必修4平面向量单元检测题及答案

平面向量试题命题人;周宗让一、选择题1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若125,3BCeDCeOC则=（）A．121(53)2eeB．121(53)2eeC．211(35)2eeD．211(53)2ee2．对于菱形ABCD，给出下列各式：①ABBC②||||ABBC③||||ABCDADBC④22||||4||ACBDAB2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在ABCD中，设,,,ABaADbACcBDd，则下列等式中不正确的是（）A．abcB．abdC．badD．cab4．已知向量ab与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||ababB．||||ababC．||||||ababD．||||||abab5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）6．与向量(12,5)d平行的单位向量为（）A．)5,1312(B．)135,1312(C．)135,1312(或)135,1312(D．)135,1312(7．若||41203ab，||4,||5ab，则ab与的数量积为（）A．103B．－103C．102D．108．若将向量(2,1)a围绕原点按逆时针旋转4得到向量b,则b的坐标为(）A．)223,22(B．)223,22(C．)22,223(D．)22,223(9．设k∈R，下列向量中，可与向量(1,1)q组成基底的向量是（）A．(,)bkkB．(,)ckkC．22(1,1)dkkD．22(1,1)ekk10．已知||10,||12ab，且1(3)()365ab，则ab与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°11．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MAMBMC等于（）A．OB．MD4C．MF4D．ME412．已知,1aee，满足：对任意tR，恒有ateae，则（）A．aeB．()aaeC．()eaeD．()()aeae二、填空题13．非零向量,ab满足||||||abab，则,ab的夹角为.14．在四边形ABCD中，若,,||||ABaADbabab且,则四边形ABCD的形状是15．已知(3,2)a，(2,1)b，若abab与平行，则λ=.16．已知e为单位向量，||a=4，ae与的夹角为32，则ae在方向上的投影为.17．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移；（2）求S在Sa方向上的投影。三、解答题18．已知非零向量,ab满足||||abab,求证:ab19．已知在直角△ABC中，(2,3)AB，(1,),ACk求k的值.20．设12,ee是两个不共线的向量，1212122,3,2ABekeCBeeCDee，若A、B、D三点共线，求k的值.21．已知||2a||3b,ab与的夹角为60o,53cab,3dakb,当当实数k为何值时，⑴c∥d⑵cd22．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.必修4平面向量参考答案一．选择题：ACBCDCABCBCC二13．120°14.矩形15.116．-217.（1，7），-5三、18．证：2222abababababab2222220aabbaabbab又,ab为非零向量ab19．解：(1,)(2,3)(1,3)BCACABkkC为直角0(1,)(1,3)0ACBCACBCkk21330312kkk20．121212234BDCDCBeeeeee若A，B，D三点共线，则ABBD与共线，BDAB设即121224ekeee由于不共线与21ee可得：112224eekee故8,2k21.⑴若c∥d得59k⑵若dc得1429k22.解以D为原点DC为x轴正方向建立直角坐标系，则A(0,1),C(1,0)，B(1,1))22,22(,rrPrDP则设22(,1)22PArr22(1,),(,0)22ErFr22(1,)22EFrr22)221()22(||rrPA2222||(1)()22EFrr故EFPA0PAEFPAEF而