河南省南阳市2013年秋高二上期中质量评估数学试题及答案

南阳市2013年秋期高中二年级期中质量评估数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，若,23a,85a，则9a等于()A．16B．18C．20D．222.在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为cba,,，若060A，045B，6a则b（）A．5B．2C．3D．23．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于()A．7B．8C．15D．164.若ba，则下列不等式中正确的是（）A．ba11B．22abC．2ababD．222abab5.不等式252(1)xx≥的解集是（）A．132，B．132，C．11132，，D．11132，，6.已知不等式组axyxyx00表示平面区域的面积为4，点),(yxP在所给的平面区域内，则yxz2的最大值为（）A.2B.4C.6D.87.在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为cba,,，若cba,,成等比数列且ac2，则Bcos等于（）A．43B.42C.41D.328.已知正数ba,满足,118ba则ba2的最小值为（）A.18B.16C.8D.109．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则（）A．ABB．ABC．ABD．,AB大小不确定10．数列{}na的前n项和为121nnS，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为()A.2(41)3nB.211(21)3nC.1(41)3nD.4(41)3n11.已知数列na，nb满足11a，且1,nnaa是函数nnxbxxf2)(2的两个零点，则10b等于()A．24B.32C.48D.6412.等差数列{an}的通项公式为152nan，21nnnnaaac数列nc的前n项和为Sn，若Sn最大时，n的值为()A.5B.7C.5或7D.6或7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若45x，则5414xx的最小值为.14.在ABC中，若CaAcbcoscos3，则Acos.15.在ABC中，1,30aA，b=x,如果三角形ABC有两解，则x的取值范围为.16.若数列{}na满足：*12Nnaaannn,2,121aa则其前2013项的和=.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，计算过程）17.（本小题满分10分）已知不等式210xxm.（1）当3m时解此不等式；（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列na满足2321nnaa（1）若71a，证明数列6na为等比数列，并求na的通项公式；（2）若na为等差数列，求na的通项公式.19．（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知CaAccossin（1）求角C的大小；（2）满足2)43cos(sin3BA的ABC是否存在？若存在，求角A的大小.20.（本小题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为cba,,，周长为6，且CABsinsinsin2，（1）求角B的最大值；（2）求△ABC的面积S的最大值.21.（本小题满分12分）某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.22.（本小题满分12分）数列{}na满足14,12211nnnaaaa（Nn）,(1)证明21na为等差数列并求na；（2）设31223nnnac，数列nc的前n项和为nT，求nT；（3）设22221nnaaaS，nnnSSb12，是否存在最小的正整数,m使对任意Nn，有25mbn成立？设若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.南阳市2013年秋期高中二年级期中质量评估数学试题（理）答案一、选择题CBCDDCAAABDC二、填空题.13.714.3315.（1,2）16.4三、解答题17.解：(1)3m时，原不等式即220xx0)2)(1(xx1,2xx解得或不等式的解集为：(,1)(2,).——————————5分(2)由题，对于任意的实数x，不等式210xxm恒成立，0)1(41m解得,43m实数m的取值范围为：3(,)4.——————————10分18.解：（1）)6(326)232(61nnnaaa，161a。所以6na是以1为首项，32为公比的等比数列。111)32()32)(6(6nnnaa，6)32(1nna————6分（2）设na的公差为d。由2321nnaa得2321nnaa。两式相减得)(3211nnnnaaaa即032ddd，所以2321nnnaaa，得6na——————————12分19．解：（1）由正弦定理，得CAACcossinsinsin因为CCAAcossin0sin,0由1tan0cos,0CCC则43C——————————5分（2）1)6sin(125,664,0AAA由（1）知AB)43(，于是AABAcossin3)43cos(sin3=2)6sin(2A这样的三角形不存在。——————————12分20.解：（１）因为CABsinsinsin2，所以.2acb在△ABC中得2222221cos2222acbacacacacBacacac,又.0B故有03B．所以当bca时，角B取最大值且为3.—————5分(2）网由题,6cba得bca6又6,22acbbac从而02b高考资源网9由（1）知003B且两等号同时成立22111sinsin2sin32223SacBbB，即max3S．————————12分21.解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x;污水处理量为0.3x－y,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3x－y),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3x－y)+y],车间应交纳污水处理费5(0.3x－y),于是z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15(0.3x－y)+y]=20.708x－9.96y.依题意0003.04517099.03.0yxyxyxyx——————————5分作出可行域，由图中可以看出直线yxz96.9708.20在两条直线03.0yx和451709yx的交点处达到最大值，其交点坐标为)09.0,3.3(，此时44.67maxz故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米,这样净收益最大.——————————12分22.解：（1）证明：41141,14,14222212221221nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa即411221nnaa，21na为等差数列.344)1(11212nnaan，3412nan，又由题知0na341nan.——————————4分（2）解：1232312nnnnnac，121223221nnnTnnnT223222232，两式相减得12)1(nnnT——————————8分（3）解：nnnSSb12，1321nnnSSb，21222232112321)()(nnnnnnnnnaaaSSSSbb0)14)(58)(98(3140141581981nnnnnnn，nnbb1.即数列nb为递减数列，则要使25mbn恒成立，只需251mb，,45142322131aaSSb.970,254514mm存在最小的正整数8m，使对任意Nn，有25mbn成立.——————————12分