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大家好1首页末页数学第13节三角形的基本概念与性质考点梳理课前预习课堂精讲广东中考2首页末页数学课前预习C1.（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．12D．16考点：三角形三边关系．分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．解答：解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3首页末页数学课前预习C2.（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°考点：三角形内角和定理．分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．解答：解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4首页末页数学课前预习B3.（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5首页末页数学课前预习A4.（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．3考点：角平分线的性质．分析：过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．解答：解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．6首页末页数学课前预习C5.如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（）A．B．9C．6D．5考点：三角形中位线定理．分析：由已知条件得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出BC=2DE．解答：解：∵D，E分别上边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=6；故选：C．点评：本题考查了三角形中位线的定义和性质定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形中位线是解决问题的关键．7首页末页数学1．三角形的边角关系(1)边与边的关系：三角形任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三边．(2)角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800;②三角形的外角和等于3600;③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角．(3)边与角的关系：在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边．2．三角形的分类(1)按边分类：不等边三角形、等腰三角、等边三角形；(2)按角分类：直角三角形、斜三角形（钝角三角形、锐角三角形）考点梳理8首页末页数学3．三角形的主要线段(1)三角形的：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．(2)三角形的：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段．(3)三角形的：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段．(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的．角平分线中线高一半考点梳理9首页末页数学4.三角形的内心和外心(1)三角形的内心：三角形三条的交点，它是三角形的圆心，它到三角形各边的距离相等．三角形的内心在三角形的内部；(2)三角形的外心：三角形三边的的交点，它是三角形的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心为斜边的中点．角平分线内接圆垂直平分线外接圆考点梳理10首页末页数学考点1三角形边的计算课堂精讲C1.（2015•崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．8考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．11首页末页数学课堂精讲82.（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．考点：三角形三边关系．分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12首页末页数学考点2三角形角的计算课堂精讲C3.（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°考点：三角形内角和定理．分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．解答：解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13首页末页数学课堂精讲604.（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．考点：三角形的外角性质．分析：由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．14首页末页数学考点3三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心、外心和重心课堂精讲35.（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．解答：解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15首页末页数学课堂精讲96.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．解答：解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，∴BE=3cm，BC=12cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．16首页末页数学课堂精讲C7.（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．14考点：三角形中位线定理．解答：解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．17首页末页数学课堂精讲D8.（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心B．外心C．中心D．重心考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．解答：解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．点评：考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．18首页末页数学广东中考9.（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．169解析：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．C规律总结：三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．19首页末页数学广东中考10.（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17解析：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．A20首页末页数学广东中考11.（2014广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．解析：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．14021首页末页数学广东中考12.（2007广东）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点解析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点D22首页末页数学广东中考13.（2014广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．解析：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．323首页末页数学广东中考14.（2015广东）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°解析：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选CC24首页末页数学谢谢！25