数学高考题全国I卷(文科)(大纲版)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效．．．．。3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么334VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…一．选择题(1)cos300(A)32(B)-12(C)12(D)32(2)设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则UNMðA.1,3B.1,5C.3,5D.4,5(3)若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=(A)52(B)7(C)6(D)42(5)43(1)(1)xx的展开式2x的系数为(A)-6(B)-3(C)0(D)3(6)直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°(7)已知函数()|lg|fxx.若ab且()()fafb，则ab的取值范围是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)（8）已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点p在C上，∠1Fp2F=060，则12||||PFPF(A)2(B)4(C)6(D)8（9）正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为（A）23（B）33（C）23（D）63（10）设123log2,ln2,5abc则（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)322（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C)23(D)833绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2211xx的解集是.(14)已知为第三象限的角，3sin5a,则tan2.(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuuruur，则C的离心率为.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)记等差数列na的前n的和为nS，设312S，且232,,1aaaa成等比数列，求nS.(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答．．．．．．．．．．无效．．)已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB，求内角C．(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数422()32(31)2(31)4fxaxaxaxx（I）当16a时，求()fx的极值;（II）若()fx在1,1上是增函数，求a的取值范围(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点(1,0)K的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设89FAFB，求BDK的内切圆M的方程.