本类型（如下表）2、不等式的基本性质（如下表）性质文字叙述数学语言（I）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若ab则a土cb土c（II）不等式的两边乘以（或除以）若ab且c0则acbc或不等式组类型（ab）解集数轴显示语言描述（I）bxaxax同大取大（II）bxaxbx同小取小（III）bxaxbxa大小小大中间找（IV）bxax无解小小大大无处找2/同一个正数，不等号的方向不变cbca（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若ab且c0则acbc或cbca3、运算性质（1）若ab，cd，则a十cb十d（同向不等式相加）（2）若ab，cd，则a一cb一d（异向不等式相减）（3）若ab0，cd0，acbd（4）若ab0，0cd，则dbca（5）若ab0，则ba11（6）若ab0，n为正整数，则nnba（7）若ab0，n为不小于2的整数则nnba4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。5、一元一次不等式（组）的应用（1）注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。（2）正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等。五、思想方法总结1.应用类比的方法：2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。六、易错题分析例1、若ab，b，c为实数，则下列正确的是（）Aacbc，Bacbc，Cac2bc2Dac2bc2例2、关于x的不等式组mxmx无解，则m的取值范围（）Am3B3mC3mDm3例3、x取何值时，x的一半与x的3倍的差至少是4？正解：由题意得4321xx即425x系数化为1，得58x故当58x时，x的一半与x的3倍的差至少是4。例4、（1）解不等式xx28523/（2）解不等式16131xxx并把解集在数轴上表示出来例5、一辆公共汽车上有（5a一4）名乘客，在某一车站有（9一2a）名乘客下车，车上原来有多少名乘客？错解：由题意得129145aa解得41a取整数得a=1,2,3,4把a的值分别代入5a一4，得5a一4=1，6，11，16。答：车上原来有1人，6人，11人，或16人。剖析：错解忽视了aa2945这一条件正解：由题意得0290452945aaaa化简得2954713aaa所以29713aa取整数得a=2，3，4当a=2时，5a一4=6，当a=3时，5a一4=11，当a=4时，5a一4=16。答：原来车上有乘客6人，11人，或16人。七、典型考点扫描考点一：用不等式表示数量关系：例1、用不等式表示下列数量关系：（1）x与3的和是非负数（2）a与b的差是非正数考点二：考查不等式（组）基础知识例2：不等式xx32的解集是（）A、2xB、2xC、1xD、1x例2:不等式12x≥3的解集在数轴上表示正确的是()例3：如图1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）Ａ．49千克Ｂ．50千克Ｃ．24千克Ｄ．25千克例4（江苏江阴）关于x的不等式组axxxx3223215只有4个整数解，则a的取值范围（）A3145a-B3145aC3145a图14/D3145a考点三、求不等式中字母的值例4：如果关于的不等式（a+1）x＞a+1解集为x＜1，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＜0C.a＞-1D.a＜-1例5：关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图2,则a的值是______.考点四、考查一元一次不等式与一次函数例6、己知4,221xyxy当x取何值时21yy？分析：方法一：可将函数或方程转化为不等式，即有42xx求得自变量x的范图为x一1。方法二：可作出两个函数的图象如图，所示：两直线相交于点（—1，3）依推上面的图象比下面的图象函数值大，求得自变量的范围。考点四、考查利用不等式（组）解实际应用问题例7、(2006深圳市)初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人例8:(2006四川自贡)甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算()A.甲B乙C.同样D.与商品价格无关例9:(2006四川南充)学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/支，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折，乙店的优惠方式是每买5支送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算？例10:(2006江苏扬州)“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元，如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。（1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为吨，加工这批荷藕需要天，可获利元（用含x的代数式表示）（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？