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为什么有很多学生在老师讲课的时候什么都懂，但是做题却不会做？这种情况很常见，但是一般人不了解其中的原理，也不知道解决的方法。这篇干货长文做一个系统的解释，并提供几种针对性的解决方法，大家依照此进行理解和练习，会有不少帮助。上篇：原因分析——潜藏在水下的真实原因，与表层现象相去甚远下篇：解决方案——多种方法解决一个问题，总有一款适合你上篇：原因分析1.从模拟的单一思维路径，到真实的复杂决策路径。对于某个知识点，某道题目，老师讲的时候听得懂，但自己做题不会，为什么？因为你听课时学到的，是模拟的单一思维路径；而做题时候遇到，是真实的复杂决策路径。这种反差决定了，不会做是很正常的。什么是模拟的单一思维路径？什么是真实的复杂决策路径？用图形来举一个直观的例子：A点，代表一个题目（知识点）的答案、结果；B点，代表一个题目（知识点）的条件、起点；从B到A的路径，代表我们解题时候的思考路径、思维过程。我们可以把从B到A的思维路径，理解成在一条路上开车。在老师讲课，我们听的时候，是一条模拟的单一思维路径。你看，在这条路径上，开车是非常简单的，就像上图所示，全程一条路走完，没有分叉，基本不用费脑子想——要拐弯吗？要走哪条路？都不需要考虑，一条路走到黑就好了。对应到实际场景上来说就是：老师讲一道题的时候先说，第二步是函数变换，要用换元法，听懂了吗？我们当然听懂了，我们知道什么叫做换元法；老师又说，第三步求三角形面积，要用余弦定理，听懂了吗？我们也听懂了，因为余弦定理的公式我们还记得。就这样，这道题做完了，我们以为自己听懂了。而当我们自己做题的时候，面临的是真实的复杂决策路径。这个时候我们经常发现，实际情况根本不上第一幅图那样的，而是这样的：正确的路，还是那一条主路不变，可是我们会碰到很多个岔路口，一路上不断的走走停停，这个路口往哪里拐，向左还是向右？怎么又有一个路口，我是不是越错越远了？对应到现实场景上来说，就是我们自己做一道题的时候，会想：咦，第二步是要直接化简计算还是要用换元法呢？要是直接计算就可以的话，换元法会不会越换越麻烦了？如果要换元法的话，是第二步就换元，还是到第三步再换呢？……唉，这个三角形面积，到底该怎么求啊？已经换元法计算出一个式子了，是该用余弦定理呢，还是直接用底乘高来求呢？又或者是切分成两个小三角形的面积加起来？……唉，这么复杂，是不是越错越远了啊？靠，我估计第二步就不应该用换元法吧！……算了，再重新开始试一下……一路上，不断的有分岔路，不断的有多重可能性，我们就这样在前行的时候不断的怀疑，思维的步伐还没迈开几步，就已经在怀疑中崩溃了——我们的思路中断了，茫然不知所措，或者大脑中一片空白。将上面两种情况一对比，你就明白其中的区别了。老师讲课的时候，只讲那条当下正确的主路，却没有将其他可能的分岔路；老师只讲，这个地方要用换元法，却没有讲为什么是用换元法，为什么是这一步而不是下一步用？老师只讲了单一路径，我们却要面临复杂决策，于是思维崩溃了。从短小的逻辑环节，到漫长的逻辑链条。另外一个导致我们听得懂却不会做题的原因，是我们听得懂短小的逻辑环节，却不明白漫长的逻辑链条。比如说，一道题的逻辑全链条是这样的：A是最基本的条件，推导到B，在推导到C，然后一直推导到F。老师讲课的时候，当然先讲A如何推导到B，讲完了问，你们听懂了吗？我们当然说听懂了。然后讲B如何推导到C，讲完了问，你们听懂了吗？我们也说听懂了。接着C到D，听懂了吗？听懂了。如此类推直到F，最后问，听懂了吗？听懂了。全部听懂了吗？全部听懂了。可是我们真的听懂了吗？我们所听懂的，是A到B，B到C，以及E到F，是一个个短小的逻辑环节，由此，我们产生了一种已经听懂了的感觉。然而实际上，我们并没有把这个漫长的逻辑链条串联起来。也就是说，当实际做题的时候——需要完整的逻辑链条的时候，我们是不会做的。再举个例子。中国象棋，很多人都懂得基本的规则，炮打隔山马跳日，很简单对不对？初学者，计算中国象棋的步数，大致能计算1-3步，冠军级别的选手能够计算13步都不止。我们都能看出来，这两者的水平是有巨大的差距的，可是，他们的逻辑有本质的差别吗？我们发现，其实每一个短小的逻辑环节都是一样的——每一步都是根据象棋规则来走的，然而，其逻辑链条的长度是不一样的。初学者，尽管他能够明白每一步的逻辑，但是他无法串联出整个逻辑链条。也可以这样想。象棋冠军走了一步棋，非常深奥，初学者看不懂。接着象棋冠军就来解释：我一共计算了10步。你看，如果跳马吃卒，会被对面平炮卡住——初学者听懂了；如果你再往前跳马，对面会飞像憋住你，这样你的马就不能动了——初学者又听懂了；你的马不能动了，你只能进车去抓对面的马，求换子——初学者又听懂了；……中间省略n步……最终你发现，这样虽然保住了马，却漏出破绽，被对面偷袭吃了一个士，所以我们马不能吃卒，要往回跳——初学者还是听懂了。现在我讲完了，你也来计算个十步吧。初学者立刻懵逼了。只熟悉单一的逻辑环节，就产生了“我听懂了”的感觉，而不熟悉完整的逻辑链条，这就导致了最终的题目不会做。上篇小结——听懂课却不会做题的两个主要原因：1.从模拟的单一思维路径，到真实的复杂决策路径。2.从短小的逻辑环节，到漫长的逻辑链条上面两个原因，基本上占据了80%的情况。剩下的，有时候就是简单的忘记了，有时候是本来就没听懂，老师一问，他就随口回一句“听懂了”。这些情况就不做讨论了。下篇：解决方案针对上面的两个主要原因，可以找到相应的解决方案。对每个原因提供多个可能的解决方案，总有一款适合你。1.从学习金字塔到费曼技巧这个方法对应第一个原因——单一思维路径到复杂决策路径。让我们先来复习一下那幅核心示意图吧：自己做题的时候容易出现问题，容易在岔路口迷路，核心就是对于路况不熟悉而已。我们听课的时候只熟悉主路，没见过分岔路，这就造成了我们实际应用场景中思维容易卡顿，做题做不出来。明白了这点以后，解决思路就很简单了——我们只要熟悉了那些分岔路就好了。当我们不仅熟悉主路，而且也熟悉岔路的时候，我们对于主路线的识别度和记忆深度就会提高。顺着这条思路，有两种具体的解决方案。第一种，基于学习金字塔原理，使用以教授促进学习的策略。学习金字塔理论：在听讲、阅读、视听、演示、讨论、实践和教授给他人这几种学习方法中，自己作为老师，向他人教授知识，是最有效的。这个理论只给出了结论，说教授给他人是最有效的学习，而没有给出原因——为什么教别人自己反而学得好？我在上篇中给出的解释就是其中一个原因。使用这种方法，你能够在讲解的过程中被迫遇到很多的分岔路，被迫去熟悉它们，从而提高自己的理解和记忆水平。具体来讲，你可以做以下几件事情：主动上台讲课（如果你们老师有这种学生讲课的活动环节）；给其他同学讲题；做ppt演示和分享；自己编写小教材（解题经验、方法等）；实际操练几次你就会发现，效果会非常好的。第二种，费曼技巧。所谓费曼技巧，操作方法如下：1、拿张白纸；2、在白纸顶部写上你想理解概念；3、用你自己的话解释它，就像你在教给别人一样。4、遇到解释不了的地方，就通过查课本、问老师、或到互联网搜寻答案。5、1-4反复循环我们看到，其实费曼技巧，就是学习金字塔理论一个延伸。在学习金字塔理论当中，教授别人带动自己的学习，是指的真实的教授，而费曼技巧是在大脑中模拟教授别人，是在做思想实验。可以说，不论是真实的教授别人，还是如费曼技巧那样模拟教授别人，核心都是一样的。通过亲自把思维的路径走一遍，自然会遇到各种思维的模糊点、分叉点，发现隐藏的问题，从而让自己可以解决这些问题，最终学的更好。2.从熟悉完整逻辑链条到思维可视化这两个方法对应第二个原因——不熟悉漫长的逻辑链条。人们在长逻辑链条下会思路崩溃，有两种情况。第一种是没有意识到完整逻辑链条的重要性，他在学的时候就只注重单个逻辑环节，而没有刻意的去梳理完整逻辑链条。这种情况是个意识问题，只要意识转变了，自然就能扭转过来。比如你这篇文章看到现在，应该已经意识到完整逻辑链条的重要性了，那么下一次你在学一种数学题型时，在理解完了每一个单一逻辑链条后，就会单独再花两分钟时间，完整的把全链条梳理一遍。第二种情况是，有些逻辑链条确实太长太复杂了，超过人脑的本能极限。比如高考数学压轴题，很多就是这种复杂程度的。人的逻辑链条不能在脑海中延展的太长，主要是受到工作记忆的限制。所谓工作记忆，是指人们在完成认知任务的过程中，将信息暂时储存的系统。说的通俗点，大概就相当于电脑的内存。把人脑比喻成电脑的话，其特点就是CPU很高，但是内存特别差，类似于I7-6700K的高级CPU，配上64K的老古董内存这种感觉。对应大脑的这种天然局限，我们需要采取一些特定的技术手段去弥补——可视化思维。所谓可视化思维，意思是你把大脑里的抽象思维过程，以符合规律的方式写在纸上。这样，你思考出来的这些中间信息，就不要储存在大脑里，而是储存在纸上，可以节约大脑的存储空间。还是用之前的那个例子。一道数学题，是给出条件A，要求证明F，其正确的思考路径是A推导出B，B推导出C……直到E推导出F。当我们在大脑中抽象思考的时候，我们的思考状态是类似下面这样：慢慢的从A→B→C→D这样一级级的推导，终于得到结论D了，然后卡一下，D和E什么关系？就这一下卡顿，前面A→B→C→D的推导路径就忘记了，然后开始怀疑：额？D是怎么来的？我怎么莫名其妙搞出这个结论了？这个思路是对的吗？会不会走歪了啊，现在都没思路了？唉，算了，再从初始条件A开始重新推导一次吧。而当你把这个思路的核心过程画在纸上的话，这种逻辑路径就不会遗忘和中断了，比如，比这样画一个逻辑递进图：在一块专门的空白区域，每推导一步，就把图往后画一步。你的其他草稿、演算之类的，都在另外的区域进行，不要和这个核心逻辑图混淆。当你完成从A到D的推导后，从D到E很复杂，你专注想了3分钟才完成。这时候，前面的ABC你早就忘记了，可是抬头一看逻辑递进图，立刻就恢复记忆了——哦，刚才已经从A到D了，现在是从D到E——于是断裂的逻辑链条又连接上了。思维可视化的方法，除去这种逻辑递进图，常用的还有流程图、甘特图、思维导图（结构图）等，我还自己开发了一些方法。学生的话不用那么复杂，基本上逻辑图和思维导图就够用了。知识就像图（数据结构），而解决一个问题就像找一条路径一样。经验少的人的启发函数比较落后，于是随机找路径，当然很有可能在很长的时间内都没恰好找到一条可以通往重点的路径，这种人就会判断自己不会做题，然后就停止了。然而这种启发函数只能靠自己训练。为什么有很多学生在老师讲课的时候什么都懂，但是做题却不会做？这个问题不能不答啊，初二之前就是这个状态，吃啥啥没够，学啥啥一般。家长、老师都认为是我这孩子笨。初二后成绩从平平窜到年级前十，家长都说我开窍了。其实，我只是在初二时突然明白了一点儿怎么去思考而已，之前只是还不会思考而已。上课大概会是这个样子。“什么是远期汇率？”“即期汇率：指当天交易外币时用的汇率。远期汇率：指在未来交易外币时用的汇率。明白？”“哦！明白了！”听懂课堂上讲的，就和听懂上面说的话一样简单。就像看《现代汉语词典》的解释条目一样明白。但是听懂不表示会。如果听懂就表示会了，那把《辞海》通读一遍你是不是就成了物理学家、化学家、哲学家、经济学家、历史学家、国学大师了？所以，听懂了和会了本来就没有直接关系。听懂了，只能说明讲给你听的人会，而且表达力还可以。想要让自己会，就要独立、主动、深入地思考。不去这样思考，单纯地指望别人把他的理解说一遍，自己就能“会”什么，就是异想天开。下面大概展示一下上面所谓的主动、深入思考是怎么回事儿。还是以上面的远期汇率为例。（假设读者明白什么是汇率）问，什么是“远期汇率”，当你听到“即期汇率：指当天交易外币时用的汇率。远期汇率：指在未来交易外币时用的汇率。明白？”这个回答的时候，如果觉得自己“明白了”，那只能说明你根本没有思考！一个真正认真听讲并真心想明白“远期汇率”是什么的经济学白痴会有以下的N多问题。未来有多久？（答：比如可以是1月，也可以1年，下面都假定1年吧。）远期汇率什么时候用？（答：