株洲二中2015-2016年高一12月月考数学试题

株洲市二中2015年下期高一年级月考数学试题时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集6,5,4,3,2,1U，5,2,1A，4,3,2B，则)(BCAU=()．A．6,2B．5,1C．6,1D．6,52.12164lg2lg5049　（）A．9B．10C．11D．123.l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4.设214.0213,)21(,3logcba则cba,,的大小关系是（）A．abcB．bacC．cabD．cba5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1直线AD1平面A1C1的夹角为（）A．030B．045C．060D．090[来源:Zxxk.Com]6.设||1()(),2xfxxR，那么()fx是（）A．奇函数且在(0,)上是增函数B．偶函数且在(0,)上是增函数C．奇函数且在(0,)上是减函数D．偶函数且在(0,)上是减函数7.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A.πB.2πC．4πD.8π8.函数34log)(2xaxaxf在区间)1,21(上有零点，则实数a的取值范围是（）A．3aB．4323aC．433aD．2123a9.函数y=234xx的单调递增区间是（）A．23,B．,23C．23,4D．1,23题号12345678910答案[来源:学科网]A1CA1BA1AA1B1C1D1DA110.已知定义域为R的偶函数)(xf在,0上是增函数，若实数a满足)1(2)(log)(log5.02fafaf，则a的最小值是（）A.21B.1C.23D.211.设函数21212)(xxxf，x表示不超过x的最大整数，则函数)(xfy的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}12.21log(1)21(,1)2在axxx内恒成立，则a的取值范围是（）A．43[,1)2B．43(,1)2C．43(1,)2D．43(1,]2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.[来源:学。科。网Z。X。X。K]13．函数22)32(logxya的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=__________．14．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为__________．15.函数2,3,124xyxx的最大值为__________．16.设集合A=10,2，B=1,12，函数()fx=1,221,,xxAxxB若0xA，且0[()]ffxA，则0x的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知全集RU，函数xxxf3lg21的定义域为集合A,集合B=2x|＜x＜a.（1）求集合ACU；（2）若ABB，求a的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S为B1D1的中点，E、F、G分别为BC，DC和SC的中点，[来源:Z*xx*k.Com](1)求证：EG∥面BDD1B1；(2)求证：面EFG∥面BDD1B1．19．（本小题满分12分）下图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．20．（本小题满分12分）已知函数,1,2)(xxaxxf．（Ⅰ）当21a时，利用函数单调性的定义判断并证明)(xf的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意0)(,,1xfx,求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度()vx（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x时，车流速度()vx是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0200x时，求函数()vx的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxvx可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）22．（本小题满分12分）已知函数2()(0)1xfxxx（1）求证：函数()fx在(0,)上为单调增函数；（2）设2()log()gxfx，求()gx的值域；（3）对于（2）中函数()gx，若关于x的方程2()()230gxmgxm有三个不同的实数解，求m的取值范围．[来源:Zxxk.Com]