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专题三利用勾股定理解决折叠问题1C一、勾股定理与图形的折叠1．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的边BC的长为()A．20B．22C．24D．302B2．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC的长等于()A．1B．2C．3D．43C3．如图，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC的延长线上的点D重合，则DE的长度为()A．6B．3C．23D.3464．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____cm.55．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？解：∵BE＝DE，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得DE＝5cm66．如图，将长方形ABCD沿BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．解：∵△BCD≌△BC′D，∴∠CBD＝∠C′BD，又AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠C′BD＝∠ADB，∴BE＝DE.设BE＝DE＝x，则AE＝8－x，在Rt△ABE中，由勾股定理有：(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴S△BED＝12DE·AB＝12×5×4＝107二、利用勾股定理解决立体图形的展示问题7．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm.1588．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A．521B．25C．105＋5D．35B9三、利用勾股定理求最短距离问题9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，BP是否存在最小值？并求出BP的最小值．解：存在．即当BP⊥AC时最小．设AP＝x，则PC＝5－x.由AB2－AP2＝BC2－CP2得，52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝1.4，∴BP＝52－1.42＝4.8，故BP的最小值为4.810