3.3几个三角恒等式同步练习(苏教版必修4)

高中苏教数学④3.3几个三角恒等式测试题一、选择题1．cos54sin54化为积的形式是（）Ａ．2cos9Ｂ．2cos9Ｃ．sin9Ｄ．2sin9答案：Ｄ2．已知1cos()cos()3，则22cossin的值是（）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13Ｄ．23答案：Ｃ3．若120AB，则22coscosyAB的最大值是（）Ａ．12Ｂ．32Ｃ．34Ｄ．224答案：Ｂ4．若xy，均为锐角，则（）Ａ．sinsin2sin2xyxyＢ．sinsin2sin2xyxyＣ．sinsinsin2xyxy≤Ｄ．sinsinsin2xyxy≥答案：Ｃ[21世纪教育网]5．若等式sinsinsin()xyxy成立，则必有（）Ａ．xR，yRＢ．π()xynnZ，Ｃ．xyＤ．xyxy，，中，至少有一个为2π()nnZ答案：Ｄ二、填空题6．化简coscos3sin3sin的结果为．答案：tan27．已知1cos()3，1cos()2，则5log(tantan)．答案：2[来源:21世纪教育网]8．cos43cos77sincos167的值为．答案：1221世纪教育网三、解答题9．若，满足221cos()cos()21(1cos2)(1cos2)3，，求tantan的值．解：22cos()cos()1cos2()1cos2()221[cos(22)cos(22)]221世纪教育网1sin2sin22．又221(1cos2)(1cos2)2cos2cos3，2222sin2sin22sincos2sincos2cos2sin2cos2costantan．132tantan123．10．已知函数2πππ5π()3sin22sinsincos6121212fxxx，求使函数()fx取得最大值的x的集合．[来源:21世纪教育网]解：ππ1ππ()3sin21cos2sinsin66223fxxxππ333sin2cos26624xxπ332sin2324x．当ππ22π+32xk，kZ，解得5ππ12xk，()kZ即使()fx取得最大值的x的集合为5ππ12xxkkZ，．11．设3tan24，ππ，若()sin()sin()2sinfxxx的最小值为0，求cos的值．答案：由3tan24，知22tan31tan4，1tan3或tan3．而()sin()sin()2sinfxxx2sincos2sinx2sin(cos1)24sinsin2≥0．sin0≤，(π0)，．①当ππ2，，1tan3，310cos10．②当π02，时，tan3，10cos10．12．已知函数2()3sincoscosfxxxx．（1）写出函数()fx的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()fx的图象关于直线0xx对称，且001x，求0x的值．解：（1）2()3sincoscosfxxxx311sin2cos2222xxπ1sin262x，2ππ2T．由πππ2ππ()262kxkkZ≤≤，得ππππ()36kxkkZ≤≤．y的单调递增区间为ππππ()36kkkZ，．（2）()fx的图象关于直线0xx对称，00ππππ2π()6226kxkxkZ，．001x，0π6x．