余姚市2015高三三模数学(理)试题及答案

余姚市高三第三次模拟考试高三数学（理）试题卷第Ⅰ卷（选择题部分共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1.设全集为U=R，集合2|||xxA，}011|{xxB，则()BUCA()A.[2,1]B.(2,)C.]2,1(D.(,2)2.设nm,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A.若//,n//m，则m//nB.若,m，则//mC.若//,m，则m；D.若//,mm，则3.已知,,abR则“221ab”是“||||1ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()sin()()fxAxxR的图象的一部分如图所示，若对任意,xR都有12()()()fxfxfx，则12||xx的最小值为（）（第4题）A.2B.C.2D.45.已知实数变量,xy满足,0121,0,1ymxyxyx且目标函数3zxy的最大值为4，则实数m的值为()A.32B.12C.2D.16.设等差数列{}na的前n项和为nS，且满足201420150,0SS，对任意正整数n，都有||||nkaa，则k的值为()A.1006B.1007C.1008D.10097.设12,FF分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分12FPF,过原点O作PT的平行线交1PF于点M,若121||||3MPFF,则C的离心率为（）A.32B.3C.2D.38.已知实数,,abc满足22211144abc，则22abbcca的取值范围是()A．(,4]B．[4,4]C．[2,4]D．[1,4]第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9.若指数函数()fx的图像过点(2,4)，则(3)f_____________；不等式5()()2fxfx的解集为.10.已知圆222:245250Cxyaxaya的圆心在直线1:20lxy上，则a；圆C被直线2:3450lxy截得的弦长为____________.11.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球侧视图（第11题）32正视图俯视图3的体积为．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}na中，11a，12a)(12Nnaaannn则7a____________；若2017am，则数列{}na的前2015项和是________________（用m表示）．13．已知函数3,0()13xxfxxx，若关于x的方程21(2)m2fxx有4个不同的实数根，则m的取值范围是________________．14.定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离。已知曲线1:(0)Cyxx到点(,)Paa的距离为322，则实数a的值为___________．15.设正ABC的面积为2，边,ABAC的中点分别为,DE，M为线段DE上的动点，则2MBMCBC的最小值为_____________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,.abc已知sinsin()2sin2CBAA，.2A（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若1,aABC的面积314S，C为钝角，求角A的大小．17．（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面PBC，2PBPA，4PC，60BPC.（Ⅰ）平面PAB平面ABC；（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角PECB的大小为30，求PCEBABE的长．18．（本题满分15分）如图，12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，且焦距为22，动弦AB平行于x轴，且11||||4.FAFB（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点,AB的任意一点，且直线,PAPB分别与y轴交于点,MN，若22,NMFF的斜率分别为12,kk，求12kk的取值范围．19．（本题满分15分）已知数列{},{}nnab满足下列条件：111,221.nnaaan1.nnnbaa（Ⅰ）求{}nb的通项公式；（Ⅱ）设1{}nb的前n项和为nS，求证：对任意正整数n，均有19.420nS20．（本题满分14分）已知函数2()|1|fxxxa，其中a为实常数．（Ⅰ）判断()fx在11[,]22上的单调性；（Ⅱ）若存在xR，使不等式()2||fxxa成立，求a的取值范围．余姚市高三第三次模拟考试高三数学(理)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．BDBCDCAC二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9.18；(1,1)10.2；811.4；32312.13；1m13.1(1,)(0,)814.12或26215.23三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（Ⅰ）由sinsin()2sin2,CBAA得sin()sin()22sincos.BABAAA即2sincos22sincos.BAAA因为cos0,A所以sin2sin.BA……………3分由正弦定理，得2.ba故A必为锐角。……………4分又0sin1B,所以20sin.2A……………6分因此角A的取值范围为(0,].4……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及1a得2.b又因为314S,所以13112sin.24C从而62sin.4C因为C为钝角，故7.12C……………11分由余弦定理，得276212212cos12212()23.124c故62.2c……………13分由正弦定理，得621sin14sin.2622aCAc因此.6A……………15分17.（Ⅰ）在PBC中，2,4,60,PBPCBPC由余弦定理，得23.BC经计算，得25,22.ACAB所以222ABBCAC，故.BCAB因为PA平面PBC，所以.PABC又因为PAABA，所以BC平面.PAB…………4分又因为BC平面ABC，故平面PAB平面ABC.……………6分（Ⅱ）方法1取AB的中点F，连结.PF因为PAPB,所以.PFAB又因为平面PAB平面ABC，x§k§b1平面PAB平面ABCAB，PF平面PAB,所以PF平面ABC。过F作FGEC于G,连PG,则.ECPG于是PGF是二面角PECB的平面角，因此，30.PGF……………10分又2PF,所以6.FG设(22)BExx，PGCEFBA由~EFGECB得FGEFBCEC.因此，2622312xx。即24280.xx解得224.x所以224.BE……………15分方法2建立如图的空间直角坐标系。则(0,23,0)C，(2,0,2)P.设(22).BEtt则(,0,0).Et所以(2,23,2),(,23,0).CPCEt平面ECB的法向量为1(0,0,1).n设2(,,)nxyz为平面PEC的法向量，则22320,230,xyztxy可取zPCEB（O）Axy26(2,t,t2).6n……………10分因为1212123cos,2||||nnnnnn，得2223.212(2)6ttt即24280.tt解得224.t所以224.BE……………15分18．（Ⅰ）因为焦距为22，所以222,2.cc……………2分由椭圆的对称性及已知得12||||.FAFB又因为11||||4,FAFB所以21|B|||4.FFB因此24,2.aa……………4分于是2.b因此椭圆C的方程为221.42xy……………6分（Ⅱ）设0011(x,),P(,)Byxy，则00(,).Axy直线PA的方程为101110()yyyyxxxx，令0x，得100110,xyxyyxx故100110(0,).xyxyMxx同理可得100110(0,).xyxyNxx……………9分所以10011102()xyxykxx，1001210.2()xyxykxx因此222210011222101.2xyxykkxx因为,AB在椭圆C上，所以22221100112,2.22yxyxx.k.b.1故2222100112221011(2)(2)1221.2xxxxkkxx……………12分所以121212||||||2||||2.kkkkkk……………14分又因为当12kk时,MN重合，即,AB重合，这与条件不符，所以12.kk因此12kk的取值范围是(,2)(2,).……………15分19.（Ⅰ）由1221nnaan①得1221(2)nnaann②①—②得112()2.nnnnaaaa即122.nnbb……………3分因此，122(2).nnbb由①，及11a得25a，于是14.b因此，{2}nb是以126b为首项，2为公比的等比数列，……………6分所以1262,nnb即1622.nnb……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111.622nnb因为10(*)nnNb，所以对任意正整数n，1111.4nSSb……………9分因为11111111(n2).622522252nnnnnb……………11分所以当2n时，211211111111()45222nnnSbbb111(1)1111922.145452012n……………14分当1n时，显然有19.20S综上，对任意正整数n，均有19.420nS…………15分20．（Ⅰ）若112a，即12a，当11[,]22x时，2213()1()24fxxxaxa，()fx在11[,]22上递增；……………2分若112a，即32a当11[,]22x时，2215()1()24fxxxaxa，()fx在11[,]22上递减；……………4分若11122a，即1322a，22151()(1),242()131()(1),242xaxafxxaax()fx在1[,1]2a上递减，在1[1,]2a上递增.……………6分（Ⅱ）先求使不等式()2||fxxa对xR恒成立的a的取值范围.（1）当1xa时，不等式化为212(),xxaax即21xxa，215().24xa若112a，即12a，则54a矛盾.若112a，即12a，则2(1)(1)1,aaa即2210,aa解得12a或12.a所以12.a……………8分（2）当1axa时，不等式化为212(),xxaax即2313xxa，235()3.24xa若312aa即3122a，5