1.1正弦定理测试题(苏教版必修5)

同步分层能力测试题（一）A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在△ABC中，若a=5,b=15,A=300,则边c=。1.25或5。【解析】由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb·cosA,代入整理得c2-35c+10=0,∴c=25或5。2.在△ABC中，已知A=450，B=600，c=1，则a=.2.213。【解析】由A+B+C=180，得C=1800-450-600=750。由正弦定理，得045sina=075sin1，a=213。3.在△ABC中，已知a=5,b=12,c=13.最大内角为度。3.90.【解析】cosC=bcacb2222=222512132512=0,C=900.4.在△ABC中，已知b=4,c=8,B=300.则a=。4.23。【解析】（1）由正弦定理，得sinC=bBcsin=430sin80=1。所以C=900，A=1800-900-300=600。又由正弦定理，得a=BAbsinsin=0030sin60sin4=23。5.a,b,c是△ABC的三边，且B=1200,则a2+ac+c2-b2的值为.5.0.【解析】由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac·cosB=a2+ac+c2.6．在△ABC中，若a=50，b=256,A=45°则B=.6.60°或120°。【解析】由正弦定理得050256sin45sinB，sinB=32,故B=60°或120°。7.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_______________.7.②④。【解析】①不符合正弦定理；②两边同除以sinAsinB即为正弦定理；③取A=900,便知等式不成立；④正弦定理结合等比定理可得。8．在ABC中，cba,,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量,,pacb,qbaca，若向量//pq，则角C的大小为。8．3．【解析】本题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由//pq得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得2221cos,223abcCCab.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.在△ABC中，a=3，c=33，A=300，则角C及b.9.解：由正弦定理得0333sin30sinC，sinC=32.∴C=120或C=60。当C=120时，B=1800-1200-300=300，b2=32+（33）2-2×3×33cos120=9，b=3.同理当C=60，b=6.故C=120b=3。或C=60b=6。10.在ABC中，⑴已知：acosB=bcosA,试判断ABC形状;⑵求证：2222cos2cos211ABabab。10.解:(1)由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB，即acosB=bcosA。∴sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0。∴A-B=0,A=B，∴ABC为等腰三角形.(2)证明：左边=222212sin12sinABab=2211ab-2（2222sinsinABab）。由正弦定理，得2222sinsinABab，故2222cos2cos211ABabab成立。已知：Aasin=Bbcos=Cccos,试判断ABC形状。11.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度.11.解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=32,∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－23x+2=0的两根，∴a+b=23,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6。12.在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且C=2A．cosA=43(1)求cosC和cosB的值；(2)当227BCBA时，求a、b、c的值．12．解：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=81；sinA=47,cosC=873。∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=169。（2）227BCBA27cos24.2acBac由正弦定理得32cossin2sin2cacAAAa.解得a=4,c=6.再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB=42+62-48×169=25，b=5.B组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是。1.1200.【解析】由余弦定理知cosB=22258712582,∴B=600,A+C=1200.2.在△ABC中，已知AB=2，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值．2.400.【解析】由正弦定理知02sin50sinBCA，∴BC=02sinsin50A。故当A=900时，BC最大。此时B=400.3.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则ABBC=..3.-5.【解析】∵ABBC=-BABC，BABC=||||cosBABCB=2221(||||||)2BABCAC=5,∴ABBC＝-54.不等边三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且最大边a满足222cba，则角A的取值范围是。4．（3，2）。【解析】由余弦定理cosA=bcacb22220,可知A是锐角。又a是最大边，则A是最大角，故A∈（3，2）。5．在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是三角形。5.等腰三角形。提示:由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B),∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.∴cosAsinB-sinAcosB=0.∴sin(B-A)=0.∴B=A.另解：本题也可以借助正余弦定理来处理，但是稍微繁一点。6.锐角三角形ABC中，若2CB，则ABAC的范围是.6.(2,3).【解析】本题是解三角形问题，解决的关键是利用正弦定理来解决。sinsin22cos.sinsinABCBBACBB由锐角三角形ABC、2CB两个条件可得23,cos,22cos3.6422BBB二．解答题(本大题共2小题，共36分)7．在△ABC中，已知边c=10,又知cosAcosB=ba=43，求a、b及△ABC的内切圆的半径。7.解：由cosAcosB=ba，sinBsinA=ba,可得cosAcosB=sinBsinA，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=2.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和ba=43，解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r=a+b-c2=6+8-102=28.锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，m=(a-b,c),n=(a-c,a+b)，且m与n共线。（I）求角B的大小；（II）设23cossin22CACy,求y的最大值及此时∠C的大小。8.解（I）∵m与n共线，∴(a-b)(a+b)-c(a-c)=0,∴212cos,222222acbcaBacbca.∵.3,20BB（II）∵.323CA，B)23cos(2cos123cossin22CCCACy),62sin(12sin232cos2112sin232cos212cos1CCCCCC∴当262C，即3C时，y取最大值2。