2011年高考一轮课时训练(理)10.1椭圆 (通用版)

第十章圆锥曲线与方程第一节椭圆题号12345答案一、选择题1．(2009年全国卷)已知椭圆C：x22＋y2＝1的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B.若FA→＝3FB→，则|AF→|＝()A.2B．2C.3D．32．直线l：y＝kx＋1(k≠0)，椭圆E：x2m＋y24＝1.若直线l被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是()A．kx＋y＋1＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－1＝0D．kx＋y＝03．在椭圆上一点A看两焦点F1、F2的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于点B，又|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率e可能为()A．2－22B.6－3C.2－1D.3－24．B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则|PF1||OB2|的值是()A.2B.22C.32D.235.(2009年湖北卷)如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2②a1－c1＝a2－c2③c1a2a1c2④c1a1＜c2a2.其中正确式子的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题6．(2009年上海卷)已知F1、F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1→⊥PF2→.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.7．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是__________．8．如果椭圆x236＋y29＝1上的弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是____________．三、解答题9．(2009年广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程；(2)求△AkF1F2的面积；(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．10．(2009年江西卷)如右图所示，已知圆G：(x－2)2＋y2＝r2是椭圆x216＋y2＝1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点．(1)求圆G的半径r；(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点，证明：直线EF与圆G相切．参考答案1．解析：过点B作BM⊥l于M，设右准线l交x轴于点N，易知FN＝1，由题意FA→＝3FB→，故|BM|＝23.又由椭圆的第二定义，得|BF|＝22·23＝23，∴|AF|＝2.答案：A2．解析：因为A、B、C三个选项分别是直线l关于x轴、原点、y轴的对称直线，又椭圆E关于x轴、原点、y轴都对称，所以A、B、C三个选项所表示的直线被椭圆E所截弦长都是d.故选D.答案：D3．解析：由题意知|AF1|≠|AF2|.∴2(|AF1|2＋|AF2|2)＞(|AF1|＋|AF2|)2.∴2×4c2＞4a2.∴e＝ca＞22≈0.707.对照备选答案，只有B可能．答案：B4．解析：依题意2bc＝a2＝b2＋c2，∴b＝c＝22a，设P(x0，y0)，则x0＝－c，|y0|＝|PF1|.∵－c2a2＋y20b2＝1，∴y20b2＝1－c2a2＝b2a2＝12，∴|PF1||OB2|＝22.答案：B5．解析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选B.答案：B6．解析：依题意，有|PF1|＋|PF2|＝2a|PF1|·|PF2|＝18|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.答案：37．解析：椭圆方程化为x22＋y22k＝1.焦点在y轴上，则2k2，即k＜1.又k0，∴0＜k＜1.答案：0＜k＜18．x＋2y－8＝09．解析：(1)设椭圆G的方程为：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)半焦距为c，则2a＝12ca＝32，解得a＝6c＝33，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9，所求椭圆G的方程为：x236＋y29＝1.(2)点Ak的坐标为(－k,2)S△AkF1F2＝12×F1F2×2＝12×63×2＝63.(3)若k≥0，由62＋02＋12k－0－21＝15＋12k＞0可知点(6,0)在圆Ck外，若k＜0，由(－6)2＋02－12k－0－21＝15－12k＞0可知点(－6,0)在圆Ck外；∴不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G.10．解析：(1)设B(2＋r，y0)，过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由GDAD＝HBAH得r36－r2＝y06＋r，即y0＝r6＋r6－r①而点B(2＋r，y0)在椭圆上，y20＝1－2＋r216＝12－4r－r216＝－r－2r＋616②由①②式得15r2＋8r－12＝0，解得r＝23或r＝－65(舍去)．(2)设过点M(0,1)与圆(x－2)2＋y2＝49相切的直线方程为：y－1＝kx③则23＝|2k＋1|1＋k2，即32k2＋36k＋5＝0④解得k1＝－9＋4116，k2＝－9－4116将③代入x216＋y2＝1得(16k2＋1)x2＋32kx＝0，则异于零的解为x＝－32k16k2＋1，设F(x1，k1x1＋1)，E(x2，k2x2＋1)，则x1＝－32k116k21＋1，x2＝－32k216k22＋1则直线FE的斜率为：kEF＝k2x2－k1x1x2－x1＝k1＋k21－16k1k2＝34于是直线FE的方程为：y＋32k2116k21＋1－1＝34x＋32k116k21＋1，即y＝34x－73，则圆心(2,0)到直线FE的距离d＝32－731＋916＝23，故结论成立．