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1题型一分析判断几何问题中的函数图象针对演练1.(2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为()2.(2015资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是()3.如图，正方形ABCD的顶点A(0，22)，B(22，0)，顶点C，D位于第一象限，直线l：x＝t，(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是()4.(2016泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是()5.如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是()6.如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C的方向向点C移动，若△APQ的面积为2S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()7.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()8.(2016鄂州)如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是()9.(2014莆田)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()10.(2016钦州)如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝43.点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF.设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是()11.如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为42cm，点D、M分别是AB、AC边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以1cm/s的速度沿M→C运动至3点C后又立即沿C→B运动至点B结束．若运动时间为t(单位：s)，Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是()12.如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2cm/s的速度前进，点Q沿A→D方向以1cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为xs，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是()13.(2016天水)如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()4【答案】1．B【解析】当点P在AD上时，△ABP的底边AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选B.2．B【解析】当点P在点O处时，∠APB＝∠AOB＝90°，当点P沿OC运动到点C时，∠APB＝12∠AOB＝45°；当点P在CD︵上运动时，∠APB＝12∠AOB＝45°；当点P沿DO运动到点O时，∠APB从45°增大到90°.结合选项可知B选项符合．3．C【解析】根据图形知道，当直线l：x＝t在BD的左侧时，S＝t2，当直线l：x＝t在BD右侧时，S＝－(t－2)2＋1，结合选项，只有选项C符合．4．C【解析】∵∠APC是△ABP的外角，∴∠APC＝∠PAB＋∠B，同理∠BDP＝∠PAB＋∠APD，又∵∠B＝∠APD，∴∠APC＝∠BDP，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP∽△CPA，∴BPAC＝BDPC，即x4＝y4－x，整理得，y＝－14x2＋x，故选C.5．C【解析】依题意，得y＝S正方形ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH＝1－4×12(1－x)x＝2x2－2x＋1，即y＝2x2－2x＋1(0≤x≤1)，抛物线开口向上，对称轴为x＝12，故选C.6．C【解析】当0≤t≤2时，S＝12·t·sin60°·t＝34t2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t≤4时，S＝12×2·sin60°(4－t)＝－32t＋23，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有C.7．B【解析】∵AB＝4，AC＝x，∴BC＝AB2－AC2＝16－x2，∴S△ABC＝12AC·BC＝125x16－x2，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC＝22，即当x＝22时，y最大，故排除D，选B.8．A【解析】根据题意，当0＜t≤4时，S＝12×AP×AD2＝12×t×42＝t，面积S随时间t的增大而增大；当4＜t≤6时，S＝S四边形ABMO－SΔMOP＝12×(2＋4)×2－12×(6－t)×2＝t，因此S始终是t的正比例函数，故选A.9．C【解析】∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝2AB＝22，∵BE＝DE，PD＝x，∴PE＝DE－PD＝22－x，∵PQ∥BD，BE＝DE，∴QE＝PE＝22－x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离为22(22－x)＝2－22x，∴y＝12x(2－22x)＝－24(x2－22x＋2)＋22＝－24(x－2)2＋22，结合选项，只有C选项符合．10．B【解析】∵BD＝x，DE⊥AB，tan∠B＝43，∴在Rt△BED中，BE＝35x，DE＝45x，∵AB＝6，∴AE＝6－35x，又∵点F为AD的中点，∴S△AEF＝12S△ADE＝12×12AE·DE，∴y＝S△AEF＝14×(6－35x)×45x，化简得y＝－325x2＋65x(0＜x≤8)，∴y与x的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量x的取值范围为0＜x≤8，结合题中给出的选项，只有选项B符合．11C【解析】如解图，连接DM，过点D作DH⊥BC于点H，记DF与BC相交于点N，∵点D、M分别是AB，AC边的中点，∴DM＝12BC＝2cm，MC＝12AC＝2cm，∴DM＝MC，∴四边形DMCH为正方形，∴DH＝DM，又∵∠NDH＋∠HDP＝90°，∠HDP＋∠PDM＝90°，∴∠NDH＝∠PDM，第11题解图∴△DNH≌△DPM.①当点P从点M出发，沿M→C运动时，即0≤t＜2时，y＝S△DNH＋S四边形DHCP＝S△DPM＋S四边形DHCP＝S正方形DMCH＝4cm2；②当点P运动至点C时，即t＝2时，y＝S△DBC＝4cm2;③当点P从点C出发沿C→B运动至B处时，即2＜t≤6时，y＝S△DBP＝12×BP·DH＝12(6－t)×2＝6－t，可知y是t的一次函数，故选C.12．A【解析】当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积＝12x×3x＝32x2；当点P在BC上时，即3＜x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积＝12×3×33＋12(2x－6＋x－3)×33＝932x－93，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9＜x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积＝12×33－12(12－x)(123－3x)＝－32x2＋123x－363.综上，选项A符合题意．613．B【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0≤x≤1时，重合部分边长为x，此时y＝12x×32x＝34x2；当1＜x≤2时，重合部分为△A′B′C′，此时y＝12×1×32＝34；当2＜x≤3时，重合部分边长为3－x，此时y＝12(3－x)×32(3－x)＝34(3－x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线y＝34的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为(3，0)，最高点为(2，34)，结合选项中的图象可知，选项B符合．题型二阴影部分面积计算针对演练1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD︵，则图中阴影部分的面积是()A.π6B.π3C.1＋π6D.1第1题图第2题图2.如图，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是AB︵的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积是()A.3cm2B.2π3cm2C.2π3－3cm2D.2π3＋3cm23.如图，正方形ABCD的面积为12，点M是AB的中点，连接AC、DM、CM，则图中阴影部分的面积是()A.6B.4.8C.4D.3第3题图7第4题图4.(2016桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画AF︵和DF︵，连接AD，则图中阴影部分面积是()A.πB.54πC.3＋πD.8－π5.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．第5题图第6题图6.(2015赤峰)如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________．7.(2015武威)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第8题图8.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为________．9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和8扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．第9题图第10题图10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好