第3章几个三角恒等式目标检测(苏教版必修4)

高一数学几个三角恒等式目标检测（一）一.选择题:１．以下推导过程中,有误的是()A.．sin()sincoscossinsin()sin()1111112sincossin()sincoscossin1sincos[sin()sin()11111111111111111111111]21B．22222222cossin1tan222coscossin22cossin1tan222C．cos()coscossinsincos()cos()1111112sinsinsin()coscossinsin1sinsin[cos()cos()11111111111111111111111]21D．222222tancos2tan222sin2sincos2tancos2222sincostan1222２．利用积化和差公式化简sinsin()2的结果为()A．1[cos()cos()]2B．1[cos()cos()]2Ｃ．1[sin()sin()]2Ｄ．1[sin()sin()]2３．设532，则化简1cos()2的结果为（）A．sin2B．cos2Ｃ．cos2D．sin24．已知2213cos2sinsin225，那么tan2的值为（）A．2B．－2Ｃ．43D．2或435．在ABC中，若30B，则cossinAC的取值范围是（）A．[－1，1]B．11[,]22Ｃ．13[,]44D．31[,]44二．填空题：6．已知2sin1cos,2,kkZ且，则tan________2.7．如果15cos,352，则sin2的值为________________.8．根据sinsin2sincos22及coscos2sinsin22，若3sinsin(coscos),(0,),(0,)3且，计算______.9．函数sin()sin()44yxx的最大值为_________.三．解答题：10．根据你所掌握的知识，试求出tan22.5的值.11．已知33tan,42，试求出sin,cos22的值.12．（1）试用万能公式证明：sintan21cos.（2）已知4sin5，当为第二象限角时，利用（1）的结论求tan2的值.几个三角恒等式目标检测（一）参考答案一．1．C考查学生推导几个恒等式的能力，参见教参2．D参见课本P114练习题第1题3．C考查半角公式的简单应用，参见课本P115练习题第3题4．D参见课本P113链接5．C考查积化和差公式简单的应用二．6．12考查万能公式简单的应用（本题也可用倍角公式求解）7．105参见课本P115练习题第3题8．23参见课本P115练习题第2题9．2参见课本P117第12题，考查积化和差公式简单的应用（本题也可用诱导公式变形求解）三．10．法一：由22tan2tan1tan2得22tan22.5tan4511tan22.5解得tan22.521.法二：构造图形如图，令AC＝BC＝1，ACB＝90,则AB＝2延长CB至D，使得BD＝AB，易得ADB＝22.5在RtACB中，1tan22.52112.本题考查学生对22.5角是45角的一半的认识程度，可考虑用万能公式，也可以从几何图形构造出22.5的角进行求解。11．法一：由33tan,(,)42，得4cos5由3(,)224，得411cos3105sin22110411cos105cos22110法二：由3(,)224，3tan4得tan32，从而310sin210，10cos210本题参见课本P115练习题第3题12．（1）证明：由22tan2sin1tan2及221tan2cos1tan2得221cos1tan2DBCA故sintan21cos.（2）解：由4sin,5为第二象限角得3cos5由（1）得4sin5tan2321cos15.