2011届高三一轮测试(理)7直线和圆的方程(1)(通用版)

直线和圆的方程—————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面各组方程中，表示相同曲线的是()A．y＝x与yx＝1B．|y|＝|x|与y2＝x2C．|y|＝2x＋4与y＝2|x|＋4D.x＝sinθθ为参数y＝cos2θ与y＝－x2＋12．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是()A．－x＋2y－4＝0B．x＋2y－4＝0C．－x＋2y＋4＝0D．x＋2y＋4＝03．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．过点P(5，－2)，且与直线x－y＋5＝0相交成45°角的直线l的方程是()A．y＝－2B．y＝2，x＝5C．x＝5D．y＝－2，x＝55．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝06．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)7．已知D是由不等式组x－2y≥0x＋3y≥0，所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为()A.π4B.π2C.3π4D.3π28．已知A(－3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)C.225，0D.0，2259．设x，y满足约束条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为()A.256B.83C.113D．410．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足|＋|＝|－|，则C点的轨迹方程是()A．x＋2y－5＝0B．2x－y＝0C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．3x－2y－11＝011．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是()A．x＝1B．y＝1C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝012．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为()A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．将直线y＝x＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为________．14．在坐标平面内，与点A(1,3)的距离为2，且与点B(3,1)的距离为32的直线共有__________条．15．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O为坐标原点)的面积等于________．16．在直角坐标平面上，不等式组x2＋y2－4x－6y＋4≤0，|x－2|＋|y－3|≥3表示的平面区域的面积是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．18．(本小题满分12分)如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为(－2,0)，直角顶点B的坐标为(0，－22)，顶点C在x轴上．(1)求BC边所在直线的方程．(2)圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．19.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0.AC边上的高BH所在直线为x－2y－5＝0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．20．(本小题满分12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝r2(r0)经过点(1，3)．(1)求圆C的方程；(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足＝12＋32(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求·的取值范围；(3)过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由．答案：卷(七)一、选择题1．B用排除法做．A、C易排除，∵点坐标范围明显不一致．D中前者x∈[－1,1]，y∈[0,1]，后者x∈R，y∈(－∞，1]，故排除D.2．D选D.由题意知所求直线与2x－y－2＝0垂直．又2x－y－2＝0与y轴交点为(0，－2)．故所求直线方程为y＋2＝－12(x－0)，即x＋2y＋4＝0.3．C当a＝1时，直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直成立；当直线x＋y＝0与直线x－ay＝0垂直时，a＝1.所以“a＝1”是“直线x＋y＝0与直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件．4．D(1)若直线l的斜率存在，设为k，由题意，tan45°＝k－11＋k，得k＝0，所求l的直线方程为y＝－2.(2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝5，且与直线x－y＋5＝0相交成45°角．故选D.5．B结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－12(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.6．A∵k，－1，b成等差数列，∴k＋b＝－2.∴当x＝1时，y＝k＋b＝－2.即直线过定点(1，－2)．7．B如图阴影部分表示x－2y≥0x＋3y≥0，确定的平面区域，所以劣弧AB的弧长即为所求．∵kOB＝－13，kOA＝12，∴tan∠BOA＝12－－131＋12×－13＝1，∴∠BOA＝π4.∴劣弧AB的长度为2×π4＝π2.8．B点B(2,2)关于x轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2x＋y－2＝0，它与x轴交点M(1,0)即为所求．9．A不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而2a＋3b＝2a＋3b·2a＋3b6＝136＋ba＋ab≥136＋2＝256，故选A10．C由|＋|＝|－|知⊥，所以C点的轨迹是以两个端点A、B为直径的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于5，所以C点的轨迹方程是(x－1)2＋(y－2)2＝5.11．D由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O(2,0)，∴KOM＝2－01－2＝－2.∴直线l的斜率k＝12，∴l的方程为y－2＝12(x－1)．即x－2y＋3＝0.12．B如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，台风中心移动的轨迹为射线y＝x(x≥0)，而点B到射线y＝x的距离d＝402＝202＜30，故l＝2302－2022＝20，故B城市处于危险区内的时间为1小时．二、填空题13．【解析】直线y＝x＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y－3＝3(x－1)，即3x－y＝0.【答案】3x－y＝014．【解析】以A(1,3)为圆心，以2为半径作圆A，以B(3,1)为圆心，以32为半径作圆B.∵|AB|＝1－32＋3－12＝22＝32－2，∴两圆内切，公切线只有一条．【答案】115．【解析】如图圆心O1(2，－3)到直线l：x－2y－3＝0的距离为5，则|EF|＝29－5＝4，O到l的距离d＝35，故S△OEF＝12d|EF|＝655.【答案】65516．【解析】区域为圆面(x－2)2＋(y－3)2＝9内挖去了一个内接正方形．【答案】9π－18三、解答题17．【解析】可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，则可求得AB，AC所在的直线方程为y－2＝－32(x－1)，y－2＝x－1，即3x＋2y－7＝0，y－x－1＝0.由3x＋2y－7＝0x＋y＝0得B(7，－7)，由y－x－1＝02x－3y＋1＝0得C(－2，－1)，所以直线BC的方程为2x＋3y＋7＝0.18．【解析】(1)设C(x0,0)，则kAB＝－220－－2＝－2.kBC＝0＋22x0－0＝22x0.∵AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即－2×22x0＝－1，∴x0＝4，∴C(4,0)，∴kBC＝22，∴直线BC的方程为y－0＝22(x－4)，即y＝22x－22.(2)圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)，半径为3，∴圆M的方程为x2＋y2－2x－8＝0.19．【解析】直线AC的方程为：y－1＝－2(x－5)，即2x＋y－11＝0，解方程组2x＋y－11＝0，2x－y－5＝0，得x＝4，y＝3，则C点坐标为(4,3)．设B(m，n)，则M(m＋52，n＋12)，2m＋52－n＋12－5＝0m－2n－5＝0，整理得2m－n－1＝0m－2n－5＝0，解得m＝－1n＝－3则B点坐标为(－1，－3)直线BC的方程为y－3＝65(x－4)，即6x－5y－9＝0.20．【解析】设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(万元)，即z＝780－0.5x－0.8y.x、y应满足x≥0，y≥0，200－x≥0，300－y≥0，x＋y≤280，200－x＋300－y≤360，作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)，把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过点M时，z的值最小．∵点M的坐标为(0,280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少．21．【解析】(1)由圆C：x2＋y2＝r2，再由点(1，3)在圆C上，得r2＝12＋(3)2＝4所以圆C的方程为x2＋y2＝4；(2)假设直线l存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y－1＝k(x＋1)，联立y＝kx＋1＋1x2＋y2－4＝0消去y得，(1＋k2)x2＋2k(k＋1)x＋k2＋2k－3＝0，由韦达定理得x1＋x2＝－2kk＋11＋k2＝－2＋2－2k1＋k2，x1x2＝k2＋2k－31＋k2＝1＋2k