江苏省通州市2010-2011学年(上)高一期末调研抽测数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在相应位置上。1.已知全集RU,集合31,0,1P,,21xxQ则QCPU▲。2.函数342log4xxf的定义域是▲。3.设5log,8log25nm,则m与n的大小关系是▲。4.已知53sin,且是第二象限角,则2cos2sin▲。5.设向量ba,满足43,2,1baba,则ba23▲。6.函数2,0,6sin2xxy的值域是▲。7.已知函数xfxxgxxf1,32,则xg▲。8.有下列4个函数:①2sinxy;②xysin;③xytan;④xy2cos。其中在区间2,0上为增函数且以为周期的函数是▲。(填出所有符合条件的序号)9.若方程05lgxx在区间Zkkk1,上有解,则k▲。10.将函数42sinxy的图象向左平移0mm个单位后,所得函数的图象与xy2cos的图象重合,则m的最小值为▲。11.已知函数1,02aaaaxfxx,若31f,则23f▲。12.在等式40cos2sin310tan的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个锐角是▲。13.如图,矩形ORTM内放置5个边长均为1的小正方形,其中DCBA,,,在矩形的边上,且E为AD的中点,则BDBCAE▲。MDORBCAETE14.若函数xf是偶函数,定义域为4,4,且在4,0上是增函数,又03f,则0sinxxf的解集是▲。二、解答题:本大题共6小题,共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分)设函数()164xfx的值域为A,不等式lg(1)1x的解集为B.(1)求AB;(2)若集合|11Mxaxa,且ABM,求实数a的取值范围.16.(本小题满分14分)平面内给定三个向量3,2a,1,2b,4,1c,回答下列三个问题:(1)试写出将a用b,c表示的表达式;(2)若2akcba,求实数k的值;(3)若向量d满足//dbac,且26da,求d.17.(本小题满分15分)设函数()fx是定义在1,00,1上的奇函数,当1,0x时,2()afxxx(a为实数).(1)若122f,求a的值;(2)当0,1x时,求()fx的解析式;(3)当2a时,试判断()fx在0,1上的单调性,并证明你的结论.18.(本小题满分15分)如图,矩形纸片ABCD的边24AB,25AD,点E、F分别在边AB与BC上.现将纸片的右下角沿EF翻折,使得顶点B翻折后的新位置1B恰好落在边AD上.设BEtEF,EFl,l关于t的函数为()lft,试求:(1)函数()ft的解析式;BCADEF1B第18题图(2)函数()ft的定义域.19.(本小题满分16分)已知函数()sin()fxMx(其中0,0,||2M)的图象如图所示.(1)求函数()fx的表达式;(2)设π2π5π34,,,,,63632525ff,求cos2()的值.20.(本小题满分16分)已知函数2()43fxxxa,()52gxmxm.(1)若()yfx在1,1x上存在零点,求实数a的取值范围;(2)当0a时,若对任意的11,4x,总存在21,4x,使12()()fxgx成立,求实数m的取值范围;(3)若()yfx,4xt的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为72t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间,pq的长度为qp).2010—2011学年(上)高一期末调研抽测数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在相应位置上.1.10,3;2.3,4;3.mn;4.32;5.7;6.1,2;7.311xx;8.③④;9.4;10.38;11.52;12.80;13.7;14.(π,3](0,3](π,4]二、解答题:本大题共六小题,共计90分.请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第19题图15.解:由016416x,0,4A…………………………………3分由0110x得111x,1,11B…………………………………6分(1)0,11AB…………………………………………8分(2)1,4AB…………………………………………10分由ABM知,14a≥或11a≤………………………………12分0a≤或5a≥.…………………………………………14分16.解:(1)设ambnc,,mnR,………………………………………1分则3,21,24,1mn,即4322mnmn,58,99mn5899abc.…………………………………3分(2)34,2akckk,25,2ba……………………………5分由2akcba知,534220kk…………………………7分1118k.…………………………………………8分(3)设,dxy,,xyR则1,2dbxy,1,1ac由//dbac知,120xy,即10xy①……………10分又26da,即223226xy②………………12分联立①②,解得23xy或21xy2,3d或2,1d.………………………………14分17.解:(1)()fx是奇函数,11222ff………………………1分1224a,98a.………………………………………2分(2)设0,1x,则1,0x………………………………………3分2()afxxx………………………………………5分()fx是奇函数,()()fxfx2()afxxx.………………………………………7分(3)当2a时,()fx在0,1上单调递减………………………………………8分证明:设12,0,1xx且11xx………………………………………9分2222121212121211()()aafxfxxxaxxxxxx=12121212xxxxxxaxx………………………………………………11分12,0,1xx12120xxxx,12120,2xxxx……………………………13分当2a时,12120xxxxa……………………………………14分12()()0fxfx即12()()fxfx当2a时,()fx在0,1上单调递减.………………………………15分18.解:(1)设BFE,则sint.………………………………2分由于1BFEBFE,12FBEFBE,则12222ABE,即12AEB.………………………………4分而1sin,cos2sincos2BElAEBEl,24AEBEAB,所以sinsincos224ll,………………………………6分解得2424sinsincos2sin(1cos2)l222412sin(22sin)sin(1sin).故312()lfttt.…………………………………8分(2)一方面,当点E与点A重合时,取最大值为4,sint取最大值为22。。10分另一方面,当点E向右运动时,BE长度变小,为保持点1B在边AD上,则点F要向上运动,当点F与点C重合时,sin取得最小值.又当点F与点C重合时,有25tan25tancos224,………………………12分化简得,12sincos25,结合22sincos1,04,解之得3sin5.……14分所以32sin[,]52,从而,函数()ft的定义域为32[,]52t.…………………15分19.解:(1)由图知,1M,………………………………………1分周期74123T,22()sin(2)fxx………………………………………………3分又7112f,7sin16,732()62kkZ23k||,23()sin(2)3fxx.……………………………………………………6分(2)因为34,2525ff,所以π3π4sin,sin3535.………………………………………7分因为π2π5π,,,,6363所以ππππ,π,,03232于是π4π3cos,cos.3535…………………………………………10分因为ππsinsin33…………………………………………12分ππππsincoscossin333333447,555525…………………………14分所以227527cos2()12sin()1225625.……16分20.解:(1)由函数2()43fxxxa的对称轴是2x,知()fx在区间1,1上是减函数,………………………………………2分因为函数在区间1,1上存在零点,则必有:1010ff≤≥即080aa≤≥,解得0a-8≤≤,故所求实数a的取值范围为8,0.…………………………………………4分(2)若对任意的11,4x,总存在21,4x,使12()()fxgx成立,只需函数()yfx的值域是函数()ygx的值域的子集.……………………6分当0a时,2()43fxxx,1,4x的值域为1,3,…………………7分下面求()52gxmxm,1,4x的值域.①当0m时,()5gx为常数,不符合题意,舍去;②当0m时,()gx的值域为5,52mm,要使1,35,52mm,需5523mm-≤-1≥,解得m≥6;③当0m时,()gx的值域为52,5mm,要使1,352,5mm,需5253mm≤-1-≥,解得m≤-3;综上,m的取值范围为,36,.……………………………………10分(Ⅲ)由题意知4720tt,可得72t.……………………………………12分①当t≤0时,在区间,4t上,()ft最大,(2)f最小,所以()(2)72ftft即2230tt,解得1t或3t(舍去);②当0t≤2时,在区间,4t上,(4)f最大,(2)f最小,所以(4)(2)72fft即472t,解得32t;③当722t时,在区间,4t上,(4)f最大,()ft最