2017绵阳二诊数学(文)试题含答案

绵阳市高2014级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABCADBCDDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1422yx14．2415．3216．25三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，则由题意可得，，dadadada453922331111……………………………………………………3分解得a1=-4，d=1，……………………………………………………………5分∴an=-4+1×(n-1)=n-5．……………………………………………………6分(Ⅱ)Tn=a1+a2+a3+…+an+naaa22221=2)54(nn+)222(32121n………………………………10分=21)21(23212)9(nnn=16122)9(nnn．……………………………………………………12分18．解：(Ⅰ)∵ac2，∴由正弦定理有sinC=2sinA．…………………………………………2分又C=2A，即sin2A=2sinA，于是2sinAcosA=2sinA，…………………………………………………4分在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=22，∴A=4．……………………………………………………………………6分(Ⅱ)根据已知条件可设21ncnbna，，，n∈N*．由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴acACA2sin2sincos．……………………………………………………8分由余弦定理得acbcacb22222，代入a，b，c可得nnnnnnn22)2)(1(2)2()1(222，……………………………………………10分解得n=4，∴a=4，b=5，c=6，从而△ABC的周长为15，即存在满足条件的△ABC，其周长为15．………………………………12分19．解：(Ⅰ)由已知有1765179181176174170x，6656870666462y，2222)176179()176181()176174()176170()6668)(176179()6670)(176181()6664)(176174()6662)(176170(ˆb=3727≈0.73，于是17673.066ˆˆxbya=-62.48，∴48.6273.0ˆˆˆxaxby．………………………………………………10分(Ⅱ)x=185，代入回归方程得48.6218573.0ˆy≈72.57，即可预测M队的平均得分为72.57．………………………………………12分20．解：(Ⅰ)点A(0，2)在椭圆C上，于是122b，即b2=2．设椭圆C的焦半距为c，则由题意有23ac，即2243ac，又a2=b2+c2，代入解得a2=8，∴椭圆C的标准方程为12822yx．……………………………………4分(Ⅱ)设直线PQ：1tyx，)()(2211yxQyxP，，，．联立直线与椭圆方程：，，112822tyxyx消去x得：072)4(22tyyt，显然Δ=4t2+28(t2+4)0，∴y1+y2=422tt，y1y2=472t．………………………………………7分于是482)(22121tyytxx，故P，Q的中点)444(22tttD，．………………………………………8分设)1(0yN，，由NQNP，则1PQNDkk，即tttty4414220，整理得4320ttty，得)431(2tttN，．又△NPQ是等边三角形，∴PQND23，即2243PQND，即]474)42)[(1(43)44()144(22222222tttttttt，整理得22222)4(8424)144(ttt，即222222)4(8424)48(tttt，解得102t，10t，…………………………………………………11分∴直线l的方程是110yx．………………………………………12分21．解：(Ⅰ)∵xeaxxf2)(在)0(，上有两个零点，∴方程2xeax有两个根，等价于y=a与2xeyx有两个交点．令2)(xexhx，则3)2()(xxexhx，……………………………………………3分于是x∈(0，2)时，0)(xh，即h(x)在(0，2)上单调递减；当x∈(2，+∞)时，0)(xh，即h(x)在(2，+∞)上单调递增，∴h(x)min=h(2)=42e，∴a的取值范围为(42e，+∞)．……………………………………………5分(Ⅱ)∵)(2121xxxx，是xeaxxf2)(在)0(，上的零点，∴121xeax，222xeax，两式相除可得12212)(xxexx．………………………………………………7分令)1(12ttxx，①上式变为122xxet，即ttxxln2ln212，②联立①②解得：1ln21ttx，1ln22tttx．…………………………………9分要证明421xx，即证明41ln21ln2ttttt，即证明22lnlntttt．令22lnln)(ttttth，则1ln1)(ttth．…………………………10分令0111)(1ln1)(22tttttttt，，故)(t在)1(，上单调递增，故0)1()(t，即0)(th，故)(th在)1(，上单调递增，故0)1()(hth，即22lnlntttt，得证．………………………………………………12分22．解：(Ⅰ)消去参数得1322yx．…………………………………………5分（Ⅱ）将直线l的方程化为普通方程为0323yx．设Q(sincos3，)，则M(sin211cos23，)，∴233)4sin(26232sin233cos23d，∴最小值是4636．………………………………………………………10分23．解：(Ⅰ)当t=2时，21)(xxxf．若x≤1，则xxf23)(，于是由2)(xf解得x21．综合得x21．若1x2，则1)(xf，显然2)(xf不成立．若x≥2，则32)(xxf，于是由2)(xf解得x25．综合得x25．∴不等式2)(xf的解集为{x|x21，或x25}．…………………………5分（Ⅱ）)(xf≥xa等价于a≤f(x)-x．令g(x)=f(x)-x．当-1≤x≤1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2．当1xt时，g(x)=t-1-x，此时g(x)g(1)=t-2．当t≤x≤3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(1)=t-2．∴当x∈[1，3]时，g(x)min=t-2．又∵t∈[1，2]，∴g(x)min≤-1，即a≤-1．综上，a的取值范围是a≤-1．……………………………………………10分不用注册，免费下载！