2003年普通高校招生数学(文)统一考试(全国卷)

绝密★启用前2003年普通高校招生数学(文)统一考试(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线xy2关于x轴对称的直线方程为（）A．xy21B．xy21C．xy2D．xy22．已知xtgxx2,54cos),0,2(则（）A．247B．－247C．724D．－7243．抛物线2axy的准线方程是2y，则a的值为（）A．81B．－81C．8D．－84．等差数列{an}中，已知为则naaaan,33,4,31521（）A．48B．49C．50D．515．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2=120°则双曲线的离心率为（）A．3B．26C．36D．336．设函数0021,1)(0,,0,12)(xxfxxxxfx则若的取值范围是（）A．（－1，1）B．C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）7．已知)2(,lg)(5fxxf则（）A．2lgB．32lgC．321lgD．2lg518．函数Rxy是)0)(sin(上的偶函数，则=（）A．0B．4C．2D．9．已知点03:)0)(2,(yxlaa到直线的距离为1，则a=（）A．2B．－2C．12D．1210．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为43R，该圆柱的全面积为（）A．22RB．249RC．238RD．225R11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.若P4与P0重合，则tgθ=（）A．31B．52C．21D．112．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3B．4C．33D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．不等式xxx24的解集是.14．492)21(xxx展开式中的系数是.15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则.”16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（I）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（II）求点D1到面BDE的距离.18．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|.19．（本小题满分12分）已知数列|na|满足)2(3,11121naaann（I）求;,32aa（II）证明213nna20．（本小题满分12分）已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf.（I）函数数)(xf的最小正周期和最大值;（II）在给出的直角坐标系中，画出函数]2,2[)(在区间xfy上的图象.21．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102(cos方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22．（本小题满分14分）已知常数,0a在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且,DADCCDCFBCBEP为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.