2016年衡阳市高三三模理科数学试题及答案

答案与解析1.B525)21(iiiZ2.C31)15sin()75cos(αα979121)15(sin21)230cos(2αα3.B1,1σμ1359.026826.09544.0s1359.0μ4.B只有①对5.D由39,5.17yx代入方程可知a=109，当20x时，29109204y6.B由图可知，6323434πφπφπππφπ7.C8416352103ninininn8172645ininini8.B如图，所求几何体的体积为42正方体V9.B如图，由题意可知：,2pc抛物线方程为12.4PFcxy的中点在y轴上，cxp，带入抛物线方程可得cyp2，又点P在双曲线上，12)21(22314222222eebcac10.C①：甲单独一人，则12222312ACC②：甲与另一人一起，则：12221213ACC11.C由图可知，0)(minENEM图中此时第11题图第8题图第9题图的90MEN故此时EM与抛物线相切，且1EMk12.A012txx一根在)1,0(e中间，一根在),1(e，0)1(ey即：01112ete，1112eet，eeeet11213.91014.152yxAMOAZ，如图，15222maxZ15.π16令BC=a，则aAH33，又AHPΔ中，30APH，aaPH333，4391232321313aaaaVABCP3a第15题图第13题图第12题图第6题图第14题图从而，3PH3，AH，令球O的半径为R，则在OΔAH中可知：2)3()3(222RRR，πRπS1642球表面积16.),(e令)0)(,(000xyxP为)(xg图象上满足条件的对称点，则),-('00yxP在)(xf的图象上，210200xexy，)ln(0200axxy，∴方程)0,()ln(21在axex上有解，)21,21(21)0,(xex时，，且函数)ln()(axx为定义域上的减函数，又当)ln(,axx时，eaa,21ln,21)0(即只需17.解：(1)由11()nnafa可得，123nnaa，nN，2n.所以na是等差数列，因为11a，所以2211(1)33nnan，nN.…4分(2)因为213nna，所以1233nna，所以119911()(21)(23)22123nnaannnn.122334111119113()232323nnnnSaaaaaaaann.…8分34ntSn恒成立等价于33234ntnn，即2423ntn恒成立．…9分令24()(0)23xgxxx，则28(3)()0(23)xxgxx，所以24()(0)23xgxxx为增函数，所以当1n时，2min44()235nn.………11分所以45t，即t的取值范围是4,5.………12分18.20.21、解：（1）321()()xhxxxe，321()(42)xhxxxxe，(1)0h，(1)1h。()hx在(1,(1))h处的切线方程为：(1)yx，即1yx…………5分（2）()(R,0)agxaxx，()lngxaxc，()ln0geaecacac，从而()lngxax，…………6分设(,())PtFt为()yFx在1x时的图象上的任意一点，则1t，PQ的中点在y轴上，Q的坐标为(,())tFt，1t，1t，所以32(,)Pttt，(,ln())Qtat，22(1)ln()OPOQtattt.由于0OPOQ，所以(1)ln()1att.…………8分当1t时，(1)ln()1att恒成立，Ra；…………9分当1t时，1(1)ln()att，令1()(1)ln()ttt(1)t，则2(1)ln()()[(1)ln()]ttttttt1t，10,ln()0ttt，()0t，从而1()(1)ln()ttt在(,1)上为增函数，由于t时，1()0(1)ln()ttt，()0t，…………11分0a……12分(22)【解析】（Ⅰ）连接AB、OE，因为EA、EB为圆O的切线，所以OE垂直平分AB又BC为圆O的直径，所以CDAB，所以CDOE//又O为BC的中点，故E为BD的中点，所以EDBE………………5分（Ⅱ）设(0)ACtt，则3ADt，4CDt在RtBCD中，由射影定理可得：2212BDDADCt23BDt，在RtABD中，132AEBDt:AEAC=3………………10分(23)【解析】（Ⅰ）由cos2，可得：cos22，所以xyx222O.故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：11-22yx）（………………5分（Ⅱ）在直角坐标系中），（），，（23323330BA所以3)33233()023(22AB，直线AB的方程为：333yx所以圆心到直线AB的距离34333d，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为13故ABP面积的最大值为233331321）（S………………10分(24)【解析】（Ⅰ）21,1210,130,112)(xxxxxxxxxf由1)(xf，得110xx或113210xx或1121xx解得：20x故{02}Mxx………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知20a因为aaaaaaaaaa)1)(1(1112232当10a时，0)1)(1(2aaa，所以aaa112当1a时，0)1)(1(2aaa，所以aaa112当21a时，0)1)(1(2aaa，所以aaa112综上所述：当10a时，aaa112当1a时，aaa112当21a时，aaa112………………10分