竞赛数学小论文

多种解题方法例解15a,求1227223aaa的值摘要：学习竞赛数学最重要的是锻炼思维，而解决问题又是学生学习数学的目的，对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法。在教学中，不失时机地通过引导学生进行“一题多解”的训练，通过广泛的联想，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养学生思维的广阔性。下面这道题不仅可以用最普通的直接带入法，还能用变形、分解、凑配的方法解决。Abstract:Themostimportantthingtolearnmathematicscompetitionisitcanexercicethinking,andsolvetheproblemisthepurposeofstudyingmathematicsforstudents,analyzeresearchingfromdifferentanglesmaygetdifferentrevelationforcommonquestion,andcanelicitavarietyofdifferentsolutions.Intheteaching,guidingstudentstocarryontheonetopicmulti-solutiontrainingintime,throughwideimagination,makeourthinkingspreaddifferentdirectionanddifferentlevels,sothatnotonlycanconsolidateknowledge,butalsocancultivatethestudents'thinkingofextensitywell.ThisproblemcanbesolvedwiththemostcommonDirectlyIntoMethod、Disassembleandsoon.关键词：竞赛数学思维能力一题多解综合除法一、问题陈述已知15a,则1227223aaa等于多少？二、问题解答解法一：直接代入法直接带入法数学解题中最容易想到的有时候也是一种计算量巨大的方法，在没有思路解题的时候采用。将15a代入1227223aaa，得12)15(2)15(7)15(22312)15(2]152)5[(7]153)5(3)5[(222312)15(2)1525(7]1531555[212252751435325160解法二：通过分析多项式，发现也可以用凑配法巧妙解决问题。1227223aaa5)72()72(2aaa5)72)(1`(2aa5725211525525525520250解法三：变形代入法当对于多项式的分析没有新思路的时候，何不转换思维，从已知条件找信息。由425)1(511522aaaaa得，再把1227223aaa变形，将422aa代入有0121212)2(3122381223)2(212272222223aaaaaaaaaaaaa解法四：待定系数法由多项式恒等定理设，12272)1()1()1(2323aaaDaCaBaA显然有2A，12272)1()1()1(22323aaaDaCaBa，即12272)2()26()6(222662)1()1()1(2232322323aaaDCBaCBaBaDCCaBBaBaaaaDaCaBa由多项式恒等定理，有510112222676DCBDCBCBB即122725)1(10)1()1(22323aaaaaa，将51a代入得0551055105510)5()5(223即01227223aaa解法五：特值法设qapanaaaa1112122722323分别令,1,1,0aaa列出关于n,p,q的方程组，求出：n,p,q.51015212414qpnqqpnqpn将n,p,q代入05510551051511011211122323代入将aaaaqapana解法六：综合除法1221032325752752122721所以5)1(10)1()1(2122722323aaaaaa带入变形的已知条件，原式为零。三、结果分析这是这道题的一些解题方法，在难易上，凑配法不失为一种简易的解题之法，像待定系数法、综合除法我们只需了解，可以作为更复杂题型的解题方法。特值法是一种比较锻炼思维、容易训练的方法。我们通过一题多解，既促进学生沟通各个知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学思想，同时也让学生通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使学生感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。