第2章向量测试(苏教版必修4)

高一数学测试向量选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．条件甲：“ABCD是平行四边形”是条件乙：“ABDC”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知向量a与b不共线，且||||0ab，则下列结论中正确的是（）A.向量ab与ab垂直B.向量ab与a垂直C.向量ab与a垂直D.向量ab与ab共线3．如果向量(,1)an与(4,)bn共线,且方向相反，则n的值为（）A.2B.2C.2D.04．下列条件中，不能确定A、B、P三点共线的是（）A.22sin33cos33MPMAMBB.22sec33tan33MPMAMBC.22csc33cot33MPMAMBD.22sin33cos57MPMAMB5．已知(4,9)P，(2,3)Q，且y轴与线段PQ的交点为M，则M分PQ所成的比为（）A.13B.12C.2D.36．已知向量a、b的夹角为60，||3a，||2b，若(35)()abmab，则m的值为（）A.3223B.2342C.2942D.42297．已知向量(3,1)a，向量(sin,cos)bm，R，且//ab，则m的最小值为（）A.2B.1C.2D.38.若向量(2,3)a，(4,7)b，则a在b方向上的投影为（）A.3B.135C.655D.659.下列命题中：⑴若kR，且0kb，则0k或0b;⑵若0ab,则0a或0b;⑶若不平行的两个非零向量a、b满足||||ab，则()()0abab;⑷若a与b平行，则||||||abab；⑸若//ab，//bc，则//ac；⑹若0a，abac，则bc．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.410．已知向量(2,1)a，(,1)b，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.1(,2)(2,)2B.(2,)C.1(,)2D.1(,)211．已知向量集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,2)(4,5),Naa}R，则MN＝（）A.{(1,1)}B.{(1,1),(2,2)}C.{(2,2)}D.12．非零向量OAa、OBb，若点B关于OA所在直线的对称点为1B，则向量1OB为（）A.22()||ababaB.2abC.22()||ababaD.2()||ababa二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知(cos,sin)A，(cos,sin)B，则||AB的最大值为_________．14．已知(3,2)A，(8,0)AB，则AB的中点M的坐标是__________.15．已知28abij，816abij，其中i、j是互相垂直的单位向量，则ab的值为＿＿＿＿＿．16．对n个向量123,,,,naaaa，若存在n个不为零的实数123,,,,,nkkkk使得1122330nnkakakaka成立，则称向量123,,,,naaaa是线性相关的．按此规定，能说明1(1,0)a，2(1,1)a，3(2,2)a＂线性相关＂的实数123,,kkk，依次可以取__________(写出一组即可).答题卡姓名_________.班级__________.学号__________.分数___________.你认为此卷的难度系数是＿＿＿＿(填0.1～0.9之间的数,如0.6,数字越小,表明难度越大).题号123456789101112答案题号13141516答案三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．如图所示，ABCD中，23BMBD，14CNCA，若ABa，ADb，试用向量a，b来表示MN．18．已知(cos,sin)axx，(sin2,1cos2)bxx，(0,1)c，(0,)x⑴向量a、b是否共线？请说明理由．⑵求函数()||()fxbabc的最大值．ABCDMNab19．已知平面直角坐标系中，(1,0)A，(1,0)B，点C的横坐标恒为32，且ACAB，CACBBABC成等差数列，记为CA与CB的夹角，求tan．20．已知向量a、b、c、d及实数x、y满足||||1ab，(3)caxb，dyaxb若ab，cd且||10c.⑴求y关于x的函数关系式()yfx及其定义域;⑵若[1,2]x时,不等式()16fxmx恒成立，求实数m的取值范围．21．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值.aBCA22．已知向量(1,1)m，向量n与向量m的夹角为34，且1mn．⑴求向量n；⑵若向量n与向量(1,0)q的夹角为2,向量2(cos,2cos)2CpA，其中A、B、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求||np的取值范围．参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.C10.A11.C12.A13.214.(1,2)15.-6316.-4:2:1即可17.331()443MNANAMACADDMabbDB511212ab18.(1)cos1cos2sinsin2xxxx,a与b共线（2）2sin,0,,sin0,2sin,bxxxbx又2sin2sin,abcxx22112sinsin2sin,48fxxxx0,,x当1sin4x时，函数fx取得最大值18。19.设3,2Cy，则51,,2,0,,22ACyABBCy，255,,1,4ACABCACByBABC由255,,14y成等差数列，得234y。22233cos,sin,tan27753132444CACBCACB。20.(1),0abab,又2221,313abcccaxbx，210,1310cx，解得06x，又,0cdcd而33,30cdaxbyaxbyxxyxx，3yfxxx，其定义域为0,6.(2)当12x时，欲使16fxmx恒成立，即使2316xxmx恒成立，亦即163mxx恒成立，令16gxxx，当12x时，min10gx，7m.21.解法一：,ABAC0.ABAC,,,APAQBPAPABCQAQAC()()BPCQAPABAQACAPAQAPACABAQABAC2aAPACABAP2()aAPABAC212aPQBC212aPQBC22cos.aa故当cos1，即0（PQ与BC方向相同）时，BPCQ最大，其最大值为0。解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设||||ABcACb，则(0,0),(,0),(0,),ABcCb且||2,||.PQaBCa(,),(,),BPxcyCQxyb设点P的坐标为(,)xy，则(,)Qxy，(,),(2,2).BCcbPQxy()()()BPCQxcxyyb22().xycxby2cos.||||PQBCcxbyaPQBC2cos.cxbya22cos.BPCQaa故当cos1，即0（PQ与BC方向相同）时，BPCQ最大，其最大值为0。22.设,nxy，由1mn，有1xy。①由m与n的夹角为34，有3cos14mnmn，1n，则221xy。②由①②解得1,0.xy或0,1.xy即1,0n或0,1n。由n与q垂直知0,1n，由2B=A+C知22,,0333BACA，若0,1n,则2cos,2cos1cos,cos2CnpAAC,,2222221coscoscoscos1cos2323npACAAA,2510,2,1cos2,333332AAA1151cos22234A,21525,.,2422npnp