北师大版高一数学必修1上学期期中试卷及答案

高一数学上学期期中试卷(必修1)命题人：宝鸡石油中学沈涛考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分。3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.（改编自北师大版必修一第9页习题1-2A组第2题第2问）集合2{|60},Mxxx则以下正确的是（）.{2}.2.3.3AMBMCMDM－2．如图，U是全集，M、P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是A．()UMPðB．MPC．()UMPðD．()()UUMP痧3．下列各组函数中，表示同一函数的是A．1y，0yxB．yx,2xyxC．yx，lnxyeD．||yx，2()yx4．函数()xfxa在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a的值是A．12B．2C．3D．325．二次函数2()23fxxbx()bR零点的个数是A．0B．1C．2D．46．如图的曲线是幂函数nyx在第一象限内的图象。已知n分别取1，l，12，2四个值，与曲线1C、2C、3C、4C相应的n依次为A．2，1，12，1B．2，1，1，12C．12，1，2，1D．1，1，2，127．已知0.70.70.7log0.8,log0.9,log1.1abc，那么A．abcB．acbC．cbaD．cab8．我市2008年底人口总数约为100万，经统计近年来我市的年人口增长率约为10％，预计到2011年底我市人口总数将达到（）万人（精确到0．1）．A．121B．133．1C．133．2D．146．49．根据表格中的数据，则方程20xex的一个根所在的区间可为x10123xe0.3712.727.3920.092x12345A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)10．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数11．若1ab（其中1,1ab），则函数()logafxx与函数()logbgxx的图象A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线yx对称12．（必修1第三章习题3-5B组第3题改编）关于函数xxxf11lg)(，有下列三个命题：①对于任意)1,1(x，都有0)()(xfxf；②)(xf在)1,1(上是减函数；③对于任意)1,1(,21xx，都有)1()()(212121xxxxfxfxf；其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知25(1)()21(1)xxfxxx，则[(1)]ff。14．(改编自必修一第47页习题2-4A组第5题)函数221,[3,2]yxxx的值域是。15．若21321122aa，则实数a的取值范围是。应改为213211()()22aa16．已知函数()fx定义在(0,)上，测得()fx的一组函数值如表：x123456()fx1.001.541.932.212.432.63试在函数yx，yx，2yx，21xy，ln1yx中选择一个函数来描述，则这个函数应该是。三、解答题（本大题共6小题。共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知lg2,lg3ab，试用,ab表示2lg15；18.（本小题满分12分）化简求值：2322311680.027()43．19.（改编自必修一第20页复习题一B组第3题）(本题12分)已知M={x|－3≤x≤5},N={x|a≤x≤a+1}，若NM，求实数a的取值范围.20．（本小题满分12分）已知甲、乙两个商场在今年的1月份的营业利润都是6万元，且甲商场在2月份的利润是14万元，乙商场在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个商场的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：211()6fxaxbx，22()3xgxab，1212(,,,)aabbR．（1）求甲、乙两个商场今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数()fx与()gx的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个商场的利润的大小情况．21．（本小题满分12分）已知函数22()log(1)log(1)fxxx，（1）求函数()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性；（3）方程()1fxx是否有根？如果有根0x，请求出一个长度为14的区间(,)ab，使0(,)xab；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)ab的长度ba）．22．（本小题满分14分）在探究函数33(),(,0)(0,)fxxxx的最值中，（1）先探究函数()yfx在区间(0,)上的最值，列表如下：x…0.10.20.50.70.911.11.21.32345…y…30.0015.016.134.634.0644.064.234.509.502864.75125.6…观察表中y值随x值变化的趋势，知x时，()fx有最小值为；（2）再依次探究函数()yfx在区间(,0)上以及区间(,0)(0,)上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．简评：这是一套作者下了很大功夫的试题，从选题到参考答案及评分标准，包括后面的命题意图，都值得全区其他教师学习参考。需要改进的是，对反函数应当考察；“判断函数xxxf11lg)(在)1,1(上是减函数”放在选修1增加了学生的难度，因为直接解的话，恐怕要补充一些必修1以外的内容，如果用特殊值法，放在客观题中也是可以的。高一数学(必修1)参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡是正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可按照该题的评分标准进行评分。2．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅。当解答中某一步出现错误，从而影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可以视影响的程度决定后面部分的得分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半；明显笔误的，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分。在这一道题的解答过程中，对发生第二次错误的部分，不得分。3．涉及计算的过程，允许合理省略非关键性步骤。一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DACBCACBCDAC二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分13．814．[2,7]15．1(,)216．ln1yx三、解答题17．命题意图：本题主要考察学生对数运算能力及换底公式解：2lg15lg3lg15lg31lg21log15lg2lg2lg2baa…………12分18.命题意图：本题主要考察学生指数运算能力解：原式=213225100()(8)9106.549……………………………………12分19.命题意图：本题主要考察集合概念及字母参数的初步讨论问题，实质是解不等式解：∵aa+1∴N≠------------------------------------------------4分∵NM∴43513aaa--------------------------10分∴a的范围是[-3，4]--------------------------------------------12分20．命题意图：本题主要考察二次函数及指数函数解决实际问题综合运用解：（1）依题意：由(1)6(2)14ff，有11110428abab，解得：114,4ab∴2()446fxxx；………………………………………………………2分由(1)6(2)8gg，有22223698abab，解得：221,53ab∴11()35353xxgx．……………………………………………………4分所以甲在今年5月份的利润为(5)86f万元，乙在今年5月份的利润为(5)86g万元，故有(5)(5)fg，即甲、乙两个商场今年5月份的利润相等．…………………6分（2）作函数图象如下：从图中，可以看出今年甲、乙两个商场的利润：当1x或5x时，有()()fxgx；当15x时，有()()fxgx；当512x时，有()()fxgx；………………………………………………12分21．命题意图：本题主要考察对数函数，函数奇偶性及方程根的分布问题解：（1）要使函数有意义，则1010xx，∴11x，故函数的定义域为(1,1)……………………………………………………3分（2）∵22()log(1)log(1)()fxxxfx，∴()fx为奇函数．…………6分（3）由题意知方程()1fxx等价于22log(1)log(1)1xxx，可化为1(1)210xxx设1()(1)21xgxxx，(1,1)x…………………………………………8分则1211123()2102222g，(0)2110g，所以1()(0)02gg，故方程在1(,0)2上必有根；…………………………10分又因为44434131385648625()21044444g，所以11()()024gg，故方程在11(,)24上必有一根．所以满足题意的一个区间为11(,)24．……………………………………12分22．命题意图：考察函数的单调性，利用单调性研究函数的值域解：（1）1，4；………………………………………………………………………2分（2）函数()yfx在区间(,0)上有最大值4，此时1x．……………4分函数()yfx在区间(,0)(0,)上即不存在最大值也不存在最小值；6分（∵函数()yfx在区间(,0)(0,)上的值域为：(,4][4,)）（3）由（1）表格中的数值变化猜想函数33()fxxx，(0,)x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；故当1x时，函数()fx取最小值4．……………7分下面先证明函数33()fxxx在(0,1)上单调递减．设101x，201x且12xx则4433122112122112(3)(3)33()()xxxxfxfxxxxxxx3312121212()3()xxxxxxxx221211221212[()3]()xxxxxxxxxx∵101x，201x且12xx，∴2101x，2201x，1201xx，120xx则22121122()30xxxxxx，故12()()0fxfx．故()fx在区间(0,1)上递减．同理可证明函数33()fxxx在(1,)上单调递增；所以函数33()fxxx，(0,)x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故当1x时，取到最小值(1)4f．…………………………