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高中苏教数学③3.2古典概型水平测试一、选择题1．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）Ａ．12Ｂ．14Ｃ．34Ｄ．0答案：A2．高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）Ａ．25Ｂ．35Ｃ．160Ｄ．1答案：B3．任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）Ａ．17Ｂ．27Ｃ．149Ｄ．249答案：B4．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）Ａ．15Ｂ．19Ｃ．110Ｄ．1100答案：C二、填空题5．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是．答案：146．在坐标平面内，点()xy，在x轴上方的概率是．（其中012345xy，，，，，，）答案：56三、解答题7．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y．求：（1）xy是10的倍数的概率；（2）xy是3的倍数的概率．解：先后两次取卡片共有1010100种等可能结果（1）记“xy是10的倍数”为事件A，则该事件包括(19)(28)(37)(46)(55)(64)(73)(82)(91)(1010)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10个基本事件．101()10010PA∴；（2）符合xy是3的倍数，只要x或y是3的倍数即可，包括三类：①x是3的倍数，y不是3的倍数，有3721种；②y是3的倍数，x不是3的倍数，有7321种：③xy，都是3的倍数有339种，故xy是3的倍数共有51种．xy∴是3的倍数的概率为51100．8．已知集合9753102468A，，，，，，，，，，在平面直角坐标系中，点()xy，的xAyA，，且xy，计算（1）点()xy，不在x轴上的概率；（2）点()xy，正好在第二象限的概率．解：点()xy，中，xAyA，，且xy，故x有10种可能，y有9种可能，所以试验的所有结果有10990种，且每一种结果出现的可能性相等．（1）设事件A为“点()xy，不在x轴上”，那么y不为0有9种可能．事件A包含的基本事件个数为9981种．因此，事件A的概率是81()0.990PA．[来源:Z*xx*k.Com]（2）设事件B为“点()xy，正好在第二象限”．则0x，0y，x有5种可能，y有4种可能，事件B包含的基本事件个数为5420．因此，事件B的概率是202()909PB．备选题1．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（）Ａ．17Ｂ．27Ｃ．37Ｄ．47答案：B2．先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．（1）一共可能出现种不同结果；（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有种；（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是．答案：8；3；383．某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．（1）他至少参加两个社团的概率为多少？（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？解：由Venn图可求得各社团的情况如图所示，用D表示他至少参加两个社团的概率，用E表示他参加不超过两个社团的概率，则有（1）至少参加两个社团的概率为7810113()605PD．（2）68107101113()6015PE．4．从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．解：从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为152512n．（1）记“2张是不同花色牌”为事件A，下面计算A包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件A含的基本事件数为1152392m．11523939132()1511752512mPAn∴．（2）记“至少有一张是红心”为事件B，其对立事件C为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件C包含的基本事件数为2139382m．2139381319192()117263452512mPCn∴．∴由对立事件的性质，得1915()1()13434PBPC．高中苏教数学③3.2古典概型水平测试一、选择题1．下列试验是古典概型的是（）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环答案：B2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网ZXXK]Ａ．15Ｂ．310Ｃ．25Ｄ．12[来源:学#科#网Z#X#X#K]答案：D3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750Ｂ．7100Ｃ．748Ｄ．15100答案：A4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）Ａ．131Ｂ．116Ｃ．18Ｄ．332[来源:Zxxk.Com]答案：B5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）Ａ．115Ｂ．13Ｃ．23Ｄ．35答案：D6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．23答案：C二、填空题7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：358．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．答案：125009．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．答案：62510．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．答案：1920三、解答题11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6n．记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1m．由古典型的概率公式，得1()6mPDn．12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38．（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从5题中任取3道回答，共有(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10个基本事件．（1）设A“获得优秀”，则随机事件A所包含的基本事件个数3m；故事件A的概率为3()10mPAn；（2）B“获得及格与及格以上”，由事件B所包含的基本事件个数9m．故事件B的概率9()10mPBn．所以这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为910．14．两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111．乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为536．试问哪一种解法正确？为什么？解：乙的解法正确．因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．