2011年高考一轮课时训练(理)9.1直线的倾斜角、斜率和方程 (通用版)

第九章直线与圆的方程第一节直线的倾斜角、斜率和方程题号12345答案一、选择题1．直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是()A．45°B．135°C．45°或135°D．0°2．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为()A.13B．－13C．3D．－33．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A．－32B．－23C.25D．24．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝05．下列四个命题：①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；②经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示；③不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示；④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题6．经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是______________．7．若过点k(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为______________．8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值等于________．三、解答题9．在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(1)证明：l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第三象限，求k的取值范围．参考答案1．解析：tanα＝k＝1，∴α＝45°.故选A.答案：A2．解析：由题意知a＋3m·(－1)＋2a＝0，即m＝a.∴k＝－a3m＝－13.故选B.答案：B3．解析：设直线在x轴上的截距为a，则三点(－1,1)、(3,9)、(a,0)共线，故0－1a－－1＝9－13－－1⇒a＝－32.选A.答案：A4．解析：0°≤α＜180°，又sinα＋cosα＝0，α＝135°，∴a－b＝0.答案：D5．解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．只有②正确．答案：B6．解析：①若在两轴上截距为0，则直线过原点，k＝23，此时直线方程为：y＝23x，即2x－3y＝0；②若在两轴上的截距为a(a≠0)，设直线方程为xa＋ya＝1，将点A(3,2)的坐标代入得：3a＋2a＝1⇒a＝5，此时直线方程为：x＋y＝5，即x＋y－5＝0.答案：2x－3y＝0或x＋y＝57．解析：k＝2a－1＋a3－1－a＝a－1a＋2，∵倾斜角α为钝角，π2＜α＜π，∴tanα＜0⇒k＜0，由a－1a＋2＜0⇒(a－1)(a＋2)＜0⇒－2＜a＜1.答案：(－2,1)8．解析：由A、B、C三点共线⇒点A(2,2)在直线xa＋yb＝1上，∴2a＋2b＝1⇒1a＋1b＝12.答案：129．解析：(1)设点C(x，y)，由题意得5＋x2＝0，3＋y2＝0，得x＝－5，y＝－3.故所求点C的坐标是(－5，－3)．(2)点M的坐标是0，－52，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是y－0－52－0＝x－10－1，即5x－2y－5＝0.10．解析：(1)证明：由kx－y＋1＋2k＝0，得y－1＝k(x＋2)，所以直线l经过定点(－2,1)；(2)由l的方程得A－1＋2kk，0，B(0,1＋2k)，由题知：－1＋2kk＜0，且1＋2k＞0，∴k＞0∵S＝12|OA||OB|＝124k＋1k＋4≥4.当且仅当k＞0,4k＝1k，即k＝12时，面积取最小值4，此时直线的方程是：x－2y＋4＝0.(3)由(2)知直线l在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则－1＋2kk≤0，且1＋2k≥0，∴k＞0.