2011年高考一轮课时训练(理)9.5直线与圆的位置关系 (通用版)

第五节直线与圆的位置关系题号12345答案一、选择题1．(2009年沈阳模拟)直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝02．设m0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为()A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切3．过坐标原点且与x2＋y2＋4x＋2y＋52＝0相切的直线的方程为()A．y＝－3x或y＝13xB．y＝－3x或y＝－13xC．y＝3x或y＝－13xD．y＝3x或y＝13x4．(2008年全国卷Ⅰ)若直线xa＋yb＝1通过点M(cosα，sinα)，则()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.1a2＋1b2≤1D.1a2＋1b2≥15．(2008年重庆卷)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切二、填空题6．(2009年华附测试)从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________．7．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝__________.8．如右图所示A、B是直线l上的两点，且AB＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A、B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC、CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________．三、解答题9．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．10．已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在(]0，4的变化时，求m的取值范围．参考答案1．解析：所给圆的圆心为O(－1,2)，又弦AB的中点为C(－2,3)，则kOC＝3－2－2－－1＝－1，∴kAB＝1.l：y－3＝1×(x＋2)即x－y＋5＝0，故选A.答案：A2．解析：圆心到直线的距离为d＝1＋m2，圆半径为m.∵d－r＝1＋m2－m＝12(m－2m＋1)＝12(m－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．答案：C3．解析：过坐标原点的直线为y＝kx，与圆x2＋y2－4x＋2y＋52＝0相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径102，则|2k＋1|1＋k2＝102，解得k＝13或k＝－3，即切线方程为y＝－3x或y＝13x，故选A.答案：A4．解析：法一：由题意知直线xa＋yb＝1与圆x2＋y2＝1有交点，则11a2＋1b2≤1，1a2＋1b2≥1.法二：设向量m＝(cosα，sinα)，n＝1a，1b，由题意知cosαa＋sinαb＝1，由m·n≤||m||n可得1＝cosαa＋sinαb≤1a2＋1b2.答案：D5．解析：化成标准方程：O1：(x－1)2＋y2＝1，O2：x2＋(y－2)2＝4，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|＝1－02＋0－22＝5R＋r，两圆相交．答案：B6．解析：切线长l2＝(2－1)2＋(3－1)2－1＝4，∴切线长l＝2.答案：27．解析：设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则圆心(1,2)到直线的距离等于1，|a－2＋3|a2＋1＝1，a＝0.答案：08．解析：显然S＞0，当两个圆外切于点C时，面积S有最大值，而Smax＝2×1－2×14π×12＝2－π2，所以S的取值范围是0，2－π2.答案：0，2－π29．解析：(1)将圆的方程整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，令x2＋y2－20＝0，－4x＋2y＋20＝0可得x＝4，y＝－2，所以该圆恒过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为5|a－2|.若两圆外切，则2a－02＋a－02＝2＋5|a－2|，即5|a|＝2＋5|a－2|，由此解得a＝1＋55.若两圆内切，则2a2＋a2＝|2－5|a－2||，即5|a|＝|2－5|a－2||，由此解得a＝1－55或a＝1＋55(舍去)．综上所述，两圆相切时，a＝1－55或a＝1＋55.10．解析：(1)已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2a.直线l的方程化为：x－y＋4＝0.则圆心C到直线l的距离是|－2a＋4|2＝2|2－a|.设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L＝22a2－2|2－a|2＝2－2a2＋12a－8＝2－2a－32＋10.∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为210.(2)因为直线l与圆C相切，则有|m－2a|2＝2a，即|m－2a|＝22a.又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.∴2a－m＝22a，∴m＝()2a－12－1.∵0＜a≤4，∴0＜2a≤22.∴m∈[－1,8－42]．