江苏高考数学试题及答案解析

2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______答案：63；开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是3、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____答案：21；解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值（1）(3,5),(1,1)ABAC求两条对角线长即为求||ABAC与||ABAC，由(2,6)ABAC，得||210ABAC，由(4,4)ABAC，得||42ABAC。（2）(2,1)OC，∵(OCtAB)·OC2ABOCtOC，易求11ABOC，25OC，所以由(OCtAB)·OC=0得115t。16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离DCBAPβαdDBEA（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PDBC，又BCCD，∴BC面PCD，∴BCPC。（2）设点A到平面PBC的距离为h，∵APBCPABCVV,∴1133PBCABCShSPD容易求出2h17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少BD长度的条件，暂无法解答（1）∵tanAEAB，tanAEAD，∴tan31tan30ADAB（2）直线2222222224020203(20)8020:()3(80)3(20)20208020mmmMNyxmmmmmm,化简得222220103(20)()204020myxmmm令0y，解得1x，即直线MN过x轴上定点(1,0)。19．（16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列.20.（16分）设)(xf使定义在区间),1(上的函数，其导函数为)('xf.如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的),1(x都有)(xh0，使得)1)(()('2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP.(1)设函数)(xf)1(12)(xxbxh，其中b为实数①求证：函数)(xf具有性质)(bP求函数)(xf的单调区间(2)已知函数)(xg具有性质)2(P，给定为实数，设mxxxx,),,1(,212121)1(xmmx，21)1(mxxm，且1,1，若|)()(gg||)()(21xgxg|,求m的取值范围（1）估计该问题目有错，似乎为)(xf2ln(1)1bxxx，则有如下解答：①'()fx222121(1)(1)(1)bxbxxxxx∵1x时，21()0(1)hxxx恒成立，∴函数)(xf具有性质)(bP；【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（证明略）BOCAD(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=100k,N=0110,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值（B点坐标不清，略）(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值（过程略1a）(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：)ba(abba2233（略）22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：（1）X1052-3P0.720.180.080.02（2）依题意，至少需要生产3件一等品33440.80.20.80.8192PC答：…………23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数（1）设三边长分别为,,abc，222cos2bcaAbc，∵,,abc是有理数，,,abc均可表示为qp（,pq为互质的整数）形式∴2222bcabc必能表示为qp（,pq为互质的整数）形式，∴cosA是有理数（2）∵2cos22cos1AA，∴cos2A也是有理数，当3n时，∵coscos(1)cossin(1)sinnAnAAnAA1cos(1)cos{cos[(1)]cos[(1)]}2nAAnAAnAA∴cos2cos(1)coscos(2)nAnAAnA，∵cosA，cos2A是有理数，∴cos3A是有理数，∴cos4A是有理数，……，依次类推，当cos(1),cos(2)nAnA为有理数时，cosnA必为有理数。