2003年普通高校招生数学(理)统一考试(全国卷)

绝密★启用前2003年普通高校招生数学(理)统一考试(全国卷)(理工农医类)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知xtgxx2,54cos),0,2(则（）A．247B．247C．724D．7242．圆锥曲线的准线方程是2cossin8（）A．2cosB．2cosC．2sinD．2sin3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(xxfxxxxfx（）A．（－1，1）B．（－1，+）C．),0()2,(D．),1()1,(4．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为（）A．21B．12C．2D．25．已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则a=（）A．2B．22C．12D．126．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A．22RB．249RC．238RD．223r7．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则||nm（）A．1B．43C．21D．838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(xyFM、N两点，MN中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是（）A．14322yxB．13422yxC．12522yxD．15222yx9．函数)(]23,2[,sin)(1xfxxxf的反函数（）A．]1,1[,arcsinxxB．]1,1[,arcsinxxC．]1,1[,arcsinxxD．]1,1[,arcsinxx10．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（tg,2x1),0,44则若x的取值范围是（）A．)1,31(B．)32,31(C．)21,52(D．)32,52(11．)(lim11413122242322nnnCCCCnCCCC（）A．3B．31C．61D．612．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3B．4C．33D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．92)21(xx展开式中9x的系数是.14．使1)(log2xx成立的x的取值范围是.15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）16．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是.（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且|1|z是||z和|2|z的等比中项.求||z.18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.19．（本小题满分12分）已知.0c设P：函数xcy在R上单调递减.Q：不等式1|2|cxx的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102arccos(方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数,0a在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且DADGCDCFBCBE，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）设Z}ts,,0|2{2}{t且是集合tsasn中所有的数从小到大排列成的数列，即.,12,10,9,6,5,3654321aaaaaa将数列}{na各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012—————————（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（ii）求100a.（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设Z}ts,r,,0|22{2}{r且是集合tsrbstn中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知k.,1160求kb