高等数学复习习题(附答案)

欢迎共阅高等数学复习题一、选择题1、已知函数)2arctan(2)(xxxf，则函数)(xf的定义域为（）①)2,1(，②]3,1(，③]2,1[，④]2,(.2、已知函数)(xf的定义域为[0,1]，则函数)2(xf的定义域为（）①]2,(，②(1,2)，③[0，1],④[1,2].3、已知函数|1|arcsin)(xxf，则函数)(xf的定义域为（）①]1,1[，②]1,1(，③)2,0(，④]2,0[.4、xxxsinlim（）①1②③不存在④05、下列函数中为奇函数的是()①)1(log2xxa，②2xxee，③xcos，④x2.6、下列函数中是相同函数的是（）①1)(,)(xgxxxf②33341)(,)(xxxgxxxf③2)()(,)(xxgxxf④xxgxxflg2)(,lg)(27、xxx3sinlim0（）①1②2③3④8、xxx1021lim()①2e，②2e，③2，④+.9、xxxarcsin0lim()①0，②1，③2，④不存在.10、xxx21lim()①2e，②2e，③2，④+.欢迎共阅11、103422lim22xxxxx()①0，②1，③2，④不存在.12、xxxx2lim()①2e，②2e，③2，④+.13、xxxarctanlim()①0，②1，③2，④不存在.14、xxx1021lim()①2e，②2e，③2，④+.15、当0x时，下列函数为无穷小量的是（）①xxsin②xx1sin2③)1ln(1xx④x1116、当xx2tan0时，与等价的无穷小量是()①x，②x，③2x，④2x.17、下列函数在指定变化趋势下是无穷小量的是()①1,lnxx，②0,lnxx，③xex,，④xex,.18、下列函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是()①1,lnxx，②0,cosxx，③xx,sin1，④xex,.19、当xx2sin0时，与等价的无穷小量是()①x，②x，③2x，④2x.20、点0x是函数0,10,)(xexxxfx的（）①连续点②可去间断点③第二类间断点④第一类间断点，但不是可去间断点21、函数)(xfy由参数方程0sincosataytax，则dxyd（）①tsin②ttan③tcot④tsec22、设dyeyx则,（）欢迎共阅①dxexx，②dxex，③xdxex2，④xdxex23、设dyeyx则,1（）①dxex1，②dxexx121，③dxexx121，④dxexx1124、设,sin2xy则dy（）①xxcossin2②xdxcos2③xdxsin2④xdx2sin25、设函数||)(xxf则在0x点处（）①不连续，②连续但左右导数均不存在，③连续且可导，④连续但不可导.26、设函数||cos)(xxf则在0x点处（）①不连续，②连续但左右导数均不存在，③连续且可导，④连续但不可导.27、设函数xxf)(，则)(xf在点0x处（）①可导②不连续③连续，但不可导④可微28、设21,1,()31,1xxfxxx，则f(x)在x=1处………………………………()①既可导又连续②可导但不连续③不连续也不可导④连续但不可导29、函数xysin，则)12(y（）①xcos②xcos③xsin④xsin30、曲线26322xxy在点(3,1)处的切线的斜率k()①3②1③15④031、设'0000(2)()()limhfxhfxfxh存在，则………………………..…..()①'0()fx②'0()fxh③'02()fxh④'02()fx32．设函数3)(xxf，则在0x是函数的（）①驻点与极值点;②不是驻点与极值点;③极值点;④驻点.33、设函数fx区间[0,1]满足罗尔定理的是（）①|5.0|)(xxf,②5.0225.02)(xxxxxf,③)sin()(xxf,④xxf)(欢迎共阅34、设函数fx在0x的00fx，则fx在0x（）①一定取极大值②一定取极小值③一定不取极值④极值情况不确定35、设函数)(xf在0x处具有二阶导数，且0)(0xf，0)(0xf，则)(0xf为①最小值②极小值③最大值④极大值36、])([dxxFd()①dxxF)(，②)(xF，③dxxF)(，④.)(xF37、设xsin是)(xf的一个原函数，则dxxf)(（）①Cxsin②Cxcos③Cxxcossin④Cxxsin38、dxxx212()①Cxarcsin，②Cx21，③Cx212，④Cx2arcsin2139、dxxx212()①Cxarctan，②Cx2arctan21，③Cx2，④Cx)1ln(240、下列函数中，为)(222xxeey的原函数的是………………………….()①xxee22②)(2122xxee③xxee22④)(2122xxee41、dxxxe1)ln1(1=()①12ln②C2ln③2④2ln42、badaddxxf)(（）①)()(afbf②)(af③f(b)④043、21sinxdxxdxd()①xsinx②0③2④344、badbddxxf)(（）①)()(afbf，②f(b)，③)(af，④0.二、填空题欢迎共阅1、若)(xf的定义域为)0,(,则)(lnxf的定义域为；2、已知函数291)(xxf，则函数)(xf的定义域为。3、若fxxx()()112则)(xf=;4、已知函数xxxf2)1(2，则函数)(xf=。5、已知函数2sin)(cos2xxf，则函数)(xf=。6、xxxarcsinlim0。7、曲线26322xxy在点(3,1)处的切线的斜率k.8、设)2)(1()(xxxxf,则)1(f;9、设)(),(cosufxfy可导,则dy;10、设xeysin，求22dxyd.11、设0,sin;0,)(2xaxxbexfx在0x处可导,则a;b;12、设121yx则()1nxy=。13、曲线y=xex2在x=0处的切线方程为。14、f(x)在点x0处可导且310)(xf，则hxfhxfh0030lim。15、用微分作近似计算时，31.003。16、函数32)(2xxxf在2,1上满足拉格朗日中值定理的=;17、函数xxy1的极大值为；.18、202limxeexxx。19、2lnlimxxx。20、已知函数xxaxf2sinsin)(在6x处取得极值，则a=。21、若)(,)(xfcxedxxfx则=；欢迎共阅22、若)(,)(xfcedxxfx则=；23、已知xe是)(xf的一个原函数,则dxxfx)(.24、dxx112。25、dxxln。26、dxxxx13322。27、3020sinlimxdttxx;28、121dxx；29、xxtdtx2)(,sin)(则;30、在2,0上曲线xysin与x轴所围成的图形的面积为.31、11)arcsin(dxxx；32、若2'0()sin(),()xdftdtxfxdx则.33、已知某物体作直线运动速度为23)(ttv，则物体在t=0到t=2时间段内的平均速度v。34、112321cossindxxxxxx。35、21cos0limxdtetxx=。三、计算题1、设,ln21,12ttyttx。求22,dxyddxdy2、求曲线tytxsincos上对应4t点处的切线方程和法线方程.3、设221)(2xbaxxxxf其中为常数a，b，)2(f存在，求a，b，)2(f的值4、设方程3sin,(),.costttxetdyyyxdxyet确定函数求5、已知函数coslncos3xxeyxx求y。欢迎共阅6、已知函数xxxxylnarctan)1(2求y。7、已知函数xxxyarcsin121221求y。8、计算由方程2221yxy确定的隐函数()yyx的二阶导数。9、确定函数31292)(23xxxxf的单调区间与极值。10、求函数xexy2的极值.11、求积分xdxx3sin。12、求积分.1xdxx13、求积分dxxxxeexx)1sectansec1(2214、求积分dxxxxx)1)1(1(2215、求积分dxxxx)arcsin1(216、求积分2022dxx17、求定积分dxxx40122.18、求定积分dxxx053sinsin.19、求定积分401sin2.xdx20、求定积分dxx102)1ln(21、求定积分dxxx102cos422、求定积分4110xdx四、应用题与证明题1、由曲线0,lnyexxy与所围成的平面图形的面积A以及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积V.2、求由曲线2xy与直线0,2,1yxx所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。欢迎共阅3、抛物线2yx及直线2yx所围图形的面积.4、求由曲线xy2与直线y=x-2所围成的平面图形的面积5、计算曲线2xy与直线0,1yx所围成的平面图形绕x轴旋转而成的立体体积。6、计算曲线2xy与直线1y所围成的平面图形绕y轴旋转而成的立体体积。7、求曲线1yx和直线y=4x，x=1，y=0围成的平面图形（曲线下方）的面积。8、求由sin,0yxxx及所围图形的面积以及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。9、铁皮做成一个容积为0V的有盖圆柱形匣子,怎样做才能使所用铁皮最少10、某工厂生产某产品x个单位的总成本为C(x)=5x+200(元)，总收入为2()150.01Rxxx。问生产多少单位产品才能获得最大利润？其最大利润为多少？。11、证明：)0(,)1ln(1xxxxx12、求证：00.)(sin2)(sindxxfdxxxf。13、求()2arctanfxxx的极值，并讨论方程2arctan0xx的实根个数。14、证明方程012xx在[0，1]内至少有一个实根。高等数学复习题参考答案一、选择题1-10、④④④②①②③②②②11-20、③②①②②③①②③①21-30、③③③④④③③④③③31-40、④④③④④①①③④③41-45、④②②②①二、填空题1、（0,1）2、|x|33、(1+x)24、x2-15、3-x26、17、158、-19、-f’(cosx)sinxdx10、(cos2x-sinx)esinx11、2，-112、(-2)nn!13、y=3x+114、-115、1.00116、1/217、5/418、119、020、33221、ex(x+1)22、ex23、-xe-x-e-x+C24、arctanx+C25、xlnx-x+C26、ln|x2+3x+1|+C27、1/328、129、sinx30、431、132、2xcos(x2)33、434、035、e21欢迎共阅三、计算题1、设,ln21,12ttyttx。求22,dxyddxdy解:,tdxdy,22221ttdxyd2、求曲线tytxsincos上对应4t点处的切线方程和法线方程.解:22sin,22cos44t