第3章三角恒等变换测试(苏教版必修4)

高一数学（下）单元测试题七（数学四第三章）一、选择题1.若cos2α＝－54，且α∈[2，π]，则sinα＝()A.10103B.1010C.53D.5102.已知180°＜α＜270°，且sin(270°＋α)＝54，则tan2＝()A.3B.2C.－2D.－33.已知tan(α＋β)＝52，tan(α－41)6，那么tan(β＋6)＝()A.61B.223C.1813D.22134.若sinα＋sinβ＝33(cosβ－cosα)，α、β∈(0，π)，则α－β的值为()A.－32πB.－3C.3D.32π5．若mmm则,464cos3sin的取值范围是（）A．37mB．1mC．371mD．371mm或6．化简80cos2280sin12（）A．－2sin40°B．2cos40°C．cos40°－sin40°D．07．已知)2tan(,21)tan(),,2(,54sin则的值等于（）A．724B．247C．724D．2478．函数)260sin(2sinxxy的最大值是（）A．2B．3C．2D．1二、填空题：9.已知sinθ＋cosθ＝21，则sin3θ＋cos3θ＝_______________10.ooo20cos70cos80sin2＝____________________11.f(x)＝2tanx－2xcos2xsin2xcos212，则f(12)＝________________12．)120tan3(20cot10cos三、解答题：13.已知tan212，求cos(α－6)的值14．解答下述问题：（I）化简：)).2,23((sin12sinsin12cosxxxxx（II）.2sin)1cos)(sin1cos(sinxxxxx15．已知,32)2sin(,91)2cos(且)cos(,20,2求的值.16．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：005．09：002．518：005．03：007．512：005．021：002．56：005．015：007．524：005．0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值。（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底和洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?（3）若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?《答案与解析》一、1．A2．D3．B4.D5．C6．A7.A8.D二、9．161110．311．812．-113.解：cos(α－6)＝23cosα＋21sinα∵tan212由万能公式可得sinα＝－4/5cosα＝3/5∴cos(α－6)＝1033414.（I）222)2cos2(sin2cos2cos2sin22sinsin1xxxxxxx,|2cos2sin|2sin|2cos2sin|2cos,02cos2sin,02cos2sin,243xxxxxxxxxxx原式.cos12cos2sin2sin2cos2sin2cosxxxxxxx（II）原式=.2tansincos12sincos2cos22sin)1(cossin222xxxxxxxxx15．由,0)2sin(0)2cos(,22424202而,35)2cos(954)2sin(,220,22.729239)cos(,2757)]2()2cos[(2cos16.略