2010年高二下期末考试题(文科数学)

2009-2010学年度杭州第十四中学高二年级下学期期末考试（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）一、选择题1．212ii的值是A．45iB．4355iC．iD．i2．当213m时，复数32mii在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若,xyR，且满足32xy，则3271xy的最小值是A．339B．122C．6D．74．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角5．数列1，3，7，15，（），63，…，括号中的数字应为A．33B．31C．27D．576．“因对数函数logayx是增函数（大前提），而13logyx是对数函数（小前提），所以13logyx是增函数（结论）．”上面的推理的错误是A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错7．设2P，73Q，62R，则P，Q，R的大小顺序是A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP8．已知点列如下：11,1P，21,2P，32,1P，41,3P，52,2P，63,1P，71,4P，82,3P，93,2P，104,1P，111,5P，122,4P，……，则60P的坐标为A．3,8B．4,7C．4,8D．5,79．设abc，nN，且11nabbcac恒成立，则n的最大值是A．2B．3C．4D．610．一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分．）11．若0ab，0m，0n，则ab，ba，bmam，anbn按由小到大的顺序排列为．12．设1010101111112212221A，则A与1的大小关系是．13．函数2123fxxx（0x）的最小值为．14．如果关于x的不等式45xxb的解集为空集，则实数b的取值范围为．15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径为5636，则222222111sinsinsinabcABC的最小值为．16．已知111123fnn（nN），经计算得322f，42f，582f，163f，7322f，推测当2n时，有不等式成立．17．在等差数列na中，若100a，则有等式121219nnaaaaaa（19n，nN）成立．类比上述性质，相应地，在等比数列nb中，若91b，则有等式成立．三、解答题（本大题有4小题，前三小题10分，最后一小题12分，共42分）18．实数m取什么值时，复平面内表示复数22815514zmmmmi的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线2160xy上？19．用适当方法证明：已知：0a，0b，求证：ababba．20．求函数3246yxx的最大值．21．已知：2fxxpxq．（1）求证：13222fff；（2）求证：1f，2f，3f中至少有一个不小于12．四、附加题：（每小题10分，共20分）23．已知222436xykz（0k），且xyz的最大值为7，求k的值．24．已知实数x，y，z满足21xyz，设2222txyz．（1）求t的最小值；（2）当12t时，求z的取值范围．杭十四中第二学期阶段性测试高二年级数学（文科）参考答案一、选择题12345678910CDDCBABDCD二、填空题11．bbmanaaambnb12．1A13．914．9b15．25616．222nnf17．121217nnbbbbbb（17n，nN）三、计算题18．实数m取什么值时，复平面内表示复数22815514zmmmmi的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线2160xy上？解：（1）2281505140mmmm3527mormm2357morm（2）228155140mmmm(3)(5)(2)(7)0mmmm2357mormorm（3）228152514160mmmm1215m19．用适当方法证明：已知：0a，0b，求证：ababba．证明：2abab，2baba，两式相加，得证。20．求函数3246yxx的最大值．解法一：函数定义域为[2,6]x22223246342610yxxxx解法二：设22cos,62sin([0,])2xx则6cos8sin10sin()y所以max10y21．已知：2fxxpxq．（1）求证：13222fff；（2）求证：1f，2f，3f中至少有一个不小于12．证明：（1）13221932(42)2fffpqpqpq（2）反证：假设1f，2f，3f都小于12那么11121322132222222ffffff矛盾，所以假设不成立，即1f，2f，3f中至少有一个不小于12附加题：23．已知222436xykz（0k），且xyz的最大值为7，求k的值．解：22222111151()(12)(4)(1)36()244xyzxykzxykzkkk所以251736()94kk24．已知实数x，y，z满足21xyz，设2222txyz．（1）求t的最小值；（2）当12t时，求z的取值范围．解：（1）22222222(2)(1122)(2)(112)4xyzxyzxyzt所以14t，所以min14t（2）12xyz，2222221(12)(2)()()1232224zzxyxyxyzz所以,xy是方程221(21)(32)04tztzz的两实根，所以2211(21)4(32)0042zzzz