(完整版)直线与直线方程复习(最新整理)

1知识网络1、直线的倾斜角2、两直线的平行与垂直3、直线的五种方程4、两直线的交点坐标5、距离公式①直线的倾斜角：1800②直线的斜率：90tank③已知两点求斜率：121212xxxxyyk①平行：，则或不存在21//ll21kk21kk、②垂直：，则或且不存在21ll121kk01k2k①联立两直线方程，求交点坐标①点斜式：00xxkyy②斜截式：bkxy③两点式：121121xxxxyyyy④截距式：1byax⑤一般式：（不能同时为零）0CByAxBA、①两点间距离：21221221yyxxPP②点到直线000yxP、0:CByAxl距离2200BACByAxd直线方程课堂学习题型1：直线的倾斜角与斜率倾斜角090,090180,90取值0,0不存在0,斜率增减性/递增/递增2考点1：直线的倾斜角例1、过点和的直线的斜率等于,则的值为()),2(aM)4,(aN1aA、B、C、或D、或141314变式1：已知点、，则直线的倾斜角是（）)3,1(A)33,1(BABA、B、C、D、6030120150变式2：已知两点，，求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围2,3A1,4B1,0ClABlk考点2：直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；1212xxyyk斜率变化分两段，是分界线，遇到斜率要特别谨慎2例1：已知，则直线的倾斜角的取值范围是（）R013sinyxA、B、C、D、30,0180,150180,15030,0150,30例2、三点共线——若三点、、，共线，则的值等于2,2A0,aBbC,00abba11变式2：若、、三点在同一直线上，则的值为（）3,2A2,3BmC,21mA、B、C、D、222121考点3：两条直线的平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线，，。若有一条直线的斜率21ll、2121//kkll12121kkll不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点，，点在轴上，分别求满足下列条件的点坐标。2,2M2,5NPxP(1)(是坐标原点)；(2)是直角OPNMOPOMPN题型2：直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式00xxkyy为直线上一定点，为斜11yx、k率不包括垂直于轴的直线x3斜截式bkxy为斜率，是直线在轴上截距kby两点式(且)121121xxxxyyyy21xx21yy，是直线上两11yx、22yx、定点不包括垂直于轴和轴xy的直线截距式1byax是直线在轴上的非零截距ba、一般式不同时为零0CByAxBA、为系数；CBA、、无限制，可表示任何位置的直线考点1：直线方程的求法例1、下列四个命题中的真命题是（）A、经过定点的直线都可以用方程表示00yxP、00xxkyyB、经过任意两个不同的点和的直线都可以用方程表111yxP、222yxP、121121yyxxxxyy示C、不经过原点的直线都可以用方程表示1byaxD、经过定点的直线都可以用方程表示bA,0bkxy例2、若表示直线，则（）0134422ymmxmA、且，B、C、且D、可取任意实数2m1m3m2m1m3mm变式1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（）0632yxxaybA、B、C、D、2,3ba2,3ba2,3ba2,3ba变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是；在两轴上的截距相等的直线方)3,2(P程变式3：过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程是)1,2(Pxyba、ba3考点2：用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，已知直线，，则0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl(1)且(或)或(均)0//122121BABAll01221CACA01221CBCB212121CCBBAA222CBA、、04(2)0212121BBAAll(3)与重合且(或)或(均)1l2l01221BABA01221CACA01221CBCB212121CCBBAA222CBA、、0(4)与相交或记(均)1l2l01221BABA2121BBAA22BA、0例1、已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，则的值分别为01nymx0534yxy31nm、（）A、和B、和C、和D、和43434343变式1：直线和,若，则在两坐标轴上的截距的和（）02:1ykxl032:2yxl21//ll1lA、B、C、D、1226例2、已知直线与直线互相垂直，则等于（）02ayax012aayxaaA、B、C、或D、或101011变式2：两条直线和互相平行的条件是（）0nymx01myxA、B、　C、　D、或1m1m11nm11nm11nm变式3：两条直线和的位置关系是（）03myx03nyxA、平行B、垂直　C、相交但不垂直D、与的取值有关nm、变式4：原点在直线上的射影是，则直线的方程为（）l1,2PlA、B、C、D、02yx042yx052yx032yx例3、三条直线、、共有两个交点，则的值为（）01yx042yx02yaxaA、B、C、或D、或121212变式5：直线与直线相交，则实数的值为（）0523kykx0232ykkxkA、或B、或C、且D、且1k9k1k9k1k9k1k9k变式6：直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为()xy39015A、　　B、　　C、　　D、1133yx113yx33yx113yx考点3：直线方程的应用1、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线（　　）3yx090A、　　B、C、　　D、1133yx113yx33yx113yx2、直线方程中，当时，，此直线方程bkxy4,3x13,8y▲直线过点且分别与轴正半轴交于两点，为坐标原点，(1)当的面积最小时，求直线l12，My、xBA,OAOB的方程；(2)当取得最小时，求直线的方程；(3)当最小时，求直线的方程。lMBMAlOBOAl考点4：直线方程的实际应用例1、求直线与坐标轴围成的三角形的面积01052yx变式1：过点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线方程是4,55例2、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则面积的l)1,2(PxyABOOAB最小值？题型3：直线的交点坐标与距离公式考点1：三条直线交于一点问题例1.三条直线，和相交于一点，求的值280axy4310xy210xya考点2：求过交点的直线问题例1.求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为2330xy30xy510xy（注意平行直线系方程）6考点3：有关对称问题(1)中心对称：①点-点-点对称——由中点坐标求得；②线-点-线对称——先找对称点，在根据求得。21//ll(2)轴对称：①点关于直线的对称——由中点坐标及求得；②直线关于直线的对称——转化到点关于直121kk线对称求得。1、点关于直线对称的点是（）0,402145yxA、B、　C、D、8,66,88,68,62、已知点和点是关于直线对称的两点，则直线的方程为baP,1,1abQll（）A、B、C、D、0yx0yx01yx01yx3、如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线(4,0)A(0,4)B(2,0)PABOBOB反射后又回到点，则光线所经过的路程是（　　）PA、B、C、D、102633524、过点且与、两点等距离的直线方程是4,3M3,1A2,2B5、若直线和直线关于点对称，求的值01yax024byx1,2ba、6、求直线关于直线对称的直线的方程32:1xyl1:xyl2l考点4：有关最值问题例1、设直线过点，求当原点到此直线距离最大时，直线的方程l2,1Pl7变式1：已知、直线，求直线上一点，使得最小；求直线上一点，使1,1A1,1B01:yxlPPBPAP得最大PBPA考点5：直线通过象限问题例1、若，，则直线不通过（）0AC0BC0CByAxA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限变式1：若直线不过第二象限，则实数的取值范围是0823yxaa变式2：若直线过第一、二、三象限，则（）0cbyaxA、、B、、C、、D、、0ab0bc0ab0bc0ab0bc0ab0bc变式3：直线与交点在第一象限，则的取值范围是（）1kkxy02kxkykA、B、或C、或D、或10k1k01k1k0k1k21k考点6：有关定点问题1、若满足，直线必过一个定点，该定点坐标为qp、12qp03qypx2、直线与平行，并过直线和的交点，则，06byax02yx01034yx0102yxab3、无论取何实数，直线都过一定点，则点坐标为（）nm、023nynmxnmPPA、B、C、D、3,123,2153,5173,71考点7：有关距离问题81、若点到直线的距离为3，求的值2,2340xycc2、求两平行值线和间的距离1:3410lxy2:3415lxy3、过点的直线与两点、的距离相等，则直线的方程为（）2,1Pl3,2A5,4BlA、B、C、或D、或064yx064yx723yx64yx732yx64yx4、直线过点，直线过点，，用d表示和的距离，则（）1l0,3A2l4,0B21//ll1l2lA、B、C、D、5d53d50d50d5.（构造“距离”求最值）已知函数，求的最小值，并求取得最小值时22()2248fxxxxx()fx的值x考点6：解析法（坐标法）应用——即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题如图，已知是等腰三角形的底边上一点，于，PABCBCABPMMACPN于，证明为定值NPNPM