2010-2011年东台市高一期末考试数学试卷及答案

2010—2011学年度东台市第一学期高一年级期末考试数学试题（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应．．．．．．．．．．．．位置上．．．.1．设集合4|xxA，3|xxB，则A∩B=2．已知sincostan2,sincosaaaaa则的值是3．已知向量ba,的夹角为3，3,1ba，则ba的值是4．求值：15sin105sin15cos105cos=5．设函数2),1(log2,2)(231xxxexfx则))2((ff的值为＝6．将xy2sin的图像向左平移（0）个单位，得到)32cos(xy的图像，则=______.7．已知角的终边过点P（4a，－3a）（a0），则2sin＋cos的值是_______.8．已知2.0sina，2.02.0b，2log5.0c，则a，b，c，由小到大排列的顺序是________________.9．已知函数()ygx,(1,1)xmm为奇函数，则m值为10．已知31)3sin(x，则)6(sin)32sin(2xx11.设奇函数)(xf在),0(上为增函数，且0)2(f则不等式0)(xxf的解集为12．已知函数）上只有一个零点，，）在（（001)(2axaxxf而函数g(x)=bxbax)2(2是偶函数，且上的最大值为，在函数baxf2)(13．设已知函数2()logfxx，正实数m，n满足mn，且()()fmfn，若()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，则nm．14.已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则)()(PDPBBDAP的最大值为二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过．．．．．．．．．．．．．．．．程或演算步骤．．．．．．）15、（本小题14分）若lga、lgb是方程01422xx的两个实根，求2)(lg)lg(baab的值。16、（本小题14分）记函数()(1)(1)fxxx的定义域为A，集合B=1,2aa（a1）（1）求A（2）若BA，求实数a的取值范围.17、(本题满分14分)已知)2,(),3,2(xba,（1）当ba2与ba2平行时，求x的值；（2）当a与b夹角为锐角时，求x的范围.18、(本题满分14分)已知函数2()2sin1fxxx，23,21x（1）当6时，求()fx的最大值和最小值；（2）若()fx在23,21x上是单调增函数，且[0,2)，求的取值范围．19.(本题满分16分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为)(xf元(15x40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为)(xg元(15x40)，试求)(xf和)(xg；（2）你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．20．（本小题16分）探究函数)0,(,4)(xxxxf的最大值，并确定取得最大值时x的值.列表如下：x…-0.5-1-1.5-1.7-1.9-2-2.1-2.2-2.3-3…y…[-8.5-5-4.17-4.05-4.005-4-4.005-4.02-4.04-4.3…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.（1）函数)0,(,4)(xxxxf在区间上为单调递增函数.当x时，最大)(xf.（2）证明：函数xxxf4)(在区间)0,2(为单调递减函数.（3）思考：函数)0(4)(xxxxf有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）.参考答案一、填空题：1、34/xx2、313、74、215、26、1257、528、cab9、010、91111、2,00,212、113、2514、1二、解答题：15、解:21lglg2lglgbaba,2)(lg)lg(baab=(lga+lgb)(lga－lgb)2=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2=2(4－4×21)=4……………14分16、本小题14分）解：（1）由题意得：(1)(1)0xx即,11,A……………4分（2）∵BA,∴21a或11a,即a21或2a……………11分而1a,∴211a或2a,……………13分故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[21,1)……………14分17、(本题满分14分)解：（1）由题意得：ba2=)1,22(x……………2分ba2=)8,4(x……………4分由ba2与ba2平行得：0)4()1(8)22(xx……………6分34x……………7分（2）由题意得：不共线与baba0……………10分即034062xx……………12分343xx且……………14分18、(本题满分14分)解：（1）当6时，45)21(1)(22xxxxf………………………3分当21x时，函数)(xf有最小值45……………………5分当23x时，函数)(xf有最大值4123…………………………7分（2）要使()fx在23,21x上是单调增函数，则－sin≤－21……11分即sin≥21又)2,0[解得：65,6………………………14分19.(本题满分16分)解：（1）()5fxx，1540x…………………2分4030),30(2903015,90)(xxxxg…………………………5分（2）①若3015x,当905x时，18x……………………6分来源：高考资源网()即当1518x时，()()fxgx，当18x时，()()fxgx，当3018x时，()()fxgx。……………………11分②若4030x,xx2305恒成立,即()()fxgx恒成立……14分综上所述：当1518x时，小张选甲俱乐部比较合算，当18x时，两家一样合算，当1840x时，选乙家比较合算。………………16分20.解：(1))2(，；……………………………2分当.4)(2最大时xfx……………………………4分(2)证明：设21,xx是区间，)0,2(上的任意两个数，且.21xx)41)((44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxxxxxxfxf212121)4)((xxxxxx……………………………8分02121xxxx又12121212,(2,0)0440()()0xxxxxxfxfx函数在（0，2）上为减函数.…………………………12分(3)思考：)0(4)(xxxxf4)(,2,最小时当xfx………………16分