第十八章--平行四边形---教学课件--PPT(全)

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。——毕达哥拉斯平行四边形及其性质（一）两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？学习目标1.理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形。如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.探究探究旋转平行四边形，探究角的关系CABD平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四边形是中心对称图形绕它的中心O旋转180°后与自身重合平行四边形的对边相等，对角相等。验证已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可连接BC，试证⊿______≌⊿______转化思想：四边形问题三角形问题转化性质2：平行四边形的对角相等。性质1：平行四边形的对边平行且相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢EFGH邻角互补。平行四边形是中心对称图形解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°例题教学求:的面积.已知:如图,,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCDABCD解:过A作AE⊥BC于点Ｅ∠B=30°,AB=8.ABCDE在Rt△ABE中,ABCE的面积∴∴AE=AB=×8=42121SABCD=BC·AE=10×4=40.如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°80°解:∴∠B=180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°ADCB43例题教学解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）2234如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC在ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：120°、60°、120°如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？解：四边形ABCD是平行四边形BCAD;CDAB,8AB)m(8CD36ADCDBCAB又)m(10BCAD可要细心哟在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。ABCD80°100°80°100°ABCD已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=CABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴C△ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）21在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形是中心对称图形4、ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm1、ABCD中，∠A=50°，则∠B=____∠C=，若AD+BC=30cm，ABCD的周长是96cm,则AB=,BC=_____.2、ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C=___,∠D=。3、ABCD中，AB－CB=4cm，周长为32cm则AB=。A2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=.1.已知ABCD中，∠１=60°，则：∠A=，∠B=,∠C=，∠D=.(1小题）(2小题）60°120°60°120°120°40°１复习回顾有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分。性质：定义：通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行。探究ABCD1234证明：连结AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？类似地，思考下列问题：1.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD证明：又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。同理得AB∥CD探究2.已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ABCDO对顶角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。梳理平行四边形的判定定理：判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCDOAB=DCAD=BCABCDAB∥DCAD∥BCABCD∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCDABCDOA=OCOB=ODABCD几何语言描述判定：1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３Ｄ．２：３：３：２需要两组对角分别相等.C2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣABCDC若一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？已知：四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC,求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD12在△ABC和△CDA中,AD=BC(已知)AC=CA(公共边)∠1=∠2(已证)∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形。证明：∵AB∥CD∴∠1=∠2又∵AD=BC探究还可以怎样证明？由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCDABCD“”读作“平行且相等”.ADBC归纳填空题：如图，在四边形ABCD中，①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。84两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD练习②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。1206060两组对角分别相等的四边形是平行四边形ABCD③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。6一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD④如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=____cm，DO=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。45对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.DABCEF证明：ABCD中AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又∵BO=DOO∴四边形BFDE是平行四边形.例题讲解例2如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等。从而转化为证明平行四边形的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.求证:DE∥BC,DEBCA证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵AE=CE，DEBCAF∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形，DEBCA有什么发现呢？我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。由上题可得三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。ABCDE如上图，在△ABC中AD=BD，AE=CEDE∥BCBC21DE归纳ABCDEF一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？要把三角形的中位线与三角形的中线区分开：三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．一个三角形有三条中位线。ABCHDEFG1、如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为各边的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。练习证明：连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴四边形EFGH是平行四边形.∴EF∥AC,HG∥AC,ABCHDEFGAC21EFAC21GH∴EFGH2、四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形。ABCDEF你会证了吗？试试吧！平行四边形的判定：判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定义：连接三角形两边中点的线段叫做