福建八县一中2015-2016年高三理科数学期中联考试卷及答案

2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学（理科）科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、设集合|24xAx，集合|lg(1)Bxyx，则AB等于（）A．(1,2)B．(1,2]C．[1,2)D．[1,2]2、已知),1(xa和)2,2(xb，若ab，则ba（）A．5B．8C．10D．643、等比数列{}na的各项为正数，且5647313231018,logloglogaaaaaaa则（）A．12B．10C．8D．2+3log5[来源:学科网ZXXK]4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则()BABCCF的值为（）A.34B.32C.32D.325、将函数)(,sincos3Rxxxy的图象向右平移)0(个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A．12B．6C．3D．566、已知定义域为R的函数)(xf不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．)()(,xfxfRxB.)()(,xfxfRxC．)()(,000xfxfRxD．000()()xRfxfx，7、下列四个结论：①设a，b为向量，若|a·b|＝|a||b|，则a∥b恒成立；②命题“若sin0,0xxx则”的逆命题为“若0sin0xxx，则”；③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个8、对于函数)(xgy，部分x与y的对应关系如下表：x123456y2475[来源:学科网ZXXK]18数列{}nx满足：21x，且对于任意*nN，点1(,)nnxx都在函数)(xgy的图像上，则FCBAED图1122015xxx()A．4054B．5046C．5075D．60479、设函数sincosfxxxx的图像在点,tft处切线的斜率为k，则函数kgt的部分图像为（）10、已知向量a,b满足022ba，且关于x的函数7632)(23xbaxaxxf在实数集R上单调递增，则向量a,b的夹角的取值范围是()A．6,0B．3,0C．4,0D．4,611、如图2是函数)2,0(),2sin()(AxAxf图像的一部分，对不同的baxx,,21，若)()(21xfxf，有2)(21xxf，则（）A．()fx在)8,83(上是增函数B．()fx在)8,83(上是减函数C．()fx在)12,125(上是增函数D．()fx在)12,125(上是减函数12、若关于x的不等式23344axxb的解集恰好是,ab，则ab的值为（）A．83B．4C．163D．5二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上。13、若34sincos55zi是纯虚数，则tan的值为。14、若幂函数)(xf过点)8,2(，则满足不等式)1()2(afaf的实数a的取值范围是。15、函数)10()02()1(1)(22xxxxxxf，，的图象与x轴所围成的封闭图形面积为。16、已知函数xf是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数yx,满足：22f，图2xyfyxfxyf，*22Nnfannn，*2Nnnfbnn，考查下列结论：①11f；②xf为奇函数；③数列na为等差数列；④数列nb为等比数列。以上命题正确的是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题10分）设p：关于x的不等式1xa的解集是0xx；q：函数y＝axax2的定义域为R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．[来源:学|科|网]18、（本小题12分）已知向量)1,(sinxm，向量)21,cos3(xn，函数mnmxf)()((Ⅰ)求()fx的最小正周期T；(Ⅱ)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，23a=，4c=，且()fA恰是()fx在2,0上的最大值，求A，b.19、（本小题12分）已知数列{}na与{}nb满足：11a，1123(1)0,2nnnnnnnbaabab且nnnnnbaba)2(111，*nN．（Ⅰ）求32,aa的值；（Ⅱ）令kc1212kkaa，Nk，证明：kc是等比数列；20、（本小题12分）罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？21、（本小题12分）在ABC△中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sin1sinsinbCacAB，且5,5bCACB，（Ⅰ）求ABC△的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{28nnaa}的前n项和Sn.22、(本小题12分)已知函数xaxgln)2()(，2ln)(axxxh)(Ra，令)()()('xhxgxf，其中)('xh是函数)(xh的导函数。（Ⅰ）当0a时，求)(xf的极值；（Ⅱ）当28a时，若存在3,1,21xx，使得)ln(323ln2)3ln()()(21aamxfxf恒成立，求m的取值范围.2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学（理科）科参考答案及评分标准考试日期：11月12日完卷时间：120分钟满分：150分1~1213~16171819202122总分一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13、4314、)23,(15、26116、②③④三、解答题：（本大题共6小题，共70分）题号123456789101112答案BABCDCADBCAD学校班级姓名座号准考号：.---------密………封…………装…………订………线----------..17、（本小题满分10分）解：依题有：对于p：0a1，…………1分对于q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．……2分当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0时，04)1(02aaa，解得a≥12.所以对于q：a≥12．…………4分由“p或q是真命题，p且q是假命题”，可知p，q一真一假，……5分当p真q假时，2110aa，有a的取值范围是{a|0a12}；…………7分当p假q真时，2110aaa或，有a的取值范围是{a|a≥1}．………9分综上，a的取值范围是0，12∪[1，＋∞)．…………10分18、（本小题满分12分）解(Ⅰ)21()()sin13sincos2fxmnmxxx…………2分1cos2311sin2222xx31sin2cos2222xxsin(2)26x…………5分因为2，所以22T…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：当[0,]2x时,52666x由正弦函数图象可知,当262x时()fx取得最大值3………8分又Ａ为锐角，所以262A,3A………9分由余弦定理，2222cosabcbcA即211216242bb故2b………12分19、（本小题满分12分）（I）解：由*3(1),,2nnbnN可得1,nnb为奇数2,n为偶数………1分又nnnnnbaba)2(111，11a当1n时，11221baba，得32a…………3分当2n时，52332baba，得43a…………5分（II）证明：nnnnnbaba)2(111，*,nN令12kn（Nk），则12212)2(12kkkaa①………7分令kn2（Nk），则kkkaa2122)2(12②…………9分由①②得22121223kkkaa，即kc2223k因此41nncc，所以nc是等比数列.…………12分[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]20、（本小题满分12分）解（I）设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝mx－1，……2分所以y＝f(x)＝32n＋(n＋1)(2＋x)x＝32mx－1＋mx(2＋x)x＝m(x32＋x)＋2m－32,(mx0)…………6分（II）当m＝96时，f(x)＝96(x32＋x)＋160则f′(x)＝)64(48)3221(962322xxxx．………8分令f′(x)＝0，得32x＝64，所以x＝16当0x16时，f′(x)0，f(x)在区间(0,16)内为减函数；当16x96，f′(x)0，f(x)在区间(16,96)内为增函数．所以f(x)在x＝16处取得最小值．此时n＝1696－1＝5………10分故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小．………12分21、（本小题满分12分）解：（I）由正弦定理得：1bcacab即：222bcabc，所以由余弦定理得：2221cos222bcabcAbcbc又因为：0A，所以3A,………3分因为5,5bCACB即：5cos5aC即：222552abcaab与2225cos310cac联立解得：12c，………5分所以ABC△的面积是：1512sin1532A，………6分（II）数列{an}的公差为d且0d由a1cosA＝1得a1＝2又a2，a4，a8成等比数列，得8224aaa解得d＝2………8分所以nnan22)1(2，有)2(22nan则211)2(282nnnnaann………10分所以)211()1111()5131()4121()311(nnnnsn＝211123nn………12分22、（本小题满分12分）解：（I）依题意axxxh21)('，则axxxaxf21ln)2()(，),0(x，当0a时，xxxf1ln2)(，22'1212)(xxxxxf令0)('xf解得21x；当210x时0)('xf当21x时0)('xf………3分所以)(xf的单调递减区间为)21,0(，单调递增区间为),21(所以21x时)(xf取得极小值2ln22)21(f，无极大值。………5分（II）axxaxf212)(2'2)1)(12(xaxxa,3,1x;当28a即21181a时，恒有0)('xf成立，所以)(xf在3,1上是单调递减。………………7分所以afxf21)1()(max，aafxf6313ln)2()3()(min所以)3()1()()(max21ffxfxf3ln)2(432aa,因为存在3,1,21xx，使得)ln(323ln2)3ln()()(21